重慶市2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.3的相反數(shù)是（    ）A.3 B. C. D.2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A.  B.C.  D.3.計(jì)算結(jié)果正確的是（    ）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（    ）A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:35.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數(shù)為（    ）A.70° B.90° C.40° D.60°6.下列計(jì)算中，正確的是（    ）A.  B.C.  D.7.小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)誤的是（    ）A.小明家距圖書館3kmB.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快8.如圖，在和中， ，添加一個(gè)條件，不能證明和全等的是（    ）A.  B.C.  D.9.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（    ）A. 60° B.65° C.75° D.80°10.如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離130米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為，坡頂D到BC的垂直距離米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：；；）A.692米 B.731米 C.800米 D.857米11.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（    ）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F，連接EF，AF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（    ）A. B. C.2 D.3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13.計(jì)算：__________.14.不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是__________.15.方程的解是__________.16.如圖，在菱形ABCD中，對角線，，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________.（結(jié)果保留）17.如圖，中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將沿直線AD翻折至所在平面內(nèi)，得，連接，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O.若，，則AD的長為__________.18.盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為__________元.三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）；（2）.20.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)9眾數(shù)8優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，_________； （2）估計(jì)該校七年級20名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)兩個(gè)年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.21.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且.請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與BC交于點(diǎn)E.連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）22.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.…012345……654217…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.23.重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加.求a的值.24.對于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因?yàn)?/span>，所以3507是“共生數(shù)”：，因?yàn)?/span>，所以4135不是“共生數(shù)”？并說明理由；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記.求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C.              （1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，PD，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為的對稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程.四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26.在等邊中，， ，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF.             （1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG.①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EP，連接FP，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的面積. 

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