專(zhuān)題1.5 數(shù)據(jù)的分析初步章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）（人教版）（解析版）

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?專(zhuān)題1.5 數(shù)據(jù)的分析初步章末重難點(diǎn)題型
【人教版】



【考點(diǎn)1 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
【例1】（2020春?荔灣區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x=2，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加或減一個(gè)數(shù)，它的平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的n倍，它的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n2倍；依此規(guī)律求解即可．
【答案】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2…，xn的平均數(shù)x＝2，
∴x1+x2+…+xn＝2n，
∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=1n（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）
=1n[3（x1+x2+…+xn）+2n]
=1n×（3×2n+2n）
=1n×8n
＝8，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
【變式1-1】（2020?杭州）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（　?。?br /> A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題．
【答案】解：由題意可得，
若去掉一個(gè)最高分，平均分為x，則此時(shí)的x一定小于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，
去掉一個(gè)最低分，平均分為y，則此時(shí)的y一定大于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，
故y＞z＞x，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義．
【變式1-2】（2020春?陸川縣期末）x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（　?。?br /> A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 D．10a+40b50
【分析】先求前10個(gè)數(shù)的和，再求后40個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
【答案】解：前10個(gè)數(shù)的和為10a，后40個(gè)數(shù)的和為40b，50個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10a+40b50．
故選：D．
【點(diǎn)睛】正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2020春?蕭山區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，y的平均數(shù)是3，則另一組數(shù)據(jù)﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均數(shù)是　 ?。?br /> 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x與y的和，然后用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
【答案】解：∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，y的平均數(shù)是3，
∴1+3+5+x+y＝15，
∴x+y＝6，
∴另一組數(shù)據(jù)﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均數(shù)是15（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）=15（x+y﹣1）＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法及運(yùn)用，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)2 加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】加權(quán)平均數(shù)：（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…
wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的
形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接
影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，
權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．
【例2】（2020春?鄒平市期末）某公司招聘職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行測(cè)試．測(cè)試結(jié)果如下表（各項(xiàng)滿分均為10分）：
應(yīng)聘者
項(xiàng)目
甲
乙
丙
丁
學(xué)歷
7
9
7
8
經(jīng)驗(yàn)
9
8
8
8
工作態(tài)度
9
7
9
8
如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1：2：3的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)錄取得分最高者，那么將被錄取的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出四人的平均得分，從而得出答案．
【答案】解：∵甲的平均得分為7×1+9×2+9×36≈8.7（分），
乙的平均得分為9×1+8×2+7×36≈7.7（分），
丙的平均得分為7×1+8×2+9×36≈8.3（分），
丁的平均得分為8×1+8×2+8×36=8（分），
∴甲將被錄取，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
【變式2-1】（2020?駐馬店二模）雙十一期間，某超市以?xún)?yōu)惠價(jià)銷(xiāo)售A，B，C，D，E堅(jiān)果五種禮盒，它們的單價(jià)分別
為90元、80元、70元、60元、50元、當(dāng)天銷(xiāo)售情況如圖所示，則當(dāng)天銷(xiāo)售堅(jiān)果禮盒的平均售價(jià)為（　?。?br />
A．75元 B．70元 C．66.5元 D．65元
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以得到當(dāng)天銷(xiāo)售堅(jiān)果禮盒的平均售價(jià)．
【答案】解：90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%
＝9+16+17.5+9+15
＝66.5（元）
即當(dāng)天銷(xiāo)售堅(jiān)果禮盒的平均售價(jià)為66.5元，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．
【變式2-2】（2020春?德陽(yáng)期末）某地某月中午12時(shí)的氣溫（單位：℃）如下：
氣溫x
12≤x＜16
16≤x＜20
20≤x＜24
24≤x＜28
28≤x＜32
合計(jì)
天數(shù)
10
7
3
8
2
30
根據(jù)上表計(jì)算得該地本月中午12時(shí)的平均氣溫是（　?。?br /> A．18℃ B．20℃ C．22℃ D．24℃
【分析】氣溫x取各組組中值，利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．
【答案】解：該地本月中午12時(shí)的平均氣溫是14×10+18×7+22×3+26×8+30×230=20（℃），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
【變式2-3】（2020?豐澤區(qū)校級(jí)模擬）某面包推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒(méi)有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了新款面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：
日需求量
15
18
21
24
27
