?無錫市備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)押題卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的.)
1．(本題3分)的相反數(shù)是（ ）
A．9 B． C． D．6
2．(本題3分)化簡的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．(本題3分)下列汽車的徽標中，是中心對稱圖形的是 （ ）
A． B． C． D．
4．(本題3分)有一組數(shù)據(jù)：．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．(本題3分)如圖是由5個相同的小立方塊組成的立體圖形，則它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
6．(本題3分)如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，且AD=2BD，過點D作DE∥BC交AC于點E，若AE=2，則AC的長是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
7．(本題3分)一元二次方程根的判別式的值為（ ）
A．8 B．-8 C． D．
8．(本題3分)在四邊形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C=260°，那么∠D的度數(shù)為（ ）

A．120° B．110° C．100° D．90°
9．(本題3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（ ）

A． B． C． D．
10．(本題3分)如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標為（　?。?br />
A．（，0） B．（，0） C．（3，0） D．（，0）
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)的位置.)
11．(本題2分)火星與地球的距離約為千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________千米.
12．(本題2分)計算2sin30°=____．
13．(本題2分)如圖，⊙O的直徑AB=10 ，C為圓周上一點，∠ACB的平分線CD交⊙O于D ，連接AD、BD，則圖中陰影部分的面積為_____________．

14．(本題2分)已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為____________.
15．(本題2分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當時，隨著的增大而______.
16．(本題2分)如圖，把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠OGC=__．

17．(本題2分)已知y=3x-1且0≤x≤，令S=xy，則函數(shù)S的取值范圍是__．
18．(本題2分)如圖，正方形紙片的邊長為4，是邊的中點，連接，折疊該紙片，使點落在上的點，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，點在上，則的長為_____．

三、解答題（本大題共10小題，共84分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19．(本題8分)（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=1．





20．(本題8分)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．
（1）求的取值范圍．
（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值及方程的根.







21．(本題8分)已知：在△ABC中,∠ABC=60°,CD平分∠ACB交AB于點D,點E在線段CD上(點E不與點C．D重合)，且∠EAC=2∠EBC．
(1)如圖1,若∠EBC=27°,且EB=EC,則∠DEB=___°,∠AEC=___°.
(2)如圖2，①求證：AE+AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度數(shù)．






22．(本題8分)中學(xué)時代是人生的黃金時代，是學(xué)校體育教育的重要時期.某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，積極組織學(xué)生參加“陽光大課間”活動，體育老師隨機抽取本校的部分同學(xué)，調(diào)查他們最喜愛的“陽光大課間”活動項目（“陽光大課間”設(shè)有跳繩、跳遠、廣播體操、跑步四個活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：

（1）參與調(diào)查的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計圖中跳繩對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）為激發(fā)同學(xué)們的活動熱情，九年級（1）班決定從跳繩、跳遠、廣播體操、跑步四項活動中隨機選取兩項進行班級友誼賽，求選取的項目中恰好有跑步的概率.






23．(本題6分)勤儉節(jié)約一直是中華民族的傳統(tǒng)美德，某中學(xué)校團委準備以“勤儉節(jié)約”為主題開展一次演講比賽，為此先對同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額進行一些了解，隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．
組別
分組（單位：元）
人數(shù)
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
a
C
60≤x＜90
b
D
90≤x＜120
8
E
120≤x＜150
2
根據(jù)以上圖表，解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的同學(xué)共有　 　人，a+b＝　 　，m＝　 ??；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有1200名學(xué)生，請估計每月零花錢的數(shù)額在60≤x＜90范圍的人數(shù)．


24．(本題8分)已知如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E．
（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.
（2）當DE＝BE時，證明：△ABC為等腰三角形．







25．(本題8分)點在線段上，．
(1) 如圖1，，兩點同時從，出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運動；

①在還未到達點時，的值為 ；
②當在右側(cè)時(點與不重合)，取中點，的中點是，求的值；
(2) 若是直線上一點，且．則的值為 ．













26．(本題10分)如圖，已知A，B，C三點的坐標分別為A(0，5)，B(8，0)，C(8，－1)，OB上有一動點P，設(shè)P(x，0)．
(1)用含x的代數(shù)式表示AP＋PC的長；
(2)點P在什么位置(即求P點坐標)時，AP＋PC的長最??？最小值是多少？









