?南通市2021年中考數(shù)學(xué)考前押題卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．(本題3分)下列計(jì)算正確的是 （ ）
A．（－3）－（－5）=－8 B．（－3）＋（－5）=＋8
C．（－3）3=－9 D．－32=－9
2．(本題3分)下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2＋a3＝a5 B．（-2x2y）3＝-6x6y3
C．（a-b）（-a-b）＝a2-b2 D．2x2（-xy）＝-x3y
3．(本題3分)下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C．為任意實(shí)數(shù)） D．
4．(本題3分)如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．(本題3分)對(duì)某班最近一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(得分取整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將所有成績(jī)由低到高分成五組,并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)直方圖提供的信息,在這次測(cè)試中,成績(jī)?yōu)锳等(80分以上,不含80分)的百分率為( )

A．24% B．40% C．42% D．50%
6．(本題3分)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出了正十七邊形是尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件.下面是高斯正十七邊形作法的一部分： “如圖， 已知 AB 是圓 O 的直徑，分別以 A，B 為圓心、AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C，D 兩點(diǎn)…”.若 AB 長(zhǎng)為 2，則圖中弧CAD 的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．
7．(本題3分)如圖，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°．以點(diǎn)B為圓心畫弧，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，畫射線BP交AC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1,則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．+1
8．(本題3分)在一個(gè)古代文獻(xiàn)里記錄了一個(gè)“雞免同籠”問題，翻譯內(nèi)容如下：在一個(gè)籠子里混裝有雞和兔子若干只，已知共有頭45個(gè)，腳160個(gè)，設(shè)雞x只，兔子y只，根據(jù)題意可列出方程組（　　）
A． B．
C． D．
9．(本題3分)如圖，點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，下圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象是（ ）

A． B．
C． D．
10．(本題3分)如圖面積為24的四邊形內(nèi)接于圓，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，且，則圓的半徑是（ ）

A．5 B． C． D．

二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分)
11．(本題3分)（﹣0.09）2的平方根是________
12．(本題3分)地球半徑大約是6370千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________米.
13．(本題4分)如圖，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，則∠BCE等于_____度．

14．(本題4分)當(dāng)m+n=3時(shí),式子m2+2mn+n2的值為____.
15．(本題4分)若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其面積為_____．
16．(本題4分)今年春節(jié)期間，為了進(jìn)一步做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外傳，切斷傳播途徑.北海市區(qū)各入口一些主要路段均設(shè)立了檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)出入人員進(jìn)行登記和體溫檢測(cè).如圖為一關(guān)口的警示牌，已知立桿高度是，從側(cè)面點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端點(diǎn)和底端點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，則警示牌的高度為_________.（結(jié)果保留根號(hào)）

17．(本題4分)如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____

18．(本題4分)如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－3)，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)．則不等式 k1x＋b —＞0的解集是___________.


三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明)
19．(本題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，y=-1．







20． (本題11分)佳佳文具店購進(jìn)A，B兩種款式的筆袋，其中A種筆袋的單價(jià)比B種袋的單價(jià)低10%．已知店主購進(jìn)A種筆袋用了810元，購進(jìn)B種筆袋用了600元，且所購進(jìn)的A種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個(gè)．請(qǐng)問：文具店購進(jìn)A，B兩種款式的筆袋各多少個(gè)？








21．(本題12分)已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)．
（1）求k的值；
（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．










22．(本題10分)學(xué)校選派25名志愿者準(zhǔn)備參加社會(huì)服務(wù)工作，其中男生15人，女生10人，
(1)若從這25人中通過抽簽選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率．
(2)一項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他倆以游戲方式?jīng)Q定誰參加．規(guī)則如下：將4張點(diǎn)數(shù)分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，背面朝上放于桌面，從中任取2張若點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)，則甲得1分；否則乙得1分．誰先滿10分誰參加．這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由．








23．(本題9分)“新型冠狀病毒肺炎”疫情牽動(dòng)著億萬國(guó)人的心，為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，某學(xué)校利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行疫情防控知識(shí)測(cè)試．小青從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分?jǐn)?shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表，回答下列問題：
組別
分組
頻數(shù)
頻率
1

9
0.18
2



3

21
0.42
4


0.06
5

2


（1）根據(jù)上表填空：a＝　　 ，b＝　　 ，m＝　　 ；
（2）若小青的測(cè)試成績(jī)是抽取的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，則小青的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？
（3）若規(guī)定：得分在90≤x≤100的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽，請(qǐng)問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽？







24．(本題12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=DE．
（1）求證：DE//AC．
（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周長(zhǎng)．