頻數(shù)
10
8
7
3
2
（1）若該店新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，日需求量為15個(gè)，求新款面包的日利潤(rùn)；
（2）試以這30天內(nèi)新款面包日利潤(rùn)的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明這款面包日均出爐個(gè)數(shù)定為20個(gè)還是21個(gè)？
【分析】（1）日需求量為15個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝80（元）；
（2）新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，日需求量為18個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝104（元），日需求量不少于20個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為X＝20×（10﹣4）＝120（元），則該店新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，這30天內(nèi)新款面包日利潤(rùn)的平均數(shù)為：X=130（80×10+104×8+120×12）＝102.4（元）；若新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，日需求量為15個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝78（元），日需求量為18個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝102（元），日需求量不少于21個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為X＝21×（10﹣4）＝126（元），則該店新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，這30天內(nèi)新款面包日利潤(rùn)的平均數(shù)為：X=130（78×10+102×8+126×12）≈103.6（元）；即可得出結(jié)果．
【答案】解：（1）該店新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，日需求量為15個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；
（2）新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，日需求量為18個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），
日需求量不少于20個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為：X＝20×（10﹣4）＝120（元），
∴該店新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，這30天內(nèi)新款面包日利潤(rùn)的平均數(shù)為：X=130（80×10+104×8+120×12）=307230=102.4（元）；
若新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，日需求量為15個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），
日需求量為18個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），
日需求量不少于21個(gè)，新款面包的日利潤(rùn)為：X＝21×（10﹣4）＝126（元），
∴該店新款面包出爐的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，這30天內(nèi)新款面包日利潤(rùn)的平均數(shù)為：X=130（78×10+102×8+126×12）=310830≈103.6（元）；
∵103.6＞102.4
∴這款面包日均出爐個(gè)數(shù)定為21個(gè)比20個(gè)利潤(rùn)大，
∴這款面包日均出爐個(gè)數(shù)定為21個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和頻數(shù)分布表等知識(shí)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)3 中位數(shù)的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則
處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這
組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【例3】（2020?太原二模）新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，山西共派出13批醫(yī)療隊(duì)支援湖北，共計(jì)1516人，白衣逆行，千里弛援．如表是山西11個(gè)地市支援湖北的醫(yī)療隊(duì)人數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> 地市
太原
大同
陽(yáng)泉
晉中
呂梁
忻州
朔州
運(yùn)城
臨汾
長(zhǎng)治
晉城
人數(shù)（人）
146
152
86
24
34
33
16
143
91
98
109
A．33人 B．86人 C．91人 D．98人
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．
【答案】解：把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第6個(gè)數(shù)，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91人；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．
【變式3-1】（2020春?西湖區(qū)校級(jí)期中）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，x，14，15，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x是（　?。?br /> A．7 B．9 C．12 D．13
【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，可求出x的值．
【答案】解：由題意得，（6+x）÷2＝9，
解得：x＝12，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)的定義是關(guān)鍵．
【變式3-2】（2020?成都模擬）在某公益活動(dòng)中，某社區(qū)對(duì)本社區(qū)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖是該社區(qū)捐款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，則本次捐款金額的中位數(shù)是　 元．

【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，捐款金額為50元的有5人，100元的有18人，200元的有17人，200元以上的有8人，共有48人參加捐款，中位數(shù)是將捐款金額從小到大排列后處在第24、25位都是200元，因此捐款金額的中位數(shù)是200元．
【答案】解：共有5+18+17+8＝48人參加捐款，
將捐款金額從小到大排列，處在第24、25位的兩個(gè)數(shù)都是200元，
因此中位數(shù)是200元，
故答案為：200．
【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．
【變式3-3】（2020?馬鞍山二模）如表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)，則這組數(shù)據(jù)（年齡）的中位數(shù)是（　?。?br /> 年齡
13
14
15
16
頻數(shù)
5
7﹣a
13
a
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．
【答案】解：由表可知，年齡為14歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為7﹣a+a＝7，
則總?cè)藬?shù)為：5+7+13＝25人，
把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是15歲，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【考點(diǎn)4 眾數(shù)的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此
時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
