2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題試卷（word版含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）
1．實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣3 D．
2．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
3．如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（　?。?br /> A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
7．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2m B．3m C．m D．m
8．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，沿折線BC﹣CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中（　?。?br />
A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形
C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
9．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，連結(jié)CE，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．2
10．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說法正確的是（　?。?br />
A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形
B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形
C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形
D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）分解因式：x2+2x+1＝　 ?。?br /> 12．（5分）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有　　兩．
13．（5分）圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，則BC長(zhǎng)為　　cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

14．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，連結(jié)AP，則∠BAP的度數(shù)是　 ?。?br />
15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是　　．

16．（5分）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，AB＝4，AC＝AD＝2　 ?。?br /> 三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程
17．（8分）（1）計(jì)算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
18．（8分）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將抽查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人．
19．（8分）Ⅰ號(hào)無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度b（m）（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖．兩架無人機(jī)都上升了15min．
（1）求b的值及Ⅱ號(hào)無人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系式；
（2）問無人機(jī)上升了多少時(shí)間，Ⅰ號(hào)無人機(jī)比Ⅱ號(hào)無人機(jī)高28米．

20．（8分）拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長(zhǎng)（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作臺(tái)l上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．

21．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，E分別在邊AB，AC上，連結(jié)CD，BE．
（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度數(shù)；
（2）寫出∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

22．（12分）小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯高DO＝8，杯底MN在x軸上．
（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯口直徑A′B′∥AB，杯腳高CO不變，求A′B′的長(zhǎng)．

23．（12分）問題：如圖，在?ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分線AE，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．
答案：EF＝2．
探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變．
①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
（2）把“問題”中的條件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余條件不變，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值．

24．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADB＝30°．連結(jié)EF
（1）若EF⊥BD，求DF的長(zhǎng)；
（2）若PE⊥BD，求DF的長(zhǎng)；
（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍．

2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）
1．實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣3 D．
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，即可判斷出最小的數(shù)．
【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴最小的數(shù)是﹣3，
故選：C．
2．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：5270000＝5.27×106．
故選：B．
3．如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，
故選：D．
4．在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得白球的概率．
【解答】解：∵袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有1個(gè)，
∴摸出一個(gè)球是白球的概率是，
故選：A．
5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC弧所對(duì)的圓心角為90°，則∠BOC＝90°，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】解：連接OB、OC，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴BC弧所對(duì)的圓心角為90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故選：B．
6．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（　?。?br /> A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)有最小值，最小值為6，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞2，
∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，
故選：D．
7．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2m B．3m C．m D．m
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∴，
∴OP＝4（m），
故選：A．
8．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，沿折線BC﹣CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中（　?。?br />
A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形
C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
【分析】把點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD方向移動(dòng)的整個(gè)過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可。
【解答】解：∵∠B＝60°，故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成，
當(dāng)AP⊥BC時(shí)，此時(shí)△ABP為等腰三角形；
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，此時(shí)△ABP為等邊三角形；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上且位于AB的中垂線時(shí)，則△ABP為等腰三角形；
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，
故選：C．
9．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，連結(jié)CE，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．2
【分析】設(shè)DE交AC于T,過點(diǎn)E作EH⊥CD于H.首先證明EA＝ED＝EC,再證明∠B＝∠ECD,可得結(jié)論。
【解答】解：設(shè)DE交AC于T,過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．

∵∠BAC＝90°,BD＝DC,
∴AD＝DB＝DC,
∴∠B＝∠DAB,
∵∠B＝∠ADE,
∴∠DAB＝∠ADE,
∴AB∥DE,
∴∠DTC＝∠BAC＝90°,
∵DT∥AB,BD＝DC,
∴AT＝TC,
∴EA＝EC＝ED,
∴∠EDC＝∠ECD,
∵EH⊥CD,
∴CH＝DH,
∵DE∥AB,
∴∠EDC＝∠B,
∴∠ECD＝∠B,
∴cos∠ECH＝cosB＝,
∴＝,
∴＝＝2,
故選：D．
10．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說法正確的是（　?。?br />
A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形
B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形
C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形
D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從圖形中找到出現(xiàn)的菱形的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：如圖所示，
用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形；
用8個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形，
用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形，
故選：B．
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）分解因式：x2+2x+1＝?。▁+1）2　．
【分析】本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：x2+2x+8＝（x+1）2．
故答案為：（x+3）2．
12．（5分）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有　46　兩．
【分析】通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，可以列出銀子總數(shù)相等的二元一次方程組，本題得以解決．
【解答】解：設(shè)有x人，銀子y兩，
由題意得：，解得，
故答案為46．
13．（5分）圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，則BC長(zhǎng)為　　cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

