1．計算（﹣2）2的結果是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
2．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109
4．如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有（ ）
A．45人B．75人C．120人D．300人
5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點A，B的對應點分別為點A′，則A′B′的長為（ ）
A．8B．9C．10D．15
7．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2），則應繳水費為（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
8．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（ ）
A．+1B．sin2α+1C．+1D．cs2α+1
9．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連結AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（ ）
A．2B．C．D．2
10．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連結CG，延長BE交CG于點H．若AE＝2BE，則（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝ ．
12．（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球 ．
13．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為 ．
14．（5分）不等式組的解集為 ．
15．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O′A′B，邊A′B交線段AO于點C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝ 度．
16．（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2） ；記圖1中小正方形的中心為點A，B，C，圖2中的對應點為點A′，B′，則當點A′，B′，圓的最小面積為 ．
三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．（10分）（1）計算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．
18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點D
（1）求證：DE∥BC；
（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．
19．（8分）某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況
（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：
小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”
小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”
根據(jù)如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．
如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．
（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
20．（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．
（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．
（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3中．
21．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）經過點（﹣2，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標．
（2）直線l交拋物線于點A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標與縱坐標的取值范圍．
22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點（點E在點F左側）
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時
23．（12分）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．
（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？
（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．
①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？
②已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時
24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經過原點O（2，0），B（0，8），連結AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側），交x軸于點C（17，0）
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；
（2）求點D，E的坐標；
（3）點P在線段AC上，連結PE．當∠AEP與△OBD的一個內角相等時，求所有滿足條件的OP的長．
2021年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分
1．計算（﹣2）2的結果是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
【分析】(﹣2)2表示2個(﹣2)相乘,根據(jù)冪的意義計算即可．
【解答】解:(﹣2)2＝(﹣2)×(﹣6)＝4,
故選：A．
2．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可．
【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，
故選：C．
3．第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將218000000用科學記數(shù)法表示為2.18×108．
故選：C．
4．如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有（ ）
A．45人B．75人C．120人D．300人
【分析】利用大學生的人數(shù)以及所占的百分比可得總人數(shù)，用總人數(shù)乘以初中生所占的百分比即可求解．
【解答】解：參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)共有60÷20%＝300（人），
初中生有300×40%＝120（人），
故選：C．
5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去，再去括號．
【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括號得：﹣3x﹣2＝x，
故選：D．
6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點A，B的對應點分別為點A′，則A′B′的長為（ ）
A．8B．9C．10D．15
【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可．
【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故選：B．
7．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2），則應繳水費為（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
【分析】應繳水費＝17立方米的水費+（20﹣17）立方米的水費。
【解答】解：根據(jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。
故選：D．
8．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（ ）
A．+1B．sin2α+1C．+1D．cs2α+1
【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的長度，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理OB2+BC2＝OC2,代入即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝BC＝1,
在Rt△OAB中，sinα＝,
∴OB＝,
在Rt△OBC中，
OB3+BC2＝OC2,
∴OC6＝()2+22＝．
故選：A．
9．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連結AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（ ）
A．2B．C．D．2
【分析】根據(jù)題意求得B（k，1），進而求得A（k，），然后根據(jù)勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．
【解答】解：∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，
∴四邊形BDOE是矩形，
∴BD＝OE＝1，
把y＝1代入y＝，求得x＝k，
∴B（k，7），
∴OD＝k，
∵OC＝OD，
∴OC＝k，
∵AC⊥x軸于點C，
把x＝k代入y＝得，
∴AE＝AC＝，
∵OC＝EF＝k，AF＝，
在Rt△AEF中，AE2＝EF5+AF2，
∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，
∵在第一象限，
∴k＝，
故選：B．
10．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連結CG，延長BE交CG于點H．若AE＝2BE，則（ ）
A．B．C．D．
【分析】如圖，過點G作GT⊥CF交CF的延長線于T,設BH交CF于M,AE交DF于N．設BE＝AN＝CH＝DF＝a,則AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想辦法求出BH,CG,可得結論．
【解答】解：如圖，過點G作GT⊥CF交CF的延長線于T,AE交DF于N,則AE＝BM＝CF＝DN＝2a,
∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,
∵四邊形ENFM是正方形，
∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,
∵GT⊥TF,DF⊥DG,
∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,
∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,
∴CT＝3a,CG＝＝a,
∵MH∥TG,
∴△CMH∽△CTG,
∴CM:CT＝MH:TG＝7,
∴MH＝a,
∴BH＝5a+a＝a,
∴＝＝,
故選：C．
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（m2﹣3）
＝2（m+3）（m﹣7）．
故答案為：2（m+3）（m﹣2）．
12．（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球 ．
【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．
【解答】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，
∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為，
故答案為：．
13．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為 π ．
【分析】根據(jù)弧長公式代入即可．
【解答】解：根據(jù)弧長公式可得：
l＝＝＝π．
故答案為：π．
14．（5分）不等式組的解集為 1≤x＜7 ．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜2，
解不等式≥1，
則不等式組的解集為1≤x＜2，
故答案為：1≤x＜7．
15．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O′A′B，邊A′B交線段AO于點C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝ 85 度．
【分析】根據(jù)切線的性質得到∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，再根據(jù)旋轉的性質得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，則判斷△OO′B為等邊三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性質計算∠OCB．
【解答】解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
連接OO′，如圖，
∵△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O′A′B，
∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，
∵OB＝OO′，
∴△OO′B為等邊三角形，
∴∠OBO′＝60°，
∴∠ABA′＝60°，
∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．
故答案為85．
16．（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2） 6﹣2 ；記圖1中小正方形的中心為點A，B，C，圖2中的對應點為點A′，B′，則當點A′，B′，圓的最小面積為 (16﹣8)π ．
【分析】如圖，連接FH,由題意可知點A′,O,C′在線段FH上,連接OB′,B′C′,過點O作OH⊥B′C′于H．證明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得結論．
【解答】解：如圖，連接FH,O,C′在線段FH上,B′C′．
∵大正方形的面積＝12，
∴FG＝GH＝2,
∵EF＝HK＝2,
∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝,
∴∠EGF＝30°,
∵JK∥FG,
∴∠KJG＝∠EGF＝30°,
∴d＝JK＝GK＝﹣6)＝6﹣2,
∵OF＝OH＝FH＝,
∴OC′＝﹣,
∵B′C′∥QH,B′C′＝2,
∴∠OC′H＝∠FHQ＝45°,
∴OH＝HC′＝﹣2,
∴HB′＝2﹣(﹣6)＝3﹣,
∴OB′5＝OH2+B′H2＝(﹣1)2+(8﹣)2＝16﹣3,
∵OA′＝OC′＜OB′,
∴當點A′，B′，圓的最小面積為(16﹣8．
故答案為：6﹣2，(16﹣8．
三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．（10分）（1）計算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．
【分析】（1）運用實數(shù)的計算法則可以得到結果；
（2）結合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結果．
【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5
＝﹣6；
(2)原式＝a2﹣10a+25+a7+4a
＝2a8﹣6a+25．
18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點D
（1）求證：DE∥BC；
（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE＝∠EBC，從而求出∠DEB＝∠EBC，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；
（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分線求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．
【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵DB＝DE,
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝45°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠DBE＝∠EBC＝．
19．（8分）某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況
（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：
小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”
小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”
根據(jù)如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．
如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．
（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調查，小紅的方案考慮到性別的差異，小明的方案考慮到了年級特點，他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性；
（2）平均數(shù)為＝2.75（分），