【例4】（2020?鄒城市模擬）返校復(fù)學(xué)前，小張進(jìn)行了14天體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下，則小張這14天的眾數(shù)是　 ?。?br /> 體溫
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天數(shù)
1
2
3
4
3
1
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可解決問(wèn)題．
【答案】解：36.6出現(xiàn)的次數(shù)最多有4次，所以眾數(shù)是36.6．
故答案為：36.6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2020春?湘橋區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)2，2，x，5，7，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的x為（　?。?br /> A．2 B．5 C．6 D．7
【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分類(lèi)討論即可．
【答案】解：當(dāng)x＝2時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2；
當(dāng)x＝5時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2、5、7；
當(dāng)x＝7時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7；
當(dāng)x≠2、5、7時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2、7．
綜上x(chóng)＝7．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2020?涼山州）已知一組數(shù)據(jù)1，0，3，﹣1，x，2，3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求解可得．
【答案】解：∵數(shù)據(jù)1，0，3，﹣1，x，2，3的平均數(shù)是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
則這組數(shù)據(jù)為1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為﹣1和3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念．
【變式4-3】（2020?包頭）兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，求出a、b的值，進(jìn)而確定兩組數(shù)據(jù)，再合并成一組，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．
【答案】解：由題意得，
3+a+b+5=3×4a+4+2b=3×3，
解得a=3b=1，
這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，
在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)是3，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，二元一次方程組的應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是得出正確答案的前提．
【考點(diǎn)5 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)綜合計(jì)算】
【例5】（2020春?嘉陵區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)4，5，7，9，x，y的眾數(shù)為5，平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 ?。?br /> 【分析】先判斷出x，y中至少有一個(gè)是5，再用平均數(shù)求出x+y＝11，即可得出結(jié)論．
【答案】解：∵一組數(shù)據(jù)4，5，7，9，x，y的眾數(shù)為5，
∴x，y中至少有一個(gè)是5，
∵一組數(shù)據(jù)4，5，7，9，x，y的平均數(shù)為6，
∴16（4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，
∴這組數(shù)為4，5，5，6，7，9，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12（5+6）＝5.5，
故答案為：5.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念．
【變式5-1】（2020?新余模擬）若一組數(shù)據(jù)3，4，﹣3，1，0，3，﹣3，a的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．3，1 B．1，2 C．2，0 D．0，12
【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
【答案】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，
∴a＝3，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：﹣3，﹣3，0，1，3，3，3，4，
則平均數(shù)為：?3?3+0+1+3+3+3+48=1，
中位數(shù)為：1+32=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【變式5-2】（2019?鄂爾多斯）下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表．
成績(jī)（分）
30
25
20
15
人數(shù)（人）
2
x
y
1
若成績(jī)的平均數(shù)為23，中位數(shù)是a，眾數(shù)是b，則a﹣b的值是（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5
【分析】首先根據(jù)平均數(shù)求得x、y的值，然后利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求得a和b的值，從而求得a﹣b的值即可．
【答案】解：∵平均數(shù)為23，
∴30×2+25x+20y+1510=23，
∴25x+20y＝155，
即：5x+4y＝31，
∵x+y＝7，
∴x＝3，y＝4，
∴中位數(shù)a＝22.5，b＝20，
∴a﹣b＝2.5，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
【變式5-3】（2020春?浠水縣期末）某學(xué)校五個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8，如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】利用平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義求解．可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)（或中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），即為中位數(shù)．
【答案】解：①當(dāng)眾數(shù)是10，
平均數(shù)為10+10+12+x+85=10，
所以x＝10，
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，10，10，10，12，
處于中間位置的那個(gè)數(shù)是10，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10．
②當(dāng)眾數(shù)為12，則10+10+x+12+85=12，x＝20，不合題意舍去．
③當(dāng)眾數(shù)為8，則10+10+x+12+85=8，x＝0，不合題意舍去
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程求得x的值．
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．
【考點(diǎn)6 方差的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用S2來(lái)表示，計(jì)算公式是：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn?x）2]
【例6】（2020?寧德二模）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=16[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，則a+b+c的值為（　?。?br /> A．22 B．21 C．20 D．7
【分析】根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)為3，8，11，a，b，c，其平均數(shù)為7，再利用平均數(shù)的概念求解可得．