【分析】根據(jù)題意即可求得∠FOD＝2∠DOE，即可求得∠DOE＝30°，由矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠DBC＝30°，利用含30° 角的直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥CD，OF⊥AD，F(xiàn)，
由題意知∠FOD＝2∠DOE，

∵∠FOD+∠DOE＝90°，
∴∠DOE＝30°，∠FOD＝60°，
在矩形ABCD中，∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠DBC＝∠DOE＝30°，
∴BC＝CD＝，
故答案為．
14．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，連結(jié)AP，則∠BAP的度數(shù)是　15°或75°?。?br />
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到△ABC各內(nèi)角的關(guān)系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的方法求出∠BAP的度數(shù)即可．
【解答】解：如右圖所示，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP1，
∴∠CAP1＝∠CP6A＝＝＝55°，
∴∠BAP1＝∠CAP1﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP4，
∴∠CAP2＝∠CP1A＝＝＝35°，
∴∠BAP2＝∠CAP2﹣∠CAB＝35°+40°＝75°；
由上可得，∠BAP的度數(shù)是15°或75°，
故答案為：15°或75°．

15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是　5或22.5　．

【分析】作DM⊥x軸于M，BN⊥軸于N，過C點(diǎn)作x軸的平行線，交DM于E，交BN于F，通過證得三角形求得表示出B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k＝xy即可求得結(jié)果．
【解答】解：作DM⊥x軸于M，BN⊥軸于N，交DM于E，
正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠DAM+∠BAN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴AM＝BN，DM＝AN，
∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，6）．
∴OM＝，DM＝6，
同理：△ADM≌△DCE，
∴AM＝DE，CE＝DM，
∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，
設(shè)AM＝BN＝DE＝m，
∴ON＝+m+2＝4.5+m，
∴B（4.5+m，m），4+m），
當(dāng)反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0、D時(shí)×2＝5；
當(dāng)反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞5、c時(shí)，
解得m＝3，
∴k＝4.7×（2+3）＝22.6，
故答案為5或22.5．

16．（5分）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，AB＝4，AC＝AD＝2　2±2或4或2?。?br /> 【分析】分C,D在AB的同側(cè)或異側(cè)兩種情形，分別求解，注意共有四種情形。
【解答】解：如圖，當(dāng)C，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E．

在Rt△AEB中，∠AEB＝90°,∠ABE＝30°,
∴AE＝AB＝5,
∵AD＝AC＝2,
∴DE＝＝2＝2,
∴DE＝EC＝AE,
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴CD＝5,
當(dāng)C,D異側(cè)時(shí),
∵△BCC′是等邊三角形，BC＝BE﹣EC＝2,
∴CH＝BH＝﹣1CH＝3﹣2,
在Rt△DC′H中，DC′＝＝,
∵△DBD′是等邊三角形，
∴DD′＝2+6,
∴CD的長(zhǎng)為2±7或4或2。
故答案為：2±8或4或2。
三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程
17．（8分）（1）計(jì)算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用開平方法則化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣6
＝1；
（2）8x+3≥2（x+4），
去括號(hào)得：5x+3≥5x+6,
移項(xiàng)得：5x﹣5x≥6﹣3，
合并同類項(xiàng)得：6x≥3，
解得：x≥1．
18．（8分）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將抽查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人．
【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常了解”的人數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出“了解”所占比例，即可得出“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）樣本中“非常了解”、“了解”的占調(diào)查人數(shù)的，進(jìn)而估計(jì)總體中“非常了解”和“了解”的人數(shù)．
【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：30÷15%＝200（人），
“了解”的扇形圓心角度數(shù)為360°×＝126°；
答：本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