25．(本題13分)如圖，拋物線y＝x2＋2x的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線，記平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且平移后的拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，請(qǐng)求出滿足條件的平移后拋物線的表達(dá)式．












26．(本題13分)在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上任一點(diǎn)（點(diǎn)除外）連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，，得到，連接．

（1）（觀察發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)，且時(shí)，BP與的數(shù)量關(guān)系是___________，與的位置關(guān)系是___________．
（2）（猜想證明）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（請(qǐng)選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）
（3）（拓展探究）在（2）的條件下，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

參考答案
1．D
【解析】解：A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、-32=-3×3=-9，正確．
故選D．
2．D
【解析】∵a2與a3不是同類項(xiàng)
∴a2與a3不能合并
∴選項(xiàng)A不合題意；
∵
∴選項(xiàng)B不合題意；
∵（a-b）（-a-b）＝b2-a2
∴選項(xiàng)C不合題意；
∵2x2（-xy）＝-x3y
∴選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
3．D
【解析】解：的自變量的取值范圍為2x-1≠0，即，故選項(xiàng)A正確；
的自變量的取值范圍為1-x≥0，即，故選項(xiàng)B正確；
的自變量的取值范圍為為任意實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)C正確；
的自變量的取值范圍為x-10，即．故選項(xiàng)D不正確；
故選：．
4．A
【解析】該幾何體的左視圖有兩層，第一層有1個(gè)正方形，第二層有1個(gè)正方形，
故選：A．
5．C
【解析】5+9+15+14+7=50，（14+7）÷50=42%.
故選C.
6．C
【解析】解：連接AC、BC、DA、DB，如圖，

由作法得BC=BA=AC=BD=AD，
∴△ACB和△ADB都是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ABD=60°，
∴圖中弧CAD的長(zhǎng)==
故選C．
7．B
【解析】解：如圖，

過點(diǎn)D作DEAB于E，則DE=1，
∠C=90°, ∠A=30°，

由尺規(guī)作圖，知PB是的平分線，
，
，
，
，
在中，
，
在中， ,
故選：B
8．A
【解析】解：設(shè)雞x只，兔子y只，共有頭45個(gè)，
故依據(jù)題意可得：．
故選：A．
9．A
【解析】①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高是定值，則△PBC的面積y是定值；
②當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x成正比例的關(guān)系，則△PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x是一次函數(shù)，并且△PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間是減函數(shù)，y≥0．
所以只有A符合要求．
故選：A．
10．D
【解析】解：連接OA、OB，OA交BD于F

∵，，
∴，
∴
∴
∴
∵∠BAC=∠EAB
∴△BAC∽△EAB
∴∠ACB=∠ABE
∵∠ACB=∠ADB
∴∠ADB=∠AEB
∴AD=AB
∴點(diǎn)A在BD的中垂線上
∵點(diǎn)O也在BD的中垂線上
∴OA垂直平分BD
∴∠AFB=∠OFB=90°，BF=
∵點(diǎn)E是CA的中點(diǎn)
∴S△ADE=S△ADC，S△BAE=S△BAC
∴S△ADB= S△ADE＋S△BAE=S△ADC＋S△BAC=（S△ADC＋S△BAC）=S四邊形ABCD=12
即BD·AF=12
解得：AF=3
設(shè)OA=OB=r，則OF=OA－AF=r－3
在Rt△OFB中，OF2＋BF2=OB2
∴（r－3）2＋42=r2
解得：
故選D．
11．
【解析】，的平方根是，
故答案為：．
12．6.37×106
【解析】解：將6370千米用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37×106米．
故答案為6.37×106．
13．15.
【解析】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45，
∴∠BCD＝∠ABC＝45，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF＝180，
∵∠CEF＝150，
∴∠ECD＝180﹣∠CEF＝180﹣150＝30，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD
＝4530＝15，
∴∠BCE的度數(shù)為15．
故答案為：15．
14．9
【解析】將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．
15．
【解析】解：∵此多邊形為正六邊形，如圖：

∴∠AOB＝＝60°；
∵OA＝OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA＝AB＝3，
∴OG＝OA?cos30°＝3×＝，
∴S△OAB＝×AB×OG＝×3×＝，
∴S六邊形＝6S△OAB＝6×＝．
故答案為：；
16．
【解析】解：在中，，，
．
在中，，
，
，
（米．
答：路況顯示牌的高度是米．
17．
【解析】∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=3，
∴A（3，0），B（0．-3），
∴OA=3，OB=3，
∴AB=6，
設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，
則PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴ ，
∴，
∴AP=2，
∴OP=3-2或OP=3+2，
∴P（3-2，0）或P（3+2，0），
故答案為：．

18．x

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