【答案】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為3，8，11，a，b，c，其平均數(shù)為7，
則3+8+11+a+b+c6=7，
∴a+b+c＝20，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的公式得出這組數(shù)據(jù)及其平均數(shù)．
【變式6-1】（2020春?孝義市期末）一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)方差的定義求解可得．
【答案】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是2，
∴由于另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3是在原數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，
∴新數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度沒(méi)有發(fā)生改變，
∴另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．
【變式6-2】（2020春?廣豐區(qū)期末）有一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么數(shù)據(jù)2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（　　）
A．n B．2n C．4n D．4n2
【分析】先x1、x2、x3、x4、x5的方差為n，得出數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是22×n，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【答案】解：∵x1、x2、x3、x4、x5的方差為S12＝n，
∴2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差為22×n＝4n；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．
【變式6-3】（2019秋?蕭山區(qū)校級(jí)月考）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，平均數(shù)為2，方差為3，那么另一組數(shù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均數(shù)和方差分別是（　?。?br /> A．2，23 B．3，3 C．3，12 D．3，4
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．
【答案】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，平均數(shù)是2，
∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均數(shù)是2×2﹣1＝3；
∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是3，
∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差是3×22＝12，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)與方差，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式和變化規(guī)律，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn?x）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
【考點(diǎn)7 方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性】
【方法點(diǎn)撥】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【例7】（2020春?濱城區(qū)期末）甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績(jī)的平均數(shù)x（秒）及方差S2如下表所示．若從這四位同學(xué)中選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)該選的同學(xué)是（　?。?br />
甲
乙
丙
丁
x
7
7
7.5
7.5
s2
0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【答案】解：∵丙的平均分最好，方差最小，最穩(wěn)定，
∴應(yīng)選丙．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2020?黃島區(qū)二模）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，應(yīng)該選擇　 ?。ㄌ睢凹住保耙摇?，“丙”，“丁”）．

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加競(jìng)賽．
【答案】解：∵甲和丁的平均數(shù)較小，
∴從乙和丙中選擇一人參加競(jìng)賽，
∵乙的方差較小，
∴選擇乙競(jìng)賽；
故答案為：乙．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【變式7-2】（2020春?盤(pán)龍區(qū)期末）2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，　 　選手的成績(jī)更穩(wěn)定．

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【答案】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA2＜SB2，
則A選手的成績(jī)更穩(wěn)定，
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【變式7-3】（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）小宇在紙上寫(xiě)了六個(gè)兩兩不等的數(shù)x1，x2，x3，x4，x5，x6，并記錄下這組數(shù)的中位數(shù)m1和方差S12，然后他將這六個(gè)數(shù)中大于m1的三個(gè)數(shù)分別加1，小于m1的三個(gè)數(shù)分別減1，得到了新的一組數(shù)，再次記錄下新的這組數(shù)的中位數(shù)m2和方差S22，則m1　 　m2，S12　 　S22（兩空均選填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】把數(shù)x1，x2，x3，x4，x5，x6從小到大排列，先判斷原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的位置不改變，利用這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)沒(méi)有變可判斷m1＝m2，然后利用新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等和方差的意義可判斷S12＜S22．
【答案】解：把數(shù)x1，x2，x3，x4，x5，x6從小到大排列，將這六個(gè)數(shù)中大于m1的三個(gè)數(shù)分別加1，小于m1的三個(gè)數(shù)分別減1，則第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的位置不改變，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)沒(méi)有變，所以m1＝m2，
又因?yàn)樾聰?shù)據(jù)的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，所以新數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大，即S12＜S22．
故答案為＝，＜．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．
【考點(diǎn)8 統(tǒng)計(jì)量的選擇—中位數(shù)場(chǎng)景】
【例8】（2019秋?海陵區(qū)期末）某次校運(yùn)會(huì)共有13名同學(xué)報(bào)名參加百米賽跑，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小勇同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【分析】由于有13名同學(xué)參加百米賽跑，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。?br /> 【答案】解：共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小勇需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．
