?專題1.4 一次函數(shù)章末重難點題型
【人教版】



【考點1 函數(shù)的概念】
【方法點撥】一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都
有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
【例1】（2020春?常德期末）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式1-1】（2019春?無棣縣期末）下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式1-2】（2019春?微山縣期末）下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A．
x
1
2
3
4
y
2
6
8
10
B．
x
1
2
3
4
y
6
6
8
10
C．
x
1
2
3
4
y
6
6
8
8
D．
x
1
2
3
y
2
6
8
10
【變式1-3】（2019秋?東?？h期末）變量x、y有如下的關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A．y2＝8x B．|y|＝x C．y=1x D．x=12y4
【考點2 函數(shù)自變量的取值范圍】
【方法點撥】函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
【例2】（2020春?海淀區(qū)校級期中）下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯誤的是（　?。?br /> A．y=12x?1（x≠12） B．y=1?x（x≤1）
C．y＝x2﹣1（x為任意實數(shù)） D．y=1x?1（x≥1）
【變式2-1】（2020秋?長安區(qū)校級月考）在函數(shù)y=x+4+x﹣2中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0
【變式2-2】（2020?黃石）函數(shù)y=1x?3+x?2的自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3
【變式2-3】（2020?陽新縣模擬）函數(shù)y=11?3x+（x+2）0的自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞13 B．x＜13 C．x＜13且x≠﹣2 D．x≠13
【考點3 函數(shù)圖象的識別】
【方法點撥】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
【例3】（2020春?沙河口區(qū)期末）一天早上小明步行上學(xué)，他離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)有東西忘在了家里，馬上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽誤一會，忙完后才離開，為了不遲到，小明跑步到了學(xué)校，則小明離學(xué)校的距離y與離家的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式3-1】（2020春?武侯區(qū)期末）成都市雙流新城公園是亞洲最大的城市濕地公園，周末小李在這個公園里某筆直的道路上騎車游玩，先前進了a千米，體息了一段時間，又原路返回b千米（b＜a），再前進c千米，則他離起點的距離s與時間t的關(guān)系的示意圖是（　　）
A． B．
C． D．
【變式3-2】（2020春?揭陽期中）小明觀看了《中國詩聞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式3-3】（2020春?文圣區(qū)期末）如圖，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能反映容積內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x之間的關(guān)系的圖象可能為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點4 通過函數(shù)圖象獲取信息】
【方法點撥】理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．
【例4】（2020春?長葛市期末）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：
（1）他們都行駛了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小時；
（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；
（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；
（5）甲、乙兩人同時到達目的地．
其中，符合圖象描述的說法有（　　）

A．2個 B．4個 C．3個 D．5個
【變式4-1】（2020春?門頭溝區(qū)期末）甲、乙二人約好沿同一路線去某地集合進行宣傳活動，如圖，是甲、乙二人行走的圖象，點O代表的是學(xué)校，x表示的是行走時間（單位：分），y表示的是與學(xué)校的距離（單位：米），最后都到達了目的地，根據(jù)圖中提供的信息，下面有四個推斷：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分鐘；
②甲先到達的目的地；
③甲在停留10分鐘之后提高了行走速度；
④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．
所有正確推斷的序號是（　?。?br />
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【變式4-2】（2020春?莘縣期末）已知A、B兩地相距600米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，所走路程y（米）與行駛時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲每分鐘走100米；②兩分鐘后乙每分鐘走50米；③甲比乙提前3分鐘到達B地；④當(dāng)x＝2或6時，甲乙兩人相距100米．正確的有　 ?。ㄔ跈M線上填寫正確的序號）．

【變式4-3】（2019春?九龍坡區(qū)校級期中）重慶實驗外國語學(xué)校運動會期間，小明和小歡兩人打算勻速從教室跑到600米外的操場參加入場式，出發(fā)時小明發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡繼續(xù)跑往操場，小明系好鞋帶后立即沿同一路線開始追趕小歡小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小明到達操場時入場式還沒有開始，于是小明站在操場等待，小歡繼續(xù)前往操場．設(shè)小明和小歡兩人相距s（米），小歡行走的時間為t（分鐘），s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個運動過程中，小明和小歡第一次相距80米后，再過　 　分鐘兩人再次相距80米．

