?2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.
1．2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
2．計(jì)算3a6÷a的結(jié)果是（　　）
A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
3．不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝80°（　?。?br />
A．80° B．100° C．110° D．120°
6．計(jì)算×﹣的結(jié)果是（　?。?br /> A．7 B．6 C．7 D．2
7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，BF＝EC，添加一個(gè)條件（　?。?br />
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
8．甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（　　）

A．5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40m
B．10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20m
C．乙無人機(jī)上升的速度為8m/s
D．10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m
9．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2
10．如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i＝1：1.25．若ND＝，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（　?。?br />
A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m
11．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程+，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　?。?br /> A．5 B．8 C．12 D．15
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，AB∥x軸，AO⊥AD，垂足為E，DE＝4CE．反比例函數(shù)y＝（x＞0），與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，EF．若S△EOF＝，則k的值為（　　）

A． B． C．7 D．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.
13．計(jì)算：|3|﹣（π﹣1）0＝　 ?。?br /> 14．在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是　 ?。?br /> 15．若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為　 　．
16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，則圖中陰影部分的面積為　 ?。ńY(jié)果保留π）

17．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，AC，BC上，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為　 　．

18．某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3　 ?。?br /> 三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．（10分）計(jì)算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
20．（10分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面給出了部分信息．
七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，1.1，1.1，1.7，1.9
八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
七年級(jí)
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年級(jí)
1.3
b
1.0
0.23
m%
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；
（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．

21．如圖，在?ABCD中，AB＞AD．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，并證明你的結(jié)論．

22．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝，請(qǐng)按要求完成下列各小題．
（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
0

4
　 　
0
　 　
　 　
　 　
…
（2）請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的―條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)y＝﹣x+3的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

23．某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？
（2）隨著5G時(shí)代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．
24．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，稱為“合分解”．
例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，
∴609是“合和數(shù)”．
又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，
∴234不是“合和數(shù)”．
（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；
（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M＝A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q（M）（M）＝，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；
（3）把拋物線y＝x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
26．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，連接BE，BD＝2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，當(dāng)BD＞CD，∠AEC＝150°時(shí)的值．