我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
所以小勇知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【變式8-1】（2019秋?景德鎮(zhèn)期末）使用某共享單車(chē)，行程在m千米以?xún)?nèi)收費(fèi)1元，超過(guò)m千米的，每千米另收2元．若要讓使用該共享單車(chē)50%的人只花1元錢(qián)，m應(yīng)?。ā　。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】由于要讓使用該共享單車(chē)50%的人只花1元錢(qián)，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
【答案】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，
故只要知道中位數(shù)就可以了．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【變式8-2】（2019秋?鎮(zhèn)江期末）共享單車(chē)已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車(chē)公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車(chē)租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車(chē)行駛a小時(shí)及以?xún)?nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（　?。?br /> A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)
【分析】中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
【答案】解：因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，
所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義及其意義．中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．
【變式8-3】（2019春?通州區(qū)期末）在國(guó)際跳水比賽中，根據(jù)規(guī)則，需要有7位裁判對(duì)選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分，在裁判完成打分后，總裁判會(huì)在7位裁判的打分中，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分．在總裁判去掉最高分與最低分后，一定保持不變的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分
【分析】去掉最大數(shù)和最小數(shù)后排序中位數(shù)不變，據(jù)此即可作答．
【答案】解：去掉最高分與最低分后得到5個(gè)數(shù)組成的另一組數(shù)據(jù)不影響排序，
故中位數(shù)不變．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是弄清去掉最高分與最低分后不影響數(shù)據(jù)的排序．
【考點(diǎn)9 統(tǒng)計(jì)量的選擇—眾數(shù)場(chǎng)景】
【例9】（2019?花溪區(qū)一模）能輝專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)雅戈?duì)栆r衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：
尺碼
39
40
41
42
43
平均每天銷(xiāo)售數(shù)量
10
12
20
9
9
該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【答案】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
【變式9-1】（2020?南充模擬）一場(chǎng)籃球比賽，A隊(duì)上場(chǎng)的5名隊(duì)員和教練年齡如下（單位：歲）21，26，26，3■，40，42，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被記號(hào)筆墨水覆蓋了看不到．將它當(dāng)作30統(tǒng)計(jì)分析，得到的統(tǒng)計(jì)量，一定不受影響的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【答案】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和中位數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．
【變式9-2】（2019春?朝陽(yáng)區(qū)期末）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，預(yù)計(jì)我國(guó)5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準(zhǔn)備到一家公司應(yīng)聘普通員，他了解到該公司全體員工的月收入如下：
月收入/元
45000
19000
10000
5000
4500
3000
2000
人數(shù)
1
2
3
6
1
11
1
對(duì)這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然小明想了解到該公司全體員工的月收入，那么應(yīng)該是看多數(shù)員工的工資情況，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．
【答案】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故小明應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
【變式9-3】（2020春?海淀區(qū)校級(jí)月考）某校合唱團(tuán)有90名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：
年齡（單位：歲）
13
14
15
16
17
頻數(shù)（單位：名）
17
29
x
26﹣x
18
對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（　?。?br /> A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差
C．眾數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差
【分析】平均數(shù)的求解是先求和再除以個(gè)數(shù)，方差由平均數(shù)得來(lái)，中位數(shù)由數(shù)據(jù)排序得到，眾數(shù)則反映原數(shù)據(jù)中最多的數(shù)值．
【答案】解：平均數(shù)的求得，是需要將原表中的頻數(shù)與年齡相乘求得總和再除以90，因此，對(duì)于不同的x，頻數(shù)和年齡的乘積肯定不同，因此平均數(shù)會(huì)發(fā)生改變．
又因?yàn)榉讲畹墓剑篠2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn?x）2]很容易發(fā)現(xiàn)，方差和平均數(shù)有關(guān)，因此方差也會(huì)改變．
對(duì)于中位數(shù)，90名合唱成員，年齡在由小到大排序后，取得的中位數(shù)為第45名和第46名年齡的平均值，而年齡為13和14的頻數(shù)總和為46，說(shuō)明在年齡由小到大排序后，第45和第46均為14，因此中位數(shù)是14，不隨x變化而變化．
對(duì)于眾數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)第15歲和第16歲的頻數(shù)相加也不過(guò)才為26，因此眾數(shù)肯定是14歲的年齡，頻數(shù)為29，不隨x變化而變化．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及運(yùn)算，要求熟練掌握．
【考點(diǎn)10 統(tǒng)計(jì)量的選擇—方差場(chǎng)景】
【例10】（2019秋?遼陽(yáng)期末）甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試，老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定，老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】方差、極差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差、極差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的方差或極差．
【答案】解：由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，