【考點5 動點問題的函數(shù)圖象】
【例5】（2020春?青島期末）如圖，在長方形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設(shè)點P運動的路程為x，△PCD的面積為y，如果y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么長方形ABCD的面積為（　?。?br />
A．12 B．24 C．20 D．48
【變式5-1】（2020春?芝罘區(qū)期末）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，三角形ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的周長是（　?。?br />
A．13 B．17 C．18 D．26
【變式5-2】（2020?河南二模）如圖①．在正方形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE．點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C．圖②是點P運動時，△APE的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象．當(dāng)x＝7時，y的值為（　?。?br />
A．7 B．6 C．132 D．112
【變式5-3】（2020春?自貢期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A（6，0），C（0，4）點D與坐標(biāo)原點O重合，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路線向終點C運動，連接OP、CP，設(shè)點P運動的時間為t秒，△CPO的面積為S，下列圖象能表示t與S之間函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【考點6 一次函數(shù)的定義】
【方法點撥】一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．注意一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．
【例6】（2020秋?長清區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是　 　，是正比例函數(shù)的是　 ?。ㄌ钚蛱枺?br /> （1）y=?x2；（2）y=?2x；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x?12；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．
【變式6-1】（2019春?偃師市期中）已知函數(shù)y＝（m+b）x+m﹣2，當(dāng)m　 　時，是一次函數(shù)；當(dāng)m　 　時，是正比例函數(shù)．
【變式6-2】（2020春?金山區(qū)期中）若函數(shù)y＝（m﹣2）xm2?3+2是一次函數(shù)，那么m＝　 ?。?br /> 【變式6-3】（2020春?叢臺區(qū)校級期中）函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝　 ?。?br /> 【考點7 一次函數(shù)的圖象】
【方法點撥】一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
【例7】（2020春?九龍坡區(qū)校級期末）已知如圖是函數(shù)y＝kx+b的圖象，則函數(shù)y＝kbx+k的大致圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【變式7-1】（2020春?孝義市期末）一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式7-2】（2020秋?西湖區(qū)期末）若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝﹣cx﹣a的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【變式7-3】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖所示，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點8 一次函數(shù)的性質(zhì)】
【例8】（2020秋?句容市月考）已知一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m+1，當(dāng)m為何值時，
（1）y隨x的增大而增大？
（2）圖象經(jīng)過第一、二、四象限？
（3）圖象與y軸的交點在x軸的上方？
（4）經(jīng)過直角坐標(biāo)系原點？此時圖象經(jīng)過那個象限？
【變式8-1】（2020秋?吳江區(qū)期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+4m﹣2．
（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若這個函數(shù)的圖象不過第四象限，求m的取值范圍；
（3）不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，試求這個定點的坐標(biāo)．
【變式8-2】（2020秋?南明區(qū)校級期中）已知一次函數(shù) y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求：
（1）m為何值時，y隨x的增大而減??；
（2）m，n滿足什么條件時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方；
（3）m，n分別取何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點；
（4）m，n滿足什么條件時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限．
【變式8-3】（2019秋?安徽月考）已知一次函數(shù)y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函數(shù)值y隨著x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍．
【考點9 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征】
【例9】（2020春?高州市期中）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（　?。?br /> A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
【變式9-1】（2020春?老河口市期末）若正比例函數(shù)y＝（2﹣3m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞0 B．m＞23 C．m＜23 D．m＜0
【變式9-2】（2020春?黃陂區(qū)期末）若點A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函數(shù)y＝3x﹣b的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
【變式9-3】（2020春?青川縣期末）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四點在直線y＝kx+4的圖象上，且x1＞x2＞x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2＞2y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【考點10 一次函數(shù)圖象與幾何變換】
【方法點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是記住一次函數(shù)圖象平移的口訣：上加下減，左加右減，并且一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平移后k不變是關(guān)鍵.
【例10】（2020?蓮湖區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則n的值為（　?。?br /> A．10 B．8 C．5 D．3
【變式10-1】（2020?陜西四模）直線y＝kx+1沿著y軸向上平移b個單位后，經(jīng)過點A（﹣2，0）和y軸上的一點B，若△ABO（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則b的值為（　?。?br /> A．4 B．2 C．3 D．1
【變式10-2】（2020春?碑林區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移m（m＞0）個單位長度，使其與直線y＝﹣x+4的交點位于第二象限，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．0＜m＜2 B．2＜m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【變式10-3】（2020?海淀區(qū)校級一模）把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（　?。?br /> A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
【考點11 一次函數(shù)解析式】
【方法點撥】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
【例11】（2019秋?建湖縣期末）已知：y+4與x+3成正比例，且x＝﹣4時y＝﹣2；
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式
（2）點P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大?。?br /> 【變式11-1】（2020春?赫山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝kx+b（k≠0經(jīng)過點A（﹣4，0），與y軸交于點B，如果△AOB的面積為4，求直線l的表達式．
【變式11-2】（2020春?齊齊哈爾期末）某一次函數(shù)，當(dāng)其自變量x的取值范圍是﹣3≤x≤﹣1，它對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是4≤y≤6，求這個一次函數(shù)解析式？
【變式11-3】（2020春?橋東區(qū)校級月考）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點．已知OA+OB＝6（O為坐標(biāo)原點）．且S△ABO＝4，則這個一次函數(shù)的解析式為（　?。?br /> A．y=?12x+2 B．y＝﹣2x+4
C．y=23x+16 D．y=?12x+2或y＝﹣2x+4
【考點12 一次函數(shù)與一元一次方程】
【方法點撥】一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握求一元一次方程ax+b＝0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的解可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝ax+b的函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b，確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．
【例12】（2020春?香坊區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點A（m，3），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解為　 ．