（3）1200×＝600（人），
答：估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人．
19．（8分）Ⅰ號(hào)無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度b（m）（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖．兩架無人機(jī)都上升了15min．
（1）求b的值及Ⅱ號(hào)無人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系式；
（2）問無人機(jī)上升了多少時(shí)間，Ⅰ號(hào)無人機(jī)比Ⅱ號(hào)無人機(jī)高28米．

【分析】（1）由題意得：b＝10+10×5＝60；再用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）由題意得：（10z+10）﹣（6x+30）＝28，即可求解．
【解答】解：（1）b＝10+10×5＝60，
設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+t，
將（0,30）,60）代入上式得，
故函數(shù)表達(dá)式為y＝6x+30（5≤x≤15）；

（2）由題意得：（10z+10）﹣（6x+30）＝28，
解得x＝12＜5，
故無人機(jī)上升12min，Ⅰ號(hào)無人機(jī)比Ⅱ號(hào)無人機(jī)高28米．
20．（8分）拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長(zhǎng)（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作臺(tái)l上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）過點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)Q，在Rt△BCQ中，CQ＝BC?sin53°，再根據(jù)DE＝CP＝CQ+PQ可得答案；
（2）當(dāng)B,C,D共線時(shí)，根據(jù)勾股定理可得AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行判斷．
【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)Q

∵∠ABC＝143°，
∴∠CBQ＝53°，
在Rt△BCQ中，CQ＝BC?sin53°≈70×0.8＝56cm，
∵CD∥l，
∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．
（2）當(dāng)B,C,D共線時(shí)

BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，
在Rt△ABD中，AB2+AD2＝BD2，
∴AD＝120cm＞110cm．
∴手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M．
21．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，E分別在邊AB，AC上，連結(jié)CD，BE．
（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度數(shù)；
（2）寫出∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDC＝∠BCD＝(180°﹣80°)＝50°,根據(jù)三角形的內(nèi)角定理得到∠ACB＝180°﹣40°﹣50°＝60°,推出△BCE是等邊三角形，得到∠EBC＝60°,于是得到結(jié)論;
(2)設(shè)∠BEC＝α,∠BDC＝β,由于α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBE＝∠BEC＝α,求得∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+∠ABE,推出∠CBE＝∠BEC＝α,于是得到結(jié)論。
【解答】解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC,
∴∠BDC＝∠BCD＝(180°﹣80°)＝50°,
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°,∠A＝40°,
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣50°＝60°,
∵CE＝BC,
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠EBC＝60°,
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝20°;
(2)∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系：∠BEC+∠BDC＝110°,
理由：設(shè)∠BEC＝α,∠BDC＝β,
在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE,
∵CE＝BC,
∴∠CBE＝∠BEC＝α,
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+4∠ABE＝40°+∠ABE,
∵CE＝BC,
∴∠CBE＝∠BEC＝α,
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE,
在△BDC中，BD＝BC,
∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝6β+40°+2∠ABE＝180°,
∴β＝70°﹣∠ABE,
∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°,
∴∠BEC+∠BDC＝110°．
22．（12分）小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯高DO＝8，杯底MN在x軸上．
（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯口直徑A′B′∥AB，杯腳高CO不變，求A′B′的長(zhǎng)．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，由題意設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+4，進(jìn)而求得答案；
（2）由題意知：＝0.6，進(jìn)而求得OD′＝10，再由題意得拋物線y＝x2+4過B′(x1,10),A′(x2,10),從而列方程求出x1 和x2，進(jìn)而求得A′B′的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵CO＝4，
∴頂點(diǎn)C(0，8)，
∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+4，
∵AB＝6，
∴AD＝DB＝2，
∵DO＝8，
∴A(﹣7，8)，8)，
將B(5，8)代入y＝ax2+5，
得：8＝a×22+4，
解得：a＝1，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+4；
（2）由題意得：＝0.6,
∴＝0.3，
∴CD′＝6，
∴OD′＝OC+CD′＝4+2＝10，
又∵杯體A′CB′所在拋物線形狀不變，杯口直徑A′B′∥AB，
∴設(shè)B′(x1，10)，A′(x2，10),
∴當(dāng)y＝10時(shí)，10＝x7+4，
解得：x1＝，x2＝﹣，
∴A′B′＝4，
∴杯口直徑A′B′的長(zhǎng)為2．
23．（12分）問題：如圖，在?ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分線AE，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．
答案：EF＝2．
探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變．
①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
（2）把“問題”中的條件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余條件不變，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值．

