?？谑?/span>2021年中考數(shù)學(xué)考前押題卷 一、選擇題(本大題滿分36分，每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的.1．(本題3分)一個(gè)正有理數(shù)在增大時(shí)，它的絕對值（    ）．A．在減小 B．不變 C．在增大 D．不一定變2．(本題3分)下列計(jì)算正確的是（   ）A． B． C． D．3．(本題3分)計(jì)算的結(jié)果是（     ）A． B．x C．3 D．04．(本題3分)截止到4月18日0時(shí)，全球感染新型冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)突破人，“山川異域，風(fēng)月同天”，攜手抗“疫”，刻不容緩．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．5．(本題3分)某班體育課上老師記錄了位女生分鐘仰臥起坐的成績（單位：個(gè)）分別為：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（           ）A．， B．， C．， D．，6．(本題3分)下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（    ）A． B． C． D．7．(本題3分)已知當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是﹣7，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是（　?。?/span>A．19 B．13 C．5 D．﹣198．(本題3分)不等式組的整數(shù)解為（    ）A． B．5 C．3 D．3，4，59．(本題3分)如圖所示，直線a∥b，∠B=22°，∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（　　）A．22° B．28° C．32° D．38°10．(本題3分)一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（，如圖1所示）．如圖1，液面剛好過棱，并與棱交于點(diǎn)，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．則此時(shí)的長為（    ）A． B． C． D．11．(本題3分)如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（    ）A．2 B．3 C．1 D．1.512．(本題3分)以下四個(gè)語句中，正確的有幾個(gè)(   )①如果線段AB=BC，則B是線段AC的中點(diǎn)；②兩點(diǎn)之間直線最短；③大于直角的角是鈍角；④如圖，∠ABD也可用∠B表示.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)  二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分)13．(本題4分)已知點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是____14．(本題4分)如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，則∠C＝________°.15．(本題4分)如圖1，在四邊形中，∥，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形的周長是_____.   16．(本題4分)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動，第一次點(diǎn)向左移動3個(gè)單位長度到達(dá)，第二次將點(diǎn)向右移動6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點(diǎn)，那么表示的數(shù)是____． 三、解答題(本大題滿分68分)17．(本題12分)計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）化簡：          18．(本題10分)某校運(yùn)動會需購買、兩種獎品．若購買種獎品3件和種獎品2件，共需60元；若購買種獎品5件和種關(guān)品3件，共需95元．（1）求、兩種獎品單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買、兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且種獎品的數(shù)量不大于種獎品數(shù)量的3倍．設(shè)購買種獎品件，購買費(fèi)用為元，寫出（元）與（件）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求最少費(fèi)用的值．        19．(本題8分)2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長．成都高新區(qū)某學(xué)校對部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“非常關(guān)注”；B表示“關(guān)注”；C表示“關(guān)注很少”；D表示“不關(guān)注”）．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）直接寫出m＝______；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是______人；（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．          20．(本題10分)如圖，小甬的家在某住宅樓的最頂層，他家對面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出A到地面的距離（）為，又測得從A處看建筑物底部C的俯角為，看建筑物頂部D的仰角為，且都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求與之間的距離（結(jié)果保留根號）．（2）求建筑物的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）  21．(本題13分)如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC 的中點(diǎn)，連接AF、DE交于點(diǎn)G．（1）求證：AF⊥DE；（2）如圖2，連接BG，求證：BG平分∠EGF；（3）如圖3，連接BD交AF于點(diǎn)H， 設(shè)ADG的面積為S，求證：BG2=2S．        22．(本題15分)已知：如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線過A、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線位于第三象限上一動點(diǎn)，連接PA，PC，試問△PAC是否存在最大值，若存在，請求出△APC取最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
參考答案1．C【解析】∵正有理數(shù)的絕對值=正有理數(shù)∴正有理數(shù)在增大時(shí)，它的絕對值在增大故選：C．2．C【解析】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C．3．C【解析】原式===3.故選C.4．D【解析】=，