2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.
1．2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．
【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．
故選：A．
2．計(jì)算3a6÷a的結(jié)果是（　?。?br /> A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，計(jì)算得出答案．
【解答】解：3a6÷a＝2a5．
故選：D．
3．不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】先在數(shù)軸上找出表示數(shù)2的點(diǎn)，再向數(shù)軸的負(fù)方向畫出即可．
【解答】解：不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示為：
，
故選：D．
4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到BC∥EF，進(jìn)而證明△OBC∽△OEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC與△DEF的相似比為3：2，
∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為1：2，
故選：A．
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝80°（　?。?br />
A．80° B．100° C．110° D．120°
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C＝180°，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝100°，
故選：B．
6．計(jì)算×﹣的結(jié)果是（　?。?br /> A．7 B．6 C．7 D．2
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和減法法則運(yùn)算．
【解答】解：原式＝×﹣
＝××﹣
＝2﹣
＝2．
故選：B．
7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，BF＝EC，添加一個(gè)條件（　?。?br />
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件是否能夠判斷△ABC≌△DEF，本題得以解決．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴當(dāng)添加條件AB＝DE時(shí)，△ABC≌△DEF（SAS）；
當(dāng)添加條件∠A＝∠D時(shí)，△ABC≌△DEF（AAS）；
當(dāng)添加條件AC＝DF時(shí)，無法判斷△ABC≌△DEF；
當(dāng)添加條件AC∥FD時(shí)，則∠ACB＝∠DFE，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
8．甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（　?。?br />
A．5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40m
B．10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20m
C．乙無人機(jī)上升的速度為8m/s
D．10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．
【解答】解：由圖象可得，
5s時(shí)，甲無人機(jī)上升了40m，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
甲無人機(jī)的速度為：40÷5＝7（m/s），乙無人機(jī)的速度為：（40﹣20）÷5＝4（m/s）；
則10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m）；
10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是8×10＝80（m）；
故選：B．
9．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到△DOM≌△CON，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△DOC的面積，從而可以求得正方形ABCD的面積，從而可以求得AB的長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四邊形MOND的面積是1，四邊形MOND的面積＝△DOM的面積+△DON的面積，
∴四邊形MOND的面積＝△CON的面積+△DON的面積＝△DOC的面積，
∴△DOC的面積是1，
∴正方形ABCD的面積是8，
∵AB2＝4，
∴AB＝8，
故選：C．
10．如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i＝1：1.25．若ND＝，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（　?。?br />
A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m
【分析】根據(jù)正切的定義求出MB，根據(jù)坡度的概念求出DE，進(jìn)而求出ND，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【解答】解：在Rt△MCB中，∠MCB＝60°，tan∠MCB＝，
∴MB＝CB?tan∠MCB＝30×≈51.9（m），
∵山坡DF的坡度i＝3：1.25，EF＝50m，
∴DE＝40（m），
∵ND＝DE，
∴ND＝25（m），
∴兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差＝40+25﹣51.9＝13.1（m），
故選：C．
11．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程+，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　?。?br /> A．5 B．8 C．12 D．15
【分析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為x≥6，列出不等式，求出a的范圍；解出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，列出不等式，求得a的范圍；檢驗(yàn)分式方程，列出不等式，求得a的范圍；綜上所述，得到a的范圍，最后根據(jù)方程的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)a的值，求和即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式組的解集為x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程兩邊都乘（y﹣8）得：y+2a﹣3y+7＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整數(shù)，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣3≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整數(shù)的a是：﹣1，8，3，5，
∴和為2，
故選：B．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，AB∥x軸，AO⊥AD，垂足為E，DE＝4CE．反比例函數(shù)y＝（x＞0），與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，EF．若S△EOF＝，則k的值為（　?。?br />
A． B． C．7 D．
【分析】延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，AB∥x軸，AE⊥CD，AB∥CD，可得AG⊥x軸；利用AO⊥AD，AO＝AD可得△ADE≌△OAG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四邊形ABCD是菱形，可得AD＝CD＝DE．設(shè)DE＝4a，則AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，EG＝AE+AG＝7a，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，7a），所以k＝21a2．由于AGHF為矩形，F(xiàn)H＝AG＝4a，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，4a），這樣OH＝a，GH＝OH﹣OG＝；利用S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，列出關(guān)于a的方程，求得a的值，k的值可求．
【解答】解：延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵AB∥x軸，AE⊥CD，
∴AG⊥x軸．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG．
在△DAE和△AOG中，
．
∴△DAE≌△AOG（AAS）．
∴DE＝AG，AE＝OG．
∵四邊形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE．
設(shè)DE＝4a，則AD＝OA＝5a．
∴OG＝AE＝．
∴EG＝AE+AG＝3a．
∴E（3a，7a）．
∵反比例函數(shù)y＝（x＞4）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，
∴k＝21a2．
∵AG⊥GH，AH⊥GH，
∴四邊形AGHF為矩形．
∴HF＝AG＝4a．
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞7）的圖象上，
∴y＝．
∴F（）．
∴OH＝a．
∴GH＝OH﹣OG＝．
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴．
××﹣＝．
解得：a2＝．
∴k＝21a2＝21×＝．
故選：A．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.
13．計(jì)算：|3|﹣（π﹣1）0＝　2?。?br /> 【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后計(jì)算減法，求出算式的值即可．
【解答】解：|3|﹣（π﹣1）5
＝3﹣1
＝7．
故答案為：2．
14．在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是　?。?br /> 【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為＝，
故答案為：．
15．若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為　3?。?br /> 【分析】把x＝2代入方程+a＝4得出+a＝4，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：，
解得：a＝3，
故答案為：2．
16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，則圖中陰影部分的面積為　π?。ńY(jié)果保留π）

【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形AEO和扇形CFO的面積之和．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD
∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，
∴圖中陰影部分的面積為：4×＝π，
故答案為：π．
17．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，AC，BC上，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為　5　．