【分析】（1）①證∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝5，同理BC＝CF＝5，即可求解；
②由題意得DE＝DC＝5，再由CF＝BC＝5，即可求解；
（2）分三種情況，由（1）的結(jié)果結(jié)合點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，分別求解即可．
【解答】解：（1）①如圖1所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD＝5，
同理：BC＝CF＝5，
∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，
∴AB＝CD＝DE+CF＝10；
②如圖3所示：

∵點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，
∴DE＝DC＝5，
∵CF＝BC＝5，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，
∴EF＝DC＝5；
（2）分三種情況：
①如圖3所示：

同（1）得：AD＝DE，
∵點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，
∴AD＝DE＝EF＝CF，
∴＝；
②如圖4所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，
∵DF＝FE＝CE，
∴＝；
③如圖5所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，
∵DF＝DC＝CE，
∴＝2；
綜上所述，的值為或．
24．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADB＝30°．連結(jié)EF
（1）若EF⊥BD，求DF的長(zhǎng)；
（2）若PE⊥BD，求DF的長(zhǎng)；
（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍．

【分析】（1）由題意得點(diǎn)P在BD上，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）由對(duì)稱可得△DEF是等腰三角形，分兩種情況畫出圖形，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）分兩種情況畫出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的定義以及直角三角形的性質(zhì)分別求出EM、FM、DM的值，即可得出DF的值，結(jié)合（2）中求得的DF的值即可得出答案。
【解答】解：（1）∵點(diǎn)D、點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱，
∴點(diǎn)P在BD上，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝4，∠ADB＝30°．
∴AD＝4，
∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE＝2，
∵EF⊥BD，
∴DF＝8；
（2）①如圖2，

∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．
∴∠PED＝60°,
由對(duì)稱可得，EF平分∠PED，
∴∠DEF＝∠PEF＝30°，
∴△DEF是等腰三角形，
∴DF＝EF,
∵PE⊥BD,∠ADB＝30°，
∴QE＝,
∵∠PEF＝30°，
∴EF＝2,
∴DF＝EF＝2；
②如圖5，

∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．
∴∠PED＝120°,
由對(duì)稱可得，PF＝DF,EF平分∠PED，
∴∠DEF＝∠PEF＝120°，
∴∠EFD＝30°,
∴△DEF是等腰三角形，
∵PE⊥BD,
∴QD＝QF＝DF,
∵PE⊥BD,∠ADB＝30°，
∴QE＝,QD＝3
∴DF＝7QD＝6；
∴DF的長(zhǎng)為2或6；
（3）由（2）得，當(dāng)∠DQE＝90°時(shí),
當(dāng)∠DEQ＝90°時(shí)，
第一種情況，如圖4，

∵EF平分∠PED,
∴∠DEF＝45°,
過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，設(shè)EM＝a,DM＝a，
∴a+a＝2，
∴a＝8﹣,DF＝6﹣8,
∴2<DF<；
第二種情況,如圖5,

∵EF平分∠AEQ,
∴∠MEF＝45°,
過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，設(shè)EM＝a,DM＝a，
∴a﹣a＝2，
∴a＝5+,DF＝6+6,
∵6+5＞8,
∴DF最大值為5，
∴6<DF≤8。
綜上，DF長(zhǎng)的取值范圍為3<<6﹣2<DF≤8．

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