故選：D．5．B【解析】把這些數(shù)從小到大排列為：28，35，35，38，38，38，48，最中間的數(shù)是38，則中位數(shù)是38；∵38出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是38；故選B．6．C【解析】解：由，即,xy=-5，經(jīng)排查只有C符合；故答案為C．7．A【解析】∵當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，當(dāng)x=-2時(shí)，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=19．故選A．8．D【解析】解：解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解為：3，4，5故選：D．9．B【解析】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1-∠B=50°-22°=28°，故選B．10．D【解析】解：根據(jù)題意，得CQ與BE的位置關(guān)系是：CQ∥BE，CQ=5,BC=AB=4,在Rt△BCQ中，BQ==3（dm）.11．A【解析】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=2．故選A．12．A【解析】解：A中，錯(cuò)誤，只是其中一種情況B中，錯(cuò)誤，兩點(diǎn)之間線段最短C中，錯(cuò)誤，大于直角的角亦可以是平角D中，錯(cuò)誤，不可以，因?yàn)橛袛?shù)個(gè)表示法故選A13．y1＞y2【解析】解：∵點(diǎn)A（-4，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在直線y=-x+2上，∴y1=4+2=6，y2=-2+2=0，∵6＞0，∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．14．65【解析】∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=75°，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，故答案為65.15．【解析】由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3當(dāng)BE=4時(shí)（即F與A重合），EF=2又∵且∠B=30°∴AB=，∵當(dāng)F與A重合時(shí)，把CD平移到E點(diǎn)位置可得三角形AED′為正三角形∴CD=2∴AB+BC+CD+AD=+5+2+3=10+故答案時(shí).16．-3029【解析】第一次點(diǎn)A向左移動3個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)，1?3=?2；第2次從點(diǎn)向右移動6個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為?2+6=4；第3次從點(diǎn)向左移動9個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為4?9=?5；第4次從點(diǎn)向右移動12個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為?5+12=7；第5次從點(diǎn)向左移動15個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為7?15=?8；…；發(fā)現(xiàn)序號是奇數(shù)的點(diǎn)在負(fù)半軸上，:?2，:?5=?2+(?3)×1:?8=?2+(?3)×2，A2n+1:?2+(?3)×n則點(diǎn)表示：?2?3×故答案為：?3029.17．（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=18．（1）獎品的單價(jià)是10元，獎品的單價(jià)是15元．（2）；1125．【解析】（1）設(shè)獎品的單價(jià)是元，獎品的單價(jià)是元，由題意，得，解得．答：獎品的單價(jià)是10元，獎品的單價(jià)是15元．（2）由題意得，且，解得，，，，，，∵為整數(shù)，，71，72，73，74，75，，，隨的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，有最小值，（元）．19．（1）25；330；（2）．【解析】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是1800×＝330（人）；故答案為：25，330；（2）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果有6種，∴選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率為＝．20．（1）；（2）【解析】解：（1）如圖，作于M，則四邊形為矩形，，∴，在中，，∴m，∴與之間的距離是；（2）在中，，∴，∴，∴建筑物的高度約為．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAE=∠ABF=90°，∵E、F分別為邊AB、BC 的中點(diǎn)，∴AE=BF，∴ΔDAE≌ΔABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠EAG=90°，∴∠DAG+∠ADG=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BM⊥AF，垂足為M，則BM//GE，∵AE=BE，∴AG=GM，設(shè)BF=a，則AB=2a，AF=a，∵,∴，∴BM=a，∴AM==a，∴GM=BM=a，∴ΔBMG為等腰直角三角形，∴∠BGM=45°，∠BGE=90°-45°=45°，∴∠BGM=∠BGE，∴BG平分∠EGF；（3）ΔADG的面積為S，則AG·DG=2S，過點(diǎn)B作BM⊥AF，垂足為M，由（2）知：GM=AG，BM=AM，BG2=2BM2，∵∠AGD=∠AMB=90°，∠ADG=∠BAM，AB=AD，∴ΔDAG≌ΔABM，∴BM=AG，AM=DG，∴AG=DG，AG·DG=2AG2=2S，即AG2=S ，∴BM2=S，∴BG2=2BM2=2S．．22．（1）；（2）存在，△PAC的面積最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或（，）或（，）．【解析】解：（1）交x軸于A（-3，0），交y軸于C（0，-3），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（0，-3），∴，解得，∴拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，直線PQ，AC交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∴線段PD的長為：（）-（）=，∵，，∴====，∵，∴當(dāng)時(shí)候，△PAC的面積又最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在對稱軸左側(cè)時(shí)，構(gòu)造矩形EFCG，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），∵△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形∴∠NME+∠CMF=90°，∠FCM+∠CMF=90°∴∠NME=∠FCM又∵∠E=∠F=90°，MN=MC∴△MEN≌△CFM，∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴MF==，NE=，∵M(jìn)F=NE，∴，解得（舍），，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②如圖6，作MF⊥y軸，垂足為F，MF交對稱軸于點(diǎn)E；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），則ME= ，CF= ，由①同理可證△MNE≌△CFM，∵M(jìn)E=CF，故，解得：（舍），，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；③如圖5，當(dāng)點(diǎn)M在對稱軸的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)M作EF∥x軸，分別交對稱軸與y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），由①同理可證△MEN≌△MFC，拋物線對稱軸為直線x=-1，則ME= =，CF= = ，∵M(jìn)E=CF，∴，解得：（舍），，故的點(diǎn)M的坐標(biāo) 為；④如圖4，作ME⊥對稱軸，垂足為E，ME交NC，交點(diǎn)為F．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），則ME= ，CF= ，由①同理可證△MNE≌△CFM，∵M(jìn)E=CF，故，解得：，（舍），故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；綜上可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或（，）或（，）． 

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