?重慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題（A卷）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．2的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，△ABC與△BEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是（ ）

A．80° B．100° C．110° D．120°
6．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．7 B． C． D．
7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
8．甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40m
B．10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m
C．乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/s
D．10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m
9．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O做ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（ ）

A．1 B． C．2 D．
10．如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m
11．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（ ）

A． B． C．7 D．

二、填空題
13．計(jì)算：_______．
14．在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片．卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_______．
15．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為__________．
16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．

17．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________．

18．某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為_____________．

三、解答題
19．計(jì)算（1）；
（2）．
20．“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．，B． ，C． ，D． ），下面給出了部分信息．
七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
七年級(jí)
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年級(jí)
1.3
b
1.0
0.23
m%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；
（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．
21．如圖，在中，AB>AD．

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．
22．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過(guò)程．以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．
（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…

…
－
－
－
0

4

0



…
（2）請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）

23．某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？
（2）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加%．求a的值．
24．如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過(guò)程，稱為“合分解”．
例如，和的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，
是“合和數(shù)”．
又如，和的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于，
不是“合和數(shù)”．
（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為．令，當(dāng)能被整除時(shí)，求出所有滿足條件的．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；
（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
26．在中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得．

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，連接，交于點(diǎn)．若平分，，求的長(zhǎng)；
（2）如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接．猜想與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖，在（2）的條件下，連接，．若，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．


參考答案
1．D
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【詳解】
2的相反數(shù)是-2，
故選D．
2．D
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪除法法則解題．
【詳解】
解：=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查同底數(shù)冪相除、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3．D
【分析】
根據(jù)在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
解：不等式在數(shù)軸上表示為：
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】
利用位似的性質(zhì)得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．
【詳解】
解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是：1：2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．B
【分析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠C=180°-∠A=100°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；
【詳解】
解：


，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．
【詳解】
解：BF=EC，

A. 添加一個(gè)條件AB=DE，
又

故A不符合題意；
B. 添加一個(gè)條件∠A=∠D
又

故B不符合題意；
C. 添加一個(gè)條件AC=DF ，不能判斷△ABC≌△DEF ，故C符合題意；
D. 添加一個(gè)條件AC∥FD

又

故D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
8．B
【分析】
根據(jù)題意結(jié)合圖象運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無(wú)人機(jī)距離地面的高度y（米）和上升的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式，進(jìn)而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷即可．
【詳解】
解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，把(5，40)代入得：，解得，
∴，
設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)上升了40m，乙無(wú)人機(jī)上升了20m，不符合題意；
B、10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)離地面80m，
乙無(wú)人機(jī)離地面60m，相差20m，符合題意；
C、乙無(wú)人機(jī)上升的速度為m/s，不符合題意；
D、10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是80m．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
先證明，再證明四邊形MOND的面積等于，的面積，繼而解得正方形的面積，據(jù)此解題．
【詳解】
解：在正方形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AC，




又


四邊形MOND的面積是1，

正方形ABCD的面積是4，


故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
10．C
【分析】
分別解直角三角形和，求出NE和MB的長(zhǎng)度，作差即可．
【詳解】
解：∵，DF的坡度i=1：1.25，
∴，解得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴頂端M與頂端N的高度差為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
11．B
【分析】
先計(jì)算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．
【詳解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式組的解集為：


解分式方程得


整理得，
則

分式方程的解是正整數(shù)，

，且是2的倍數(shù)，
，且是2的倍數(shù)，
整數(shù)a的值為-1, 1, 3, 5,

故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
12．A
【分析】
延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H，則可得△DEA≌△AGO，從而可得DE=AG，AE=OG，若設(shè)CE=a，則DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，由AB與x軸平行，從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù) ，即可求得a的值，從而可求得k的值．
【詳解】
如圖，延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H
∵四邊形ABCD是菱形
∴CD=AD=AB，CD∥AB
∵AB∥x軸，AE⊥CD
∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90゜
∵OA⊥AD
∴∠DAE+∠GAO=90゜
∴∠GAO=∠D
∵OA=OD
∴△DEA≌△AGO(AAS)
∴DE=AG，AE=OG
設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a
∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a
∴A（3a,4a），E(3a,7a)
∵AB∥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸
∴四邊形AGHF是矩形
∴FH=AG=3a，AF=GH

∵E點(diǎn)在雙曲線上
∴
即
∵F點(diǎn)在雙曲線上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a
∴
即
∴
∵
∴
解得：
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線及證明△DEA≌△AGO，從而求得E、A、F三點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．2．
【分析】
分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：，
故答案是：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖如圖：

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
15．3
【分析】
將x=2代入已知方程列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程來(lái)求a的值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意，知
，
解得a=3．
故答案是：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
16．
【分析】
利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．
【詳解】
解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，
∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE為的中位線，利用中位線定理求出DE的長(zhǎng)度，再解求出AF的長(zhǎng)度，即可求解．
【詳解】
解：∵將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，
∴DE垂直平分AF，，，，
∵DE∥BC，
∴，，，
∴，
∴，
∴，即D為AB的中點(diǎn)，
∴DE為的中位線，
∴，
∵AF＝EF，
∴是等邊三角形，
在中，，，
∴，
∴，
∴四邊形ADFE的面積為，