【分析】由沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合可知：DE垂直平分AF，因?yàn)镈E∥BC，所以DE為△ABC的中位線，DE＝BC＝5；由折疊可得AE＝EF，因?yàn)锳F＝EF，可得△AEF為等邊三角形，∠FAC＝60°；在Rt△AFC中，解直角三角形可得AF的長(zhǎng)，四邊形ADFE的面積為DE×AF，結(jié)論可得．
【解答】解：∵紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，
∴DE垂直平分AF．
∴AD＝DF，AE＝EF．
∵DE∥BC，
∴DE為△ABC的中位線．
∴DE＝BC＝（4+6）＝6．
∵AF＝EF，
∴△AEF為等邊三角形．
∴∠FAC＝60°．
在Rt△AFC中，
∵tan∠FAC＝，
∴AF＝＝2．
∴四邊形ADFE的面積為：DE×AF＝＝5．
故答案為：5．
18．某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3　9：10　．
【分析】根據(jù)三種飲料的數(shù)量比、單價(jià)比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量和單價(jià)分別為3a、2a、4a；b、2b、b．可以表示出五月份各種飲料的銷售額和總銷售額．因問題中涉及到A的五月銷售數(shù)量，因此可以設(shè)六月份A的銷售量為x，再根據(jù)A六月份的單價(jià)求出六月份A的銷售額，和B的銷售額．可以根據(jù)飲料增加的銷售額占六月份銷售總額比，用未知數(shù)列出等式關(guān)鍵即可求解出．
【解答】解：由題意可設(shè)五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為3a、4a、3b、b．
∴A飲料的六月銷售額為b（1+20%）x＝1.6bx，B飲料的六月銷售額為1.2bx÷4×3＝1.3bx．
∴A、B飲料增加的銷售額為分別1.2bx﹣4ab．
又∵B、C飲料增加的銷售額之比為2：1，
∴C飲料增加的銷售額為（4.8bx﹣4ab）÷7＝0.9bx﹣3ab，
∴C飲料六月的銷售額為0.9bx﹣5ab+4ab＝0.7bx+2ab．
∵A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的，
∴（8.2bx﹣3ab）÷＝1.2bx+5.8bx+0.8bx+2ab，
∴18bx﹣45ab＝3.3bx+2ab，
∴＝．
即A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為9：10．
故答案為9：10．
三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．（10分）計(jì)算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；
（2）括號(hào)內(nèi)先通分，然后根據(jù)分式的減法法則和除法法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）
＝x6﹣2xy+y2+x8+2xy
＝2x4+y2；
（2）（1﹣）÷
＝（）
＝
＝
＝．
20．（10分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面給出了部分信息．
七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，1.1，1.1，1.7，1.9
八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
七年級(jí)
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年級(jí)
1.3
b
1.0
0.23
m%
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；
（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求解．
（2）用抽測(cè)的百分比乘總體即可求解．
（3）從眾數(shù)，中位數(shù)、A等級(jí)的百分比、方差進(jìn)行評(píng)論即可．
【解答】解：（1）由題可知：a＝0.8，b＝4.0．
（2）∵八年級(jí)抽測(cè)的10個(gè)班級(jí)中，A等級(jí)的百分比是20%．
∴估計(jì)該校八年級(jí)共30個(gè)班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：30×20%＝6（個(gè)）．
答：該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為5個(gè)．
（3）七年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”更好，因?yàn)椋?br /> ①七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8，低于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)7.0．
②七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%．
八年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”更好，因?yàn)椋?br /> ①八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.2低于七年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的中位數(shù)1.1．
②八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差8.23低于七年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的方差0.26．
21．如圖，在?ABCD中，AB＞AD．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，并證明你的結(jié)論．

【分析】（1）利用基本作圖畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD∥BC，則∠CDE＝∠AED，∠ADC+∠BCD＝180°，再證明∠CDE＝∠ADC，∠FCD＝∠BCD，從而得到∠CDE+∠FCD＝90°，于是可判斷△CDP為直角三角形．
【解答】解：（1）如圖，AE；

（2）△CDP為直角三角形．
理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDE＝∠AED，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠ADE＝∠ADC，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCD＝∠BCD，
∴∠CDE+∠FCD＝90°，
∴∠CPD＝90°，
∴△CDP為直角三角形．
22．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝，請(qǐng)按要求完成下列各小題．
（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
0