【變式12-1】（2019秋?常州期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y=13x的圖象相交于點A（a，1），則關(guān)于x的方程（k?13）x＝b的解x＝　 ?。?br />
【變式12-2】（2020?吳江區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝kx+3（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解為（　?。?br /> A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝5
【變式12-3】（2020?南安市校級自主招生）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于A點（4，0），與直線y＝mx交于B點（2，n），則關(guān)于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解為（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4
【考點13 一次函數(shù)與一元一次不等式】
【方法點撥】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
【例13】（2020春?壽光市期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b+3＜0的解集為（　?。?br />
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
【變式13-1】（2020?徐州一模）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　?。?br />
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b
【變式13-2】（2019秋?南潯區(qū)期末）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與直線y＝mx交于點B（2，n），則關(guān)于x的不等式組0＜ax﹣b＜mx的解集為（　?。?br />
A．﹣4＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．2＜x＜4
【變式13-3】（2020春?東昌府區(qū)期末）如圖所示，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個
【考點14 一次函數(shù)的應(yīng)用（方案選擇問題）】
【例14】（2019秋?宿松縣校級期末）2017年“中國移動”公司提供兩種通訊收費方案供客戶選擇．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設(shè)通話時間為x分鐘，方案一的通訊費用為y1元，方案二的通訊費用為y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（2）請你通過計算說明如何選用通訊收費方案更合算．
（3）小明的爸爸每月的通話時間約為500分鐘，應(yīng)選用哪種通訊收費方案．