故需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的方差．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
【變式10-1】（2019秋?肥城市期末）一組數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，e，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)大于0的常數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量與原數(shù)據(jù)相比，一定不發(fā)生變化的是（　?。?br /> A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，一組數(shù)都加上或減去同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變改變，即可得出答案．
【答案】解：一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的每一個(gè)數(shù)都加上同一數(shù)m（m＞0），則新數(shù)據(jù)a+m，b+m，…e+m的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，掌握平均數(shù)和方差的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．
【變式10-2】（2019秋?威海期末）一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，3，4，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（　?。?br /> A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差
【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的定義和公式求解即可．
【答案】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，
添加數(shù)字2后的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，故方差發(fā)生了變化．
B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故中位數(shù)不發(fā)生變化；
C．原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故平均數(shù)不發(fā)生變化；
D．原來(lái)數(shù)據(jù)的極差是4，添加數(shù)字2后極差仍為4，故極差不發(fā)生變化；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是極差、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．
【變式10-3】（2020?錦州二模）在一場(chǎng)排球比賽中，某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高為190cm的隊(duì)員替換場(chǎng)上身高為184cm的隊(duì)員，那么換人后與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員身高的平均數(shù)和方差大小變化正確的是（　?。?br /> A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大
C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大
【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得．
【答案】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16×（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：16[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=683，
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16×（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：16[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）2]=593，
所以平均數(shù)變大，方差變小，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn?x）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
【考點(diǎn)11 四種統(tǒng)計(jì)量的意義】
【例11】（2020春?仙居縣期末）為了在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全省射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行考核．在相同的情況下，兩人的比賽成績(jī)經(jīng)統(tǒng)計(jì)算后如表：
運(yùn)動(dòng)員
射擊次數(shù)
中位數(shù)（環(huán)）
方差
平均數(shù)（環(huán)）
甲
15
7
1.6
8
乙
15
8
0.7
8
某同學(xué)根據(jù)表格分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均水平相同；②乙運(yùn)動(dòng)員優(yōu)秀的次數(shù)多于甲運(yùn)動(dòng)員（環(huán)數(shù)≥8環(huán)為優(yōu)秀）；③甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)比乙大．上述結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【分析】分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義逐一判斷即可得．
【答案】解：∵x甲=x乙=8，
∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均水平相同，故結(jié)論①正確；
∵乙的中位數(shù)為8，甲的中位數(shù)為7，
∴乙運(yùn)動(dòng)員優(yōu)秀的次數(shù)多于甲運(yùn)動(dòng)員（環(huán)數(shù)≥8環(huán)為優(yōu)秀），故結(jié)論②正確；
∵S甲2=1.6，S乙2=0.7，
∴S乙2＜S甲2，
∴甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)比乙大，故③正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．
【變式11-1】（2020春?武川縣期末）武川縣教育局準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每校推選一名同學(xué)參加比賽，為此某學(xué)校組織了五輪選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲同學(xué)的得分是：8、7、9、8、8，乙同學(xué)的得分是：7、9、6、9、9則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．甲乙得分的平均數(shù)都是8
B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)9
C．甲得分的方差比乙得分的方差小
D．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6
【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．
【答案】解：A、甲的平均分為8+7+9+8+85=8，乙的平均數(shù)為7+9+6+9+95=8，故此選項(xiàng)正確；
B、甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8分，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9分，故此選項(xiàng)正確；
C、∵甲得分的方差為=15×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15×2＝0.4，
乙得分的方差為15×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=15×8＝1.6，故此選項(xiàng)正確；
D、∵甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，∴甲的中位數(shù)是8分；