4
　　
0
　﹣　
　﹣　
　﹣　
…
（2）請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的―條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)y＝﹣x+3的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；
（2）觀察圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x值的增大而增大；
（3）利用圖象即可解決問題．
【解答】解：（1）把下表補(bǔ)充完整如下：
x
…
﹣5
﹣4
﹣6
﹣2
﹣1
6
1
2
5
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
3

6

7
﹣
﹣

…
函數(shù)y＝的圖象如圖所示：

（2）①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸；
②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，函數(shù)取得最大值4；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大：當(dāng)x＞4時(shí)；
（3）由圖象可知，不等式﹣的解集為x＜﹣0.3或6＜x＜2．
23．某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？
（2）隨著5G時(shí)代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加a%．求a的值．
【分析】（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（x+100）元，根據(jù)1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)總銷售額＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，利用換元法解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（x+100）元，
依題意得：x+100+x＝500，
解得：x＝200，
∴x+100＝300．
答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元．
（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，
依題意得：300（1+a%）t+200（1+7a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），
設(shè)a%＝m，則原方程可化簡(jiǎn)為3m2﹣m＝0，
解得：m4＝，m4＝0（不合題意，舍去），
∴a＝20．
答：a的值為20．
24．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，稱為“合分解”．
例如∵609＝21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，
∴609是“合和數(shù)”．
又如∵234＝18×13，18和13的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，
∴234不是“合和數(shù)”．
（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；
（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M＝A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q（M）（M）＝，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)
【分析】（1）根據(jù)“合和數(shù)”的定義直接判定即可；
（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，得出P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，設(shè)值為4k，對(duì)m+5＝8或12進(jìn)行討論．
【解答】解：（1）∵168＝12×14，2+4≠10，
∴168不是“合和數(shù)”．
∵621＝23×27，十位數(shù)字相同，
∴621是“合和數(shù)”．
（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，n為自然數(shù)，6≤n≤9），
則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，
∴P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|6n﹣10|．
∴G（M）＝＝＝＝4k（k是整數(shù)）．
∵8≤m≤9，
∴8≤m+3≤14，
∵k是整數(shù)，
∴m+5＝8或m+8＝12，
①當(dāng)m+5＝8時(shí)，
或，
∴M＝36×34＝1224或M＝37×33＝1221，
②當(dāng)m+5＝12時(shí)，
或，
∴M＝76×74＝5624或M＝78×72＝5616．
綜上，滿足條件的M有：1224，5624．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；
（3）把拋物線y＝x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)

【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；
（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出AB的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根據(jù)點(diǎn)E在直線y＝x﹣1上，PE∥x軸，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根據(jù)△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周長(zhǎng)l＝﹣（t﹣2）2++8，運(yùn)用二次函數(shù)最值方法即可求出答案；
（3）分兩種情況：①若AB是平行四邊形的對(duì)角線，②若AB是平行四邊形的邊，分別進(jìn)行討論即可．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣6），1），
∵，
解得：，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣1；
（2）如圖7，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+n，
∵A（0，﹣1），6），
∴，
解得：，
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣5，
令y＝0，得x﹣1＝0，
解得：x＝3，
∴C（2，0），
設(shè)P（t，t8﹣t﹣7），
∵點(diǎn)E在直線y＝x﹣3上，
∴t2﹣t﹣1＝，
∴x＝2t2﹣8t，
∴E（2t2﹣5t，t2﹣t﹣1），
∴PE＝t﹣（2t7﹣7t）＝﹣2t8+8t＝﹣2（t﹣8）2+8，
∵PD⊥AB，
∴△PDE∽△AOC，
∵AO＝7，OC＝2，
∴AC＝，
∴△AOC的周長(zhǎng)為6+，
令△PDE的周長(zhǎng)為l，則＝，
∴l(xiāng)＝?[﹣2（t﹣5）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，△PDE周長(zhǎng)取得最大值+8．
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2．
（3）如圖2，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，（7，（﹣2．
由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣3x，對(duì)稱軸為直線x＝2，
①若AB是平行四邊形的對(duì)角線，
當(dāng)MN與AB互相平分時(shí)，四邊形ANBM是平行四邊形，
即MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)C（2，6），
∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，﹣4），
②若AB是平行四邊形的邊，
Ⅰ．當(dāng)MN∥AB且MN＝AB時(shí)，
∵A（0，﹣3），1），
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2﹣7＝﹣2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，12）；
Ⅱ．當(dāng)NM∥AB且NM＝AB時(shí)，
∵A（2，﹣1），1），
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3+4＝6，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，12）；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，12）或（6．