27．(本題10分)定義：把函數(shù)（m＞0）的圖象叫做正值雙曲線．把函數(shù)（m＜0）的圖象叫做負值雙曲線．
（1）請寫出正值雙曲線的兩條性質(zhì)；
（2）如圖，直線l經(jīng)過點A（﹣1，0），與負值雙曲線（m＜0）交于點B（﹣2，﹣1）．P是射線AB上的一點，過點P作x軸的平行線分別交該負值雙曲線于M，N兩點（點M在點N的左邊）．
①求直線l的解析式和m的值；
②是否存在點P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．








28．(本題10分)如圖①，已知拋物線y＝ax2﹣4amx+3am2（a、m為參數(shù)，且a＞0，m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求點B的坐標（結(jié)果可以含參數(shù)m）；
（2）連接CA、CB，若C（0，3m），求tan∠ACB的值；
（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸為直線l：x＝2，點P是拋物線上的一個動點，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．


參考答案
1．A
【解析】，∴的相反數(shù)是9．
故選：A．
2．B
【解析】 ，故選B.
3．A
【解析】A是中心對稱圖形，符合題意；
B、C、D不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選A．
4．B
【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40
故選B．
5．C
【解析】幾何體的俯視圖是C中圖形，故選C．
6．B
【解析】由平行線分線段成比例定理得出比例式可得=2，求出CE=AE=1，即可得出AC=AE+CE=3；
故選B．
7．B
【解析】
故答案為：B．
8．C
【解析】∵在四邊形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A+∠B+∠C=260°，
∴∠D=100°，
故選C
9．A
【解析】如圖1，連接FC，AF，

∵ED⊥DF，
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠EDA=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∵，
∴△ADE≌△CDF，
∴CF=AE=1，
∴AF＞AC-CF，即AF＞AC-1，
∴當F在AC上時，AF最小，如圖2，

∵正方形ABCD的邊長為3，
∴AC=3，
∴AF的最小值是3-1；
故選A．
10．B
【解析】解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA ，
∴設(shè)P點的坐標是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P的坐標是（2，2），
則OA=2，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴設(shè)點Q的縱坐標是b，
∴點Q的橫坐標是b+2，
把Q的坐標代入解析式y(tǒng)=，
∴，
∴b=﹣1，
∴b+2=﹣1+2=+1，
∴點B的坐標為（+1，0），
故選：B．
11．
【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為：
故答案為：
12．1．
【解析】原式=2×=1．故答案為1．
13．
【解析】詳解：如圖，連接OD．
∵AB是直徑，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，則陰影部分的面積是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+．
故答案為：+．

14．30πcm2.
【解析】這個圓錐的側(cè)面積=π×3×10=30πcm2.
故答案為30πcm2.
15．增大
【解析】解：將點（-1,2）代入解析式得，
k=xy=-1×2=-2，
則函數(shù)解析式為故函數(shù)圖象位于二、四象限，
∴當x＞0時，y隨x的增大而增大．
故答案為：增大．
16．125°
【解析】解：∵四邊形OB′C′G由四邊形OBCG折疊而成，∠AOB′=70°，
∴∠BOG== = 55°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC=180°-55°=125°．
故答案為125°．
17．≤S≤
【解析】∵y=3x－1，S=xy，
∴S=x（3x－1）=3x2－x


∵0≤x≤，
∴≤S≤，
故答案為：≤S≤.
18．
【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D =90°，