抽查的120人中，成績是6分出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是3分，
將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是8分，
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分．
20．（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．
（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．
（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3中．
【分析】（1）直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形；
（2）直接將其中任意一三角形邊長擴大為原來的倍，即可得出所求圖形．
【解答】解：（1）如圖2所示，即為所求；
（2）如圖3所示，即為所求．
21．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）經過點（﹣2，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標．
（2）直線l交拋物線于點A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標與縱坐標的取值范圍．
【分析】（1）將點（﹣2，0）代入求解．
（2）分別求出點A,B坐標，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標求解．
【解答】解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣8得6＝4a+4a﹣6，
解得a＝1，
∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2﹣3x﹣8，
∵y＝x2﹣5x﹣8＝（x﹣1）5﹣9,
∴拋物線頂點坐標為（1，﹣6）．
（2）把x＝﹣4代入y＝x2﹣4x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）﹣8＝16，
∴m＝16，
把y＝7代入函數(shù)解析式得7＝x5﹣2x﹣8，
解得n＝2或n＝﹣3，
∵n為正數(shù)，
∴n＝5，
∴點A坐標為（﹣4，16），7）．
∵拋物線開口向上，頂點坐標為（1，
∴拋物線頂點在AB下方，
∴﹣8<xP＜5,﹣9≤yP＜16．
22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點（點E在點F左側）
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時
【分析】（1）證AE∥CF，再證△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出結論；
（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再證∠ECF＝∠CBE，則tan∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，進而得出答案．
【解答】（1）證明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，
設AE＝4a，則BE＝4a，
由勾股定理得：（3a）3+（4a）2＝52，
解得：a＝1或a＝﹣2（舍去），
∴AE＝3，BE＝4，
由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝2，
∵∠CBE＝∠EAF，
∴∠ECF＝∠CBE，
∴tan∠CBE＝tan∠ECF，
∴＝，
∴CF2＝EF×BF，
設EF＝x，則BF＝x+4，
∴52＝x（x+4），
解得：x＝﹣5或x＝﹣,（舍去），
即EF＝﹣2，
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF＝4，
∴BD＝BE+EF+DF＝8+﹣2+4＝8+．
23．（12分）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．
（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？
（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．
①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？
②已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時
【分析】（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，根據(jù)“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；
（2）①設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結論以及“每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；
②設A為m包，則B為包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設總利潤為W元，根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．
【解答】解：（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，
由題意得，
解得a＝20，
經檢驗，a＝20是所列方程的根，
∴2a＝40（元），
答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元；
（2）①設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，
由題意得，解得，
答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；
②設A為m包，則B為，
∵A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，
∴m≥2000﹣4m，
∴m≥400，
設總利潤為W元，根據(jù)題意得：
W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，
∵k＝﹣4<0，
∴W隨m的增大而減小，
∴當m＝400時，W的最大值為2800,
答：當A為400包時，總利潤最大．
24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經過原點O（2，0），B（0，8），連結AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側），交x軸于點C（17，0）
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；
（2）求點D，E的坐標；
（3）點P在線段AC上，連結PE．當∠AEP與△OBD的一個內角相等時，求所有滿足條件的OP的長．
【分析】（1）點M是AB的中點，則點M（1,4），則圓的半徑AM＝＝，再用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，即可求解；
（3）①當∠AEP＝∠DBO＝45°時，則△AEP為等腰直角三角形，即可求解；②∠AEP＝∠BDO時，則△EAP∽△DBO，進而求解；③∠AEP＝∠BOD時，同理可解．
【解答】解：（1）∵點M是AB的中點，則點M（1，
則圓的半徑為AM＝＝，
設直線CM的表達式為y＝kx+b，則，解得，
故直線CM的表達式為y＝﹣x+；
（2）設點D的坐標為（x，﹣x+），
由AM＝得：（x﹣3）2+（﹣x+2＝（）8，
解得x＝5或﹣3，
故點D、E的坐標分別為（﹣5、（5；
（3）過點D作DH⊥OB于點H，則DH＝3，
故∠DBO＝45°，
由點A、E的坐標；
由點A、E、B、D的坐標得＝8，
同理可得：BD＝3，OB＝8，
①當∠AEP＝∠DBO＝45°時，
則△AEP為等腰直角三角形，EP⊥AC，
故點P的坐標為（5,5），
故OP＝5；
②∠AEP＝∠BDO時，
∵∠EAP＝∠DBO，
∴△EAP∽△DBO，
∴，即＝＝，解得AP＝8，
故PO＝10；
③∠AEP＝∠BOD時，
∵∠EAP＝∠DBO，
∴△EAP∽△OBD，
∴，即，解得AP＝，
則PO＝5+＝，
綜上，OP為5或10或．
營養(yǎng)品信息表
營養(yǎng)成份
每千克含鐵42毫克
配料表
原料
每千克含鐵
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
規(guī)格
每包食材含量
每包單價
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元
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每千克含鐵42毫克
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每千克含鐵
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50毫克
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