【變式14-1】（2020春?河北期末）甲、乙兩家采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格都是每千克40元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需要購買門票，采摘的草莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（x＞10）千克，在甲采摘園所需總費用為y1元，在乙采摘園所需總費用為y2元．
（1）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)采摘多少千克草莓時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同？如果你是游客你會如何選擇采摘園？
【變式14-2】（2020?陜西四模）習(xí)近平在決戰(zhàn)決勝脫貧攻堅座談會上強調(diào)：堅決克服新冠肺炎疫情影響，堅決奪取脫貧攻堅戰(zhàn)全面勝利.2020年是脫貧攻堅戰(zhàn)最后一年，收官之年又遭遇疫情影響，各項工作任務(wù)更重，要求更高．某地的蘋果產(chǎn)業(yè)成為該地農(nóng)民打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的利器，已知該地有甲、乙兩個蘋果園，盛產(chǎn)的蘋果品質(zhì)相同，現(xiàn)兩個蘋果園推出了不同的銷售方案，甲蘋果園：不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg；乙蘋果園：一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格均為7元/kg，超過50kg，則超出部分的價格按5元/kg計．設(shè)某水果店在同一個蘋果園一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．
（1）設(shè)在甲蘋果園花費y1元，在乙蘋果園花費y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該水果店計劃用360元來購進蘋果，則它在甲、乙哪個蘋果園中購買蘋果的數(shù)量較多？
【變式14-3】（2020春?陸川縣期末）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在九洲江堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場
乙林場
購樹苗數(shù)量
銷售單價
購樹苗數(shù)量
銷售單價
不超過1000棵時
4元棵
不超過2000棵時
4元棵
超過1000棵的部分
3.8元棵
超過2000棵的部分
3.6元棵
購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元），y乙（元）．
（1）該村需要購買1800棵白楊樹苗，如果都在甲林場購買所需費用為　 　元，如果都在乙林場購買所需費用為　 　元；
（2）分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果你是該村的負責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？
【考點15 一次函數(shù)的應(yīng)用（最大利潤問題）】
【例15】（2020春?裕華區(qū)校級期末）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，獲利情況如表格所示．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺（能夠全部售出），設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
型號
每臺獲利（元）
A型
120
B型
140
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）若B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍，則該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？
（3）因市場原因，每臺A型電腦獲利在原基礎(chǔ)上增加了m元（m＞0）．此時，銷售總利潤隨x的增大而減小，請直接寫出m的取值范圍．
【變式15-1】（2020春?樊城區(qū)校級月考）某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺利潤為400元，B型電腦每臺利潤為500元．該公司計劃一次性購進這兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0＜a＜200）元，若該公司保持這兩種型號電腦的售價不變，并且無論該公司如何進貨這100臺電腦的銷售利潤不變，求a的值．
【變式15-2】（2020?碑林區(qū)校級模擬）2020年4月20日，國家主席習(xí)近平在陜西柞水縣考察，點贊當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)﹣﹣柞水木耳，稱贊到“小木耳、大產(chǎn)業(yè)”，要將其發(fā)展成“幫助群眾脫貧致富、推動鄉(xiāng)村振興”的特色產(chǎn)業(yè)．王師傅在政府的扶持下種植了A、B兩個品種的木耳共3畝，兩種木耳的成本（包括種植成本和設(shè)備成本）和售價如表：
品種
種植成本（萬元/畝）
售價（萬元/畝）
設(shè)備成本（萬元/畝）
A
1.5
3.5
0.2
B
2
4.3
0.3
設(shè)種植A品種木耳x畝，若3畝地全部種植兩種木耳共獲得利潤y萬元．（利潤＝售價﹣種植成本﹣設(shè)備成本）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若A品種木耳的種植畝數(shù)不少于B品種木耳種植畝數(shù)的1.5倍，則種植A品種木耳種植多少畝時利潤最大？并求最大利潤．
【變式15-3】（2020春?永城市期末）某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元．
（1）求每臺A型加濕器和每臺B型加濕器的銷售利潤；
（2）該商場計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺，設(shè)購進A型加濕器x臺，這100臺加濕器的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍，則該商場應(yīng)怎樣進貨才能使銷售總利潤最大？
【考點16 一次函數(shù)的應(yīng)用（調(diào)配問題）】
【例16】（2020春?南崗區(qū)校級月考）A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往牛家、紅旗兩農(nóng)村，如果從A城運往牛家村、紅旗村運費分別是20元/噸與30元/噸，從B城運往牛家村、紅旗村運費分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)已知牛家村需要220噸化肥，紅旗村需要280噸化肥．
（1）如果設(shè)從A城運往牛家村x噸化肥，求此時所需的總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量x的取值范圍）．
（2）如果你承包了這項運輸任務(wù)，算一算怎樣調(diào)運花錢最少，并求出最少運費．
【變式16-1】（2020春?海勃灣區(qū)期末）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液廣寧需要6噸，懷柔需要8噸，正好端州儲備有10噸，四會儲備有4噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液調(diào)往廣寧和懷柔，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸）設(shè)從端州調(diào)運x噸到廣寧．
起點\終點
廣寧
懷柔
端州
60
100
四會
35
70
（1）求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費的多少？
【變式16-2】（2020春?舒蘭市期末）抗擊新冠疫情期間，一方危急，八方支援．當(dāng)吉林市疫情嚴重時，急需大量醫(yī)療防護物資．現(xiàn)知A城有醫(yī)療防護物資200t，B城有醫(yī)療防護物資300t．現(xiàn)要把這些醫(yī)療物資全部運往C、D兩市．從A城往C、D兩市的運費分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩市的運費分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C市需要物資240t，D市需要物資260t．若設(shè)從A城往C市運xt．請回答下列問題：
（1）用含x的式子表示從A往D市運物資的數(shù)量為t，從B往C市運物資的數(shù)量為t，從B往D市運物資的數(shù)量為t（寫化簡后的式子）．
（2）求出怎樣調(diào)運物資可使總運費最少？最少運費是多少？
【變式16-3】（2020春?防城港期末）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液甲城需要7噸，乙城需要8噸，正好A地儲備有10噸，B地儲備有5噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將A、B兩地儲備的這15噸消毒液全部調(diào)往甲城和乙城，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸），設(shè)從A地調(diào)運x噸消毒液給甲城．
終點
起點
甲城
乙城
A地
100
120
B地
110
95
（1）根據(jù)題意，應(yīng)從B地調(diào)運　 　噸消毒液給甲城，從B地調(diào)運　 　噸消毒液給乙城；（結(jié)果請用含x的代數(shù)式表示）
（2）求調(diào)運這15噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，并算出最低運費．
【考點17 一次函數(shù)的應(yīng)用（行程問題）】
【例17】（2020春?歷下區(qū)期末）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的圖象如圖所示：
（1）客車的速度是　 　千米/小時，出租車的速度是　 　千米小時；
（2）根據(jù)圖象，分別直接寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求兩車相遇的時間．

