數(shù)學(xué)卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分1. 計(jì)算的結(jié)果是（    ）A.  B.  C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法計(jì)算法則．減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)．2. 據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3. 由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（    ）  A.    B.    C.    D.   【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，中間沒有，右邊1個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4. 下列計(jì)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)C；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)D即可．【詳解】解：A． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C． ，原計(jì)算正確，符合題意；D． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義直接計(jì)算即可．【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出1個(gè)球，共有7種可能，摸到紅球的可能為2種，則摸出紅球的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用概率公式．6. 《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?/span>3斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)荼?/span>2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?/span>3斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?/span>2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8. 如圖，在矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且始終保持．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．在整個(gè)過程中，四邊形形狀的變化依次是（    ）A. 菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B. 菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D. 平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別證明四邊形菱形，平行四邊形，矩形，即可求解．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∵、，∴∵對(duì)稱，∴，∴∵對(duì)稱，∴，∴，同理，∴∴∴四邊形是平行四邊形，如圖所示，  當(dāng)三點(diǎn)重合時(shí)，，∴即∴四邊形是菱形，如圖所示，當(dāng)分別為的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則，，在中，，連接，，∵，∴等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，，∴，根據(jù)對(duì)稱性可得，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴四邊形是矩形，    當(dāng)分別與重合時(shí)，都是等邊三角形，則四邊形是菱形  ∴在整個(gè)過程中，四邊形形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9. 已知點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（    ）A.    B.    C.    D.   【答案】B【解析】【分析】點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得N、P關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴得N、P關(guān)于y軸對(duì)稱，∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，∵在同一個(gè)函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．10. 如圖，在中，是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．過點(diǎn)作交于點(diǎn)；過點(diǎn)作交于點(diǎn)．是線段上的點(diǎn)，；是線段上的點(diǎn)，．若已知的面積，則一定能求出（    ）  A. 的面積 B. 的面積C. 的面積 D. 的面積【答案】D【解析】【分析】如圖所示，連接，證明，得出，由已知得出，則，又，則，進(jìn)而得出，可得，結(jié)合題意得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，∴，．∴,．∴．∵，，∴，∴．∴．又∵，∴．∴．∵∴．∴．∴．∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11. 因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】【解析】【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．12. 如圖，四邊形內(nèi)接于圓，若，則的度數(shù)是________．【答案】##80度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)，即可解答．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．13. 方程的解是________．【答案】【解析】【分析】先去分母，左右兩邊同時(shí)乘以，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得：，化系數(shù)為1，得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡(jiǎn)公分母，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．14. 如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是________．  【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形為菱形，，∴，連接，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，如圖，∵，，∴，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，如圖，∵，，∴，故答案為：或．  【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點(diǎn)，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是________．【答案】2【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用，，得到，結(jié)合梯形的面積公式解得，再由三角形面積公式計(jì)算，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，  故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中的幾何意義，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．  【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，①當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，將點(diǎn)，代入，∴解得：②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn),代入，∴解得：綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17. （1）計(jì)算：．（2）解不等式：．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)依次解答；（2）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可解答．【詳解】解：（1）原式．（2）移項(xiàng)得，即，∴．∴原不等式的解是．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)和解一元一次不等式等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18. 某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）．調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生調(diào)查內(nèi)容你最喜愛的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）A．籃球    B．乒乓球    C．足球    D．排球    E．羽毛球調(diào)查結(jié)果    建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請(qǐng)你向該校提一條合理建議．【答案】（1）100    （2）360    （3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù)；（2）先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；（3）從圖中觀察或計(jì)算得出，合理即可．【小問1詳解】被抽查學(xué)生數(shù)：，答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．【小問2詳解】被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：，∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：，∴（人）．答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360．【小問3詳解】答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等．【點(diǎn)睛】本題考查從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實(shí)際問題．19. 圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)，支架交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．  （1）求的度數(shù)．（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）    （2）該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意得出，解，求得，根據(jù)與比較即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴．【小問2詳解】該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下．如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，  ∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20. 一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機(jī)器人離地的距離（米）與行走時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．  （1）求所在直線的表達(dá)式．（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到地，求兩地間的距離．【答案】（1）    （2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇    （3）兩地間的距離為600米【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式，再列方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可；（3）列出方程即可解決．【小問1詳解】∵，∴所在直線的表達(dá)式為．【小問2詳解】設(shè)所在直線的表達(dá)式為，∵，∴解得∴．甲、乙機(jī)器人相遇時(shí)，即，解得，∴出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇．【小問3詳解】設(shè)甲機(jī)器人行走分鐘時(shí)到地，地與地距離，則乙機(jī)器人分鐘后到地，地與地距離，由，得．∴．答：兩地間的距離為600米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達(dá)式，要利用方程組的解，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21. 如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．  （1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．（2）根據(jù)是的切線，可得，在中，勾股定理求得，根據(jù)，可得，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】解：∵于點(diǎn)，∴，∴．  【小問2詳解】∵是的切線，是的半徑，∴．在中，∵，∴．∵，∴∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22. 如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別為垂足．連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．  （1）求證：．（2）判斷與是否垂直，并說明理由．【答案】（1）見解析    （2）與垂直，理由見解析【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)，得到，結(jié)合垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（2）連接交于點(diǎn)，由證明，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到，繼而證明四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：在正方形中，∴，∴．  【小問2詳解】與垂直，理由如下．連接交于點(diǎn)．∵為正方形的對(duì)角線，∴，又∵，∴，∴．在正方形中，，又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23. 已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，①求該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)．②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2；當(dāng)時(shí)，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）①；②當(dāng)時(shí)，    （2）【解析】【分析】（1）①將代入解析式，化為頂點(diǎn)式，即可求解；②已知頂點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當(dāng)時(shí)，有最大值7，當(dāng)時(shí)取得最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意時(shí)，的最大值為2；時(shí)，的最大值為3，得出拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，即，由拋物線開口向下，時(shí)，的最大值為2，可知，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為3，求出，即可得解．小問1詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為．拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值7．又∴當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值；∴當(dāng)時(shí)，．【小問2詳解】∵時(shí)，的最大值為2；時(shí)，的最大值為3，∴拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線開口向下，時(shí)，的最大值為2，∴，又∵，∴，∵，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24. 在平行四邊形中（頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列），為銳角，且．  （1）如圖1，求邊上的高的長(zhǎng)．（2）是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）8    （2）①；②或【解析】【分析】（1）利用正弦的定義即可求得答案；（2）①先證明，再證明，最后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程即可；②分三種情況討論完成，第一種：為直角頂點(diǎn)；第二種：為直角頂點(diǎn)；第三種，為直角頂點(diǎn)，但此種情況不成立，故最終有兩個(gè)答案．【小問1詳解】在中，，在中，．【小問2詳解】①如圖1，作于點(diǎn)，由（1）得，，則，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，  ∴．∵∴．由旋轉(zhuǎn)知，∴．設(shè)，則．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．②由旋轉(zhuǎn)得，，又因?yàn)?/span>，所以．情況一：當(dāng)以為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2．  ∵，∴落在線段延長(zhǎng)線上．∵，∴，由（1）知，，∴．情況二：當(dāng)以為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3．  設(shè)與射線的交點(diǎn)為，作于點(diǎn)．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，∴．設(shè)，則，∴∵，∴，∴，∴，∴，化簡(jiǎn)得，解得，∴．情況三：當(dāng)以為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，不符合題意．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正弦的定義，全等的判定及性質(zhì)，相似的判定及性質(zhì)，理解記憶相關(guān)定義，判定，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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