∴∠BAM+∠FAM=90°，
又∵是邊的中點，
∴DE=2，
在Rt△ADE中，AE=
∵由折疊的性質(zhì)可得△ABF?△GBF，
∴AB=BG，∠FBA=∠FBG
∴BF垂直平分AG，
∴AM=MG，∠AMB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠FAM
∴△ABM~△ADE，
∴=?，
∴=?，
∴AM=，??
?∴AG=，
∴GE=AE-AG=-=．
19．（1）-1；（2）x-2，-1
【解析】解：（1）原式=
==
=-1；
（2）原式=?
=?
=x-2，
當x=1時，原式=1-2=-1．
20．（1）；（2）的值為或，方程的根為，．
【解析】（1）由題意：b2-4ac≥0，
即：22-4(2k-4)≥0，
所以；
（2）因為，為正整數(shù)，
所以k=1或k=2，
當k=1時，原方程為：x2+2x-2=0，
（x+1）2=3，
解得：x=，
因為方程的根為整數(shù)，所以x=不符合題意，舍去；
當k=2時，原方程為：x2+2x=0，
解得：，，均為整數(shù)，符合題意，
綜上，的值為或，方程的根為，．
21．（1）27°,99°;（2）①見解析；②20°；
【解析】(1)∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB=27°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECB=27°，
∵∠EAC=2∠EBC=54°，
∴∠AEC=180°?27°?54°=99°，
故答案為27°,99°;
(2)①證明：如圖1，在BC上取一點M，使BM=ME，

∴∠MBE=∠MEB，
∵∠EAC=2∠MBE，∠EMC=∠MBE+∠MEB=2∠MBE，
∴∠EAC=∠EMC，
在△ACE與△MCE中，
，
∴△ACE≌△MCE，
∴AE=ME，CM=AC，
∴AE=BM，
∴BC=BM+CM=AE+AC；
②如圖2在BC上取一點M,使BM=ME,連接AM,

∵∠ECB=30°，
∴∠ACB=60°,由①可知;△AMC是等邊三角形(M點與B點重合)，
∴AM=AC=BE，
在△EMB與△MEA中，
，
∴∠EBC=∠MAE，
∵∠MAC=60°，
∵∠EAC=2∠EBC=2∠MAE，
∴∠MAE=20°,∠EAC=40°，
∴∠EBC=20°.
22．（1）120，144；（2）詳見解析；（3）.
【解析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知喜歡廣播體操的學(xué)生有30人，由扇形統(tǒng)計圖可知喜歡廣播體操的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，
∴參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）；
由條形統(tǒng)計圖可知喜歡跳繩的學(xué)生有48人，
∴扇形統(tǒng)計圖中跳繩對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.
故答案為：120，144；
（2）喜歡跳遠的學(xué)生人數(shù)為（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖：

（3）將跳繩、跳遠、廣播體操、跑步分別用、、、表示，列表如下：

























由列表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中九年級（1）班選取項目中有跑步的結(jié)果有6種，則（九年級（1）班選取的項目中恰好有跑步）.
故答案為：.
23．（1）50，36,52；（2）72°；（3）864.
【解析】解：（1）∵被調(diào)查的同學(xué)共有4÷8%＝50人，
∴a＝50×20%＝10，b＝50﹣（4+10+8+2）＝26，
則a+b＝36，m%＝×100%＝52%，即m＝52，
故答案為50、36、52；
（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°；
（3）估計每月零花錢的數(shù)額在60≤x＜90范圍的人數(shù)為1200×＝864人．
24．（1）∠CED＝68°；（2）證明見解析.
【解析】（1）∵四邊形ABED為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠BED＝180°，
∵∠BED+∠CED=180°，∠A=68°，
∴∠CED＝∠A＝68°.
（2）∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵ED＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵∠CDE+∠EDB＝90°，∠C+∠EBD＝90°，
∴∠C＝∠CDE，
∵四邊形ABED為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADE+∠ABC=180°，
∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠CDE＝∠ABC，
∴∠C＝∠ABC，
∴△ABC為等腰三角形．
25．（1）①；②;（2）或或或
【解析】解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，
∵BC=2AC，P、Q速度分別為1cm/s、2cm/s，
∴QB=2PC，
∴CQ=2AC-2PC=2AP，
∴
②設(shè)運動秒
，
分兩種情況
A:在右側(cè)，
，分別是，的中點
，，