∵乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，∴乙的中位數(shù)是9分；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握這些統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
【變式11-2】（2020?市南區(qū)模擬）如圖是甲、乙兩人射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，兩人都射擊了10次，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．甲和乙的平均成績(jī)相同
B．甲和乙成績(jī)的眾數(shù)都是8環(huán)
C．甲和乙成績(jī)的中位數(shù)都是8環(huán)
D．甲成績(jī)的方差比乙成績(jī)的方差大
【分析】根據(jù)方差，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義一一判斷即可．
【答案】解：A、乙的平均成績(jī)?yōu)?.6環(huán)，甲的平均成績(jī)?yōu)?.1環(huán)．本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
B、甲和乙的成績(jī)中，8環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)均最多，故眾數(shù)都是8環(huán)．本選項(xiàng)正確，不符合題意．
C、將甲和乙的成績(jī)分別按大小順序排列，每組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)都是8，故中位數(shù)都是8環(huán)．本選項(xiàng)正確，不符合題意．
D、根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙成績(jī)的波動(dòng)較小，甲成績(jī)的波動(dòng)較大，故乙成績(jī)的方差較?。具x項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．
【變式11-3】（2019?麒麟?yún)^(qū)模擬）為積極響應(yīng)曲靖市政府“舉全市之力，集全民之智，力爭(zhēng)2020年奪得全國(guó)文明城市桂冠”的號(hào)召，麒麟?yún)^(qū)某校舉辦了一次創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
平均分
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲組
6.8
a
3.76
90%
30%
乙組
b
7.5
1.96
80%
20%
則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＝6，b＝7.2
B．甲組的眾數(shù)是5，乙組的眾數(shù)是3
C．小英同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中上游略偏上觀察上面的表格可以判斷，小英屬于甲組
D．從平均數(shù)來(lái)看，乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高：從方差來(lái)看，乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．所以從平均數(shù)和方差兩方面來(lái)看，乙組成績(jī)好于甲組成績(jī)
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求出a，根據(jù)平均數(shù)的定義求出b，即可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義分別求出甲、乙兩組的眾數(shù)，即可判斷B；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可判斷C；比較甲、乙兩組的平均數(shù)和方差，即可判斷D．
【答案】解：A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位數(shù)a＝6，
乙組學(xué)生成績(jī)的平均分b=110（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2．
故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
B、甲組的眾數(shù)為6，乙組的眾數(shù)為8，
故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，
而小英得了7分，在小組中排名屬中上游略偏上，
∴小英屬于甲組學(xué)生．
故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
D、從平均數(shù)來(lái)看，乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高：從方差來(lái)看，乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．所以從平均數(shù)和方差兩方面來(lái)看，乙組成績(jī)好于甲組成績(jī)．
故本選項(xiàng)說(shuō)法正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)12 統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】
【例12】（2020春?漢川市期末）“共抗疫情，愛(ài)國(guó)力行”，為加強(qiáng)抗擊疫情的愛(ài)國(guó)主義教育宣傳，某中學(xué)開(kāi)展防疫知識(shí)線上競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班各選出5名選手參加競(jìng)賽，兩個(gè)班選出的5名選手的競(jìng)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．
（1）請(qǐng)你計(jì)算兩個(gè)班的平均成績(jī)各是多少分；
（2）寫(xiě)出兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，結(jié)合兩班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)較為整齊．

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）先計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得．
【答案】解：（1）八（1）班的平均成績(jī)是：15×（80+80+90+80+100）＝86（分）；
八（2）班的平均成績(jī)是：15×（80+100+90+95+85）＝90（分）；
（2）八（1）班的中位數(shù)是80分，八（2）班的中位數(shù)是90分，
∵八（1）班的平均成績(jī)是86分，八（2）班的平均成績(jī)是90分，八（1）班的中位數(shù)是80分，八（2）班的中位數(shù)是90分，
∴八年級(jí)（2）班競(jìng)賽成績(jī)較好；
（3）八（1）班的成績(jī)比較穩(wěn)定，
理由：八（1）班的方差是：15×[（80﹣86）2+（80﹣86）2+（90﹣86）2+（80﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
八（2）班的方差是：15×[（80﹣90）2+（100﹣90）2+（95﹣90）2+（70﹣90）2+（85﹣90）2]＝130，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成績(jī)比較穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式12-1】（2020?科爾沁區(qū)模擬）某部門(mén)為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機(jī)器人，為了解它的操作技能情況，在相同條件下與人工操作進(jìn)行了抽樣對(duì)比．過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)對(duì)同一個(gè)生產(chǎn)動(dòng)作，機(jī)器人和人工各操作10次，測(cè)試成績(jī)（十分制）如下：
機(jī)器人
8.4
8.6
8.8
8.9
9.1
9.1
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
7.0
7.2
8.0
8.1
8.5
9.3
9.9
10
10
10
整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績(jī)x
人數(shù)
生產(chǎn)方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
機(jī)器人
0
0
4
6
人工
　0　
　2　
　3　
　5　
（說(shuō)明：成績(jī)?cè)?.0分及以上為操作技能優(yōu)秀，8≤r＜9分為操作技能良好，6≤r＜8分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格）