故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】
設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x，銷售B種飲料的數(shù)量2x, 銷售C種飲料的數(shù)量4x，A種飲料的單價(jià)y． B、C兩種飲料的單價(jià)分別為2y、y．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%，總銷售額為m，可求A飲料銷售額為3xy+，B飲料的銷售額為，C飲料銷售額：，可求，六月份A種預(yù)計(jì)的銷售額，六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量，A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比計(jì)算即可
【詳解】
解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，
設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x，銷售B種飲料的數(shù)量2x, 銷售C種飲料的數(shù)量4x，
A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．,
設(shè)A種飲料的單價(jià)y． B、C兩種飲料的單價(jià)分別為2y、y．
六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%后單價(jià)為（1+20%）y,總銷售額為m，
A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的
A飲料銷售額為3xy+，
A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，
B飲料的銷售額為
B飲料的銷售額增加部分為
∴C飲料增加的銷售額為
∴C飲料銷售額：
∴
∴
六月份A種預(yù)計(jì)的銷售額，
六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量
∴A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比
故答案為
【點(diǎn)睛】
本題考查銷售問題應(yīng)用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握銷售額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式和整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）
=x2﹣2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2；
（2）
=
=
=．
【點(diǎn)睛】
本題考查整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
20．（1）；（2）6個(gè)；（3）見解析
【分析】
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)的定義可解a，b的值，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可解得m的值；
（2）先計(jì)算在10個(gè)班中，八年級(jí)A等級(jí)的比例，再乘以30即可解題；
（3）分別根據(jù)各年級(jí)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際分析解題即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得，七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中， 出現(xiàn)的此時(shí)最多，即眾數(shù)是 ；
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，
八年級(jí)的A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為10×20%=2個(gè)，八年級(jí)共調(diào)查10個(gè)班，故中位數(shù)為第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，A等級(jí)2個(gè)班，B等級(jí)的第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)是1.0和1.0，故八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)為（1.0+1.0）÷2=1.0

；
（2）∵八年級(jí)抽取的10個(gè)班級(jí)中，餐廚垃圾質(zhì)量為A等級(jí)的百分比是20%，
∴估計(jì)該校八年級(jí)各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：30×20%＝6（個(gè)）；
答：估計(jì)該校八年級(jí)各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè)．
（3）七年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”情況更好，因?yàn)椋?br /> ①七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)0.8低于八年級(jí)各班的餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)1.0；
②七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%；
八年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”情況更好，因?yàn)椋?br /> ①八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1；
②八年級(jí)各班餐廚垃圾孩子里那個(gè)的方差0.23低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26．
【點(diǎn)睛】
本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21．（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析
【分析】
（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的答案；
（2）先證明∠ADE=∠CDE，再利用平行線的性質(zhì)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，得出∠CPD=90即可得出答案．
【詳解】
解：（1）解：如圖所示：E，F(xiàn)即為所求；

（2）△CDP是直角三角形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∴∠CED=∠ADE=∠ADC．
∵CP平分∠BCD，
∴∠DCP=∠BCD，
∴∠CDE+∠DCP=90°．
∴∠CPD=90°．
∴△CDP是直角三角形．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
22．（1）從左到右，依次為：，圖見解析；（2）該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖象，對(duì)稱軸是y軸；（3）
【分析】
（1）直接代入求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)即可；
（3）根據(jù)圖象交點(diǎn)寫出解集即可．
【詳解】
解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：．
函數(shù)圖象如圖所示．
；
（2）①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖象，對(duì)稱軸是y軸；
②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)，函數(shù)取得最大值4；
③當(dāng)是，y隨x的增大而增大；當(dāng)是，y隨x的增大而減小；（以上三條性質(zhì)寫出一條即可）
（3）當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
所以是的一個(gè)解；
由圖象可知和是的另外兩個(gè)解；
∴的解集為．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠從表格中獲取信息，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．
23．（1）A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元；（2）20
【分析】
（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意列出方程解出即可；
（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意根據(jù)題意列出方程解出即可；
【詳解】
解：（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（x+100）元．
根據(jù)題意，得
．
解這個(gè)方程，得．
則．
答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元．
（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得

設(shè)a%=m，則原方程可化簡(jiǎn)為．
解這個(gè)方程，得（舍去）．
∴a=20．
答：a的值是20．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元二次方程．
24．（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)，理由見解析；（2）有，，，．
【分析】
（1）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合和數(shù)”的定義：如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，再判斷，是否是“合和數(shù)”；
（2）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合分解”的定義．引進(jìn)未知數(shù)來(lái)表示個(gè)位及十位上的數(shù)，同時(shí)也可以用來(lái)表示．然后整理出：，根據(jù)能被4整除時(shí)，通過(guò)分類討論，求出所有滿足條件的．
【詳解】
解：（1）
不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)”．
，，
不是“合和數(shù)”，
，十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字，
是“合和數(shù)”．
（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為（，為自然數(shù)，且，），
則．
∴．
∴（是整數(shù)）．
，
，
是整數(shù)，
或，
①當(dāng)時(shí)，
或，
或．
②當(dāng)時(shí)，
或，
或．
綜上，滿足條件的有，，，．
【點(diǎn)睛】
本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是：首先要理解題中給出的新定義和會(huì)操作題目中所涉及的過(guò)程，結(jié)合所學(xué)知識(shí)去解決問題，充分考察同學(xué)們自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用新知識(shí)的能力．
25．（1）；（2）t=2時(shí)，△PDE周長(zhǎng)取得最大值，最大值為， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（3）滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12），過(guò)程見解析
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）先求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)P，其中0

相關(guān)試卷

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）：

這是一份2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷），共31頁(yè)。

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）：

這是一份2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷），共12頁(yè)。

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）：

這是一份2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷），共6頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（A卷，含解析）

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（A卷，含解析）
【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市B卷

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市B卷
【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（B卷，含解析）

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（B卷，含解析）
2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案（A卷）

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案（A卷）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部