四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
26．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，連接BE，BD＝2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，當(dāng)BD＞CD，∠AEC＝150°時(shí)的值．

【分析】（1）連接CE，過點(diǎn)F作FQ⊥BC于Q，判斷出FA＝FQ，再判斷出∠BAD＝∠CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE＝2，∠ABD＝∠ACE＝45°，再判斷出CF＝CE＝2，即可得出結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)BA至點(diǎn)M，使AM＝AB，連接EM，得出AG＝ME，再判斷出△ADC≌△AEM（SAS），得出CD＝CM，即可得出結(jié)論；
（3）如圖3，連接DE，AD與BE的交點(diǎn)記作點(diǎn)N，先判斷出△ADE是等邊三角形，得出AE＝DE，∠ADE＝∠AED＝60°，∠ACB＝∠ABC＝30°，進(jìn)而判斷出點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)共圓，得出∠BEC＝∠BAC＝120°，再判斷出BE是AD的垂直平分線，也是∠ABC的角平分線，設(shè)AG＝a，則DG＝a，進(jìn)而得出CD＝2a，CE＝DE＝a，AD＝a，再構(gòu)造直角三角形求出AC，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）連接CE，過點(diǎn)F作FQ⊥BC于Q，
∵BE平分∠ABC，∠BAC＝90°，
∴FA＝FQ，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴FQ＝CF，
∵∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE＝7，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴∠CBF+∠BEC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF+∠BEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABF+∠AFB＝90°，
∴∠AFB＝∠BEC，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠BEC＝∠CFE，
∴CF＝CE＝2，
∴AF＝FQ＝CF＝；

（2）AG＝CD，
理由：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)M，使AM＝AB，
∵G是BE的中點(diǎn)，
∴AG＝ME，
∵∠BAC+∠DAE＝∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠DAE＝∠CAM，
∴∠DAC＝∠EAM，
∵AB＝AM，AB＝AC，
∴AC＝AM，
∵AD＝AE，
∴△ADC≌△AEM（SAS），
∴CD＝CM，
∴AG＝CD；

（3）如圖3，連接DE，
∵∠BAC+∠DAE＝180°，∠BAC＝120°，
∴∠DAE＝60°，
∵AD＝AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AE＝DE，∠ADE＝∠AED＝60°，
∵∠AEC＝150°，
∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝90°，
在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∵∠AEC＝150°，
∴∠ABC+∠AEC＝180°，
∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)共圓，
∴∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠BED＝∠BEC﹣∠DEC＝30°，
∴∠DNE＝180°﹣∠BED﹣∠ADE＝90°，
∵AE＝DE，
∴AN＝DN，
∴BD是AD的垂直平分線，
∴AG＝DG，BA＝BD＝AC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
∴∠ACE＝∠ABE＝15°，
∴∠DCE＝45°，
∵∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝45°＝∠DCE，
∴DE＝CE，
∴AD＝DE，
設(shè)AG＝a，則DG＝a，
由（2）知，AG＝，
∴CD＝2AG＝2a，
∴CE＝DE＝CD＝a，
∴AD＝a，
∴DN＝AD＝a，
過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，
∴DH＝a，
根據(jù)勾股定理得，CH＝a，
在Rt△AHD中，根據(jù)勾股定理得＝a，
∴AC＝AH+CH＝a+a，
∴BD＝a+a，
∴＝＝．





相關(guān)試卷

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）：

這是一份2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷），文件包含2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題A卷解析版docx、2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題A卷帶答案docx、2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題A卷圖片+手寫版答案pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁， 歡迎下載使用。

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）：

這是一份2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷），文件包含精品解析重慶市中考數(shù)學(xué)真題A卷原卷版docx、精品解析重慶市中考數(shù)學(xué)真題A卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）：

這是一份2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷），共31頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）
【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（A卷，含解析）

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（A卷，含解析）
【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市B卷

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市B卷
【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（B卷，含解析）

【中考真題】2018年中考數(shù)學(xué)真題 重慶市（B卷，含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部