【變式17-1】（2020春?海珠區(qū)期末）甲、乙兩名同學(xué)沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂．甲同學(xué)到達山頂休息1小時后再沿原路下山．他們離山腳的距離S（千米）隨時間t（小時）變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩名同學(xué)上山過程中S與t的函數(shù)解析式；
（2）若甲同學(xué)下山時在點F處與乙同學(xué)相遇，此時點F與山頂?shù)木嚯x為0.75千米；
①求甲同學(xué)下山過程中S與t的函數(shù)解析式；
②相遇后甲、乙兩名同學(xué)各自繼續(xù)下山和上山，求當(dāng)乙到山頂時，甲離乙的距離是多少千米？

【變式17-2】（2020春?雙流區(qū)期末）某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙先乘景區(qū)觀光車到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C，甲、乙兩人同時到達最點C．甲、乙兩人距景點A的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的圖象如圖所示：
（1）甲步行的速度為　 　米/分，乙步行時的速度為　 　米/分；
（2）分別寫出甲游客從景點A出發(fā)步行到景點C和乙游客乘景區(qū)觀光車時y與x之間的關(guān)系式；
（3）問乙出發(fā)多長時間與甲在途中相遇？

【變式17-3】（2020?雞西）A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y（單位：千米）與駛的時間t（單位：小時）的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車的速度是　 　千米/時，在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)；
（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍；
（3）直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米．

【考點18 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用】
【例18】（2020?河北模擬）如圖，直線l1的解析式為y=12x+1，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過定點A、B，直線l1與l2交于點C．
（1）求直線的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【變式18-1】（2020春?洛陽期末）如圖，一次函數(shù)y1=54x+n與x軸交于點B，一次函數(shù)y2=?34x+m與y軸交于點C，且它們的圖象都經(jīng)過點D（1，?74）．
（1）則點B的坐標(biāo)為　 　，點C的坐標(biāo)為　 ??；
（2）在x軸上有一點P（t，0），且t＞125，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值；
（3）在（2）的條件下，在y軸的右側(cè)，以CP為腰作等腰直角△CPM，直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．

【變式18-2】（2020春?柳州期末）如圖，已知直線y＝2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)　 　，點B的坐標(biāo)　 　．
（2）求證△ABC是等腰直角三角形．
（3）若直線AC交x軸于點M，點P（?52，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【變式18-3】（2019秋?南潯區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+8分別交x軸，y軸于A、B兩點，已知A點坐標(biāo)（6，0），點C在直線AB上，橫坐標(biāo)為3，點D是x軸正半軸上的一個動點，連結(jié)CD，以CD為直角邊在右側(cè)構(gòu)造一個等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．

（1）求直線AB的解析式以及C點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連結(jié)OC，OE，請直接寫出使得△OCE周長最小時，點E的坐標(biāo)．

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