重慶市2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．3的相反數(shù)是（    ） A．3 B． C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（   ）3．計(jì)算結(jié)果正確的是（   ） A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，則和的相似比是（     ） A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，，是的弦，若，則的度數(shù)為（     ） A． B． C． D． 6．下列計(jì)算中，正確的是（       ） A． B． C．  D．7．小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的對應(yīng)關(guān)系．下列描述錯(cuò)誤的是（     ） A．小明家距圖書館 B．小明在圖書館閱讀時(shí)間為 C．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足 D．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快8．如圖，在和中，，添加一個(gè)條件，不能證明和全等的是（    ）A． B． C． D．9．如圖，把含的直角三角板放置在正方形中，，直角頂點(diǎn)在正方形的對角線上，點(diǎn)，分別在和邊上，與交于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（     ） A． B． C． D．10．如圖，在建筑物左側(cè)距離樓底點(diǎn)水平距離150米的處有一山坡，斜坡的坡度（或坡比）為，坡頂到的垂直距離米（點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)處測得建筑物頂點(diǎn)的仰角為，則建筑物的高度約為（     ）（參考數(shù)據(jù)：，，） A．米 B．米 C．米 D．米11．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（     ） A． B． C． D． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，分別與對角線，邊交于點(diǎn)，，連接，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積為1，則的值為（      ） A． B． C．2 D．3二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：______． 14．不透明袋子中裝有黑球1個(gè)，白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是______．15．方程的解是______．16．如圖，在菱形中，對角線，，分別以點(diǎn)，，，為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）17．如圖，中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)，得，連接，分別與邊交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長為______．18．盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為，，三種盲盒各一個(gè)，其中盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為；盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，盒的成本為145元，盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和)，則盒的成本為元______．三、（解答題：（本大題共7小題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）； （2）．               20．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀)．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10八年級教師競賽扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________；（2）估計(jì)該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)兩個(gè)年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．            21．如圖，四邊形為平行四邊形，連接，且．請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與交于點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）             22．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．…012345……654217…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中及表格中，的值：__________，__________，__________；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_________________________________；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集________． 23．重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元?（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求的值．               24．對于任意一個(gè)四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“共生數(shù)”．例如：，因?yàn)?/span>，所以3507是“共生數(shù)”；，因?yàn)?/span>，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”?并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記，求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有．                                            25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動點(diǎn)，連接，，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為的對稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．                           四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．26．在等邊中，，，垂足為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接．（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且的延長線過點(diǎn)時(shí)，連接，求線段的長；②如圖2，點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，的延長線交邊于點(diǎn)，連接，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)從中點(diǎn)沿射線運(yùn)動，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的面積． 

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