∴
B:在左側(cè)，
，分別是，的中點
，，

∴
（2）∵BC=2AC．
設(shè)AC=x，則BC=2x，
∴AB=3x，
①當D在A點左側(cè)時，
|AD-BD|=BD-AD=AB=CD，
∴CD=6x，
∴ ；
②當D在AC之間時，
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x+CD-x+CD=CD，
x=-CD（不成立），
③當D在BC之間時，
|AD-BD|=AD-BD=CD，
∴x+CD-2x+CD=CD，
CD=x，
∴；
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
∴CD=
；
④當D在B的右側(cè)時，
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
CD=6x，
∴．
綜上所述，的值為或或或
26．（1）AP＋PC＝＋；（2）當點P的坐標為 時，AP＋PC的長最小，AP＋PC的長的最小值是10.
【解析】解：由勾股定理得：
AP＝＝，
CP＝＝，
所以AP＋PC＝＋.
(2)如圖，當點P為線段AC與線段OB的交點時，AP＋PC的長最?。?br />
設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx＋5.
將點C(8，－1)代入得k＝－，所以y＝－x＋5.
當y＝0時，x＝，所以P，
即當點P的坐標為時，AP＋PC的長最小．
此時，AP＋PC的長即為線段AC的長．AC＝＝10.
所以AP＋PC的長的最小值是10.
27．（1）①當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減?。虎跓o論x取何值，y＞0；③圖象與坐標軸沒有交點；④圖象分布在第一、二象限，等等；（2）①m的值為﹣2；②P 和，
【解析】解：（1）①當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減?。虎跓o論x取何值，y＞0；③圖象與坐標軸沒有交點；④圖象分布在第一、二象限，等等；
（2）①設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b．
∵直線l過點A（﹣1，0）和點B（﹣2，﹣1），
∴解得，
∴直線l的解析式為y＝x+1．
m的值為﹣2；

②若存在，設(shè)點P的坐標為（p，p+1），則點M（，p+1），點N（﹣，p+1）．
∴S△AMN＝|﹣﹣|×|p+1|＝2，
若點P在線段AB上，
則S△APM＝（p﹣）×[﹣（p+1）]＝（﹣P2﹣P+2）．
∵S△AMN＝4S△APM，
∴2＝4×（﹣P2﹣P+2），即P2+P﹣1＝0．
解得p1＝，p2＝（舍去），
若點P與點B重合，△APM不存在；
若點P在線段AB的延長線上，則S△APM＝（﹣p）×[﹣（p+1）]＝（P2+P﹣2）．
∵S△AMN＝4S△APM，
∴2＝4×（P2+P﹣2），即P2+P﹣3＝0．
解得p3＝，p4＝（舍去）．
故存在點P（，）和（，），使得S△AMN＝4S△APM．
28．（1）B（3m，0）；（2）tan∠ACB＝；
（3）點P的坐標是：（）或（）或（）或（）．
【解析】解：（1）令y＝0，則有ax2﹣4amx+3am2＝0，
解得：x1＝m，x2＝3m，
∵m＞0，A在B的左邊，
∴B（3m，0）；
（2）如圖1，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，

由（1）可知B（3m，0），則△BOC為等腰直角三角形，
∵OC＝OB＝3m，
∴BC＝3m，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠DAB＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝2m，
∴m，CD＝2m，
∴tan∠ACB＝；
（3）∵由題意知x＝2為對稱軸，
∴2m＝2，
即m＝1，
∵在（2）的條件下有（0，3m），
∴3m＝3am2，
解得m＝，即a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3，
①當P在對稱軸的左邊，如圖2，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP＝PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM＝PN，
∵P（m，m2﹣4m+3），
則﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，
解得：m＝或，
∴P的坐標為（，）或（）；
②當P在對稱軸的右邊，
如圖3，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN＝FM，
則﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，
解得：x＝或；
P的坐標為（）或（）；
綜上所述，點P的坐標是：（）或（）或（）或（）．

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這是一份江蘇省無錫市丁蜀學(xué)區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析，共16頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是，計算的結(jié)果等于等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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