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表所示：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
機(jī)器人
9.1
　9.1　
9.5
　0.16　
人工
　8.8　
8.9
　10　
1.28
得出結(jié)論：
（1）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析寫(xiě)出機(jī)器人在操作技能方面兩條優(yōu)點(diǎn)；
（2）如果生產(chǎn)出一個(gè)產(chǎn)品，需要完成同樣的操作200次，估計(jì)機(jī)器人生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為　120?。?br /> 【分析】（1）從平均數(shù)和方差兩方面進(jìn)行分析，即可得出答案；
（2）先計(jì)算出優(yōu)秀所占的比例，再乘以200即可；
【答案】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填表如下：
成績(jī)x
人數(shù)
生產(chǎn)方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
機(jī)器人
0
0
4
6
人工
0
2
3
5


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
機(jī)器人
9.1
9.1
9.5
0.16
人工
8.8
8.9
10
1.28
故答案為：0，2，3，5；9.1，0.16；8.8，10；

（1）機(jī)器人的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)明顯高于人工，方差較小，可以推斷其優(yōu)勢(shì)在于操作技能水平較高的同時(shí)還能保持穩(wěn)定；

（2）根據(jù)題意得：
200×610=120（次），
答：估計(jì)機(jī)器人生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為120次．
故答案為：120．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差和眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三數(shù)定義和方差的計(jì)算公式．
【變式12-2】（2020?南關(guān)區(qū)校級(jí)四模）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一場(chǎng)突如其來(lái)的疫情席卷全國(guó)，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，抗戰(zhàn)疫情，為了早日取得抗疫的勝利，各級(jí)政府、各大新聞媒體都加大了對(duì)防疫知識(shí)的宣傳，某校為了了解初一年級(jí)共480名同學(xué)對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各1名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90≤x＜95的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，90，93
【整理數(shù)據(jù)】
班級(jí)
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析數(shù)據(jù)】
班級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝　 　分，b＝　 　分；
（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）．
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得；
（3）比較甲、乙兩班的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
【答案】解：（1）∵100出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是100分，則a＝100；
乙組15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，
即出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中，故b＝92（分）；
故答案為：100，92；

（2）根據(jù)題意得：
480×4+6+5+430=304（人），
答：成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共304人．

（3）∵甲班方差＜乙班方差，即47.3＜50.2，
∴甲班學(xué)生掌握防疫測(cè)試整體水平較好．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式12-3】（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）某學(xué)校七八兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生500人．為了普及冬奧如識(shí)．學(xué)校在七八年級(jí)舉行了一次冬奧知識(shí)競(jìng)賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的冬奧知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（百分制），分別從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a、七幾年級(jí)的樣本成績(jī)分布如下：

0≤x
≤9
10≤x
≤19
20≤x
≤29
30≤x
≤39
40≤x
≤49
50≤x
≤59
60≤x
≤69
70≤x
≤79
80≤x
≤89
90≤x
≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（說(shuō)明：成績(jī)?cè)?0分以下為不合格．在50﹣69分為合格，70分及以上為優(yōu)秀）
b、七年級(jí)成績(jī)?cè)?0﹣69一組的是：61，62，63，65，66，68，69
c、七八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率、合格率如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
合格率
七
64.7
m
n
80%
八
63.3
67
40%
90%
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）上述表中m＝　 　，n＝　 ?。?br /> （2）小軍的成績(jī)?cè)诖舜纬闃又?，與他所在的年級(jí)的抽樣相比，小軍的成績(jī)高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小軍是　 　年級(jí)的學(xué)生（選填“七”或“八”）；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)參加這次競(jìng)賽活動(dòng)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的求法求出m的值，用樣本中七年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)除以20得到n的值；
（2）八年級(jí)的平均數(shù)是63.3分，而中位數(shù)是67分，因此成績(jī)高于平均數(shù)，卻可能排在后十名；
（3）從平均數(shù)、數(shù)據(jù)的離散程度等方面進(jìn)行判斷，
（4）用500乘以樣本優(yōu)秀率即可．
【答案】解：（1）將七年級(jí)成績(jī)從小到大排列后處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（63+65）÷2＝64，即m＝64，
∵70分及以上為優(yōu)秀，
∴優(yōu)秀率n=4+220×100%＝30%．
故答案為：64，30%；
（2）八年級(jí)的平均數(shù)是63.3分，而中位數(shù)是67分，因此成績(jī)高于平均數(shù)，卻可能排在后十名，
所以小軍是八年級(jí)的學(xué)生．
故答案為：八；
（3）七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好．理由如下：
因?yàn)閺钠骄鶖?shù)上看七年級(jí)的較高；從數(shù)據(jù)的離散程度上看七年級(jí)較整齊．所以七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好；
（4）500×4+2+5+2+120+20=175（人），
故估計(jì)參加這次競(jìng)賽活動(dòng)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是175人．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義以及頻數(shù)分布表，明確平均數(shù)、中位數(shù)、方差所反映數(shù)據(jù)的特征是解決問(wèn)題、做出判斷的前提．