2022年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學(xué)中考數(shù)學(xué)六模試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 某立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是A.
B.
C.
D. 設(shè)為常數(shù)，且，則該點(diǎn)位于正比例函數(shù)上．A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，于點(diǎn)，若，分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 已知直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若將直線向右平移個(gè)單位得到直線，直線與軸交于點(diǎn)，若的面積為，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，，，直線與、、分別相交于、、點(diǎn)，且，，則長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在劣弧上，，，，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 已知拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)、，且，若，則與的大小關(guān)系A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）比較大?。?/span> ______．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，若以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是______．

  如圖，等腰，，，且，，反比例函數(shù)經(jīng)過，則______．


  已知，是的半徑，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為直角頂點(diǎn)，做等腰直角，且滿足點(diǎn)始終在上如圖所示，連接，則的最大值為______．
 三、解答題（本大題共13小題，共81分）計(jì)算：．化簡(jiǎn)：解分式方程：尺規(guī)作圖：已知，在中，，，在上求作點(diǎn)，使得點(diǎn)到的距離等于到邊距離的倍．


  如圖，在中，，邊上有一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作、分別交兩邊于、，且，求證：．
截止月日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過億劑次．為了滿足市場(chǎng)需求，某公司計(jì)劃投入個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種疫苗，已知個(gè)大車間和個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，個(gè)大車間和個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共萬(wàn)劑．
該公司每個(gè)大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬(wàn)劑？
若投入的個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于萬(wàn)劑，則至少需要投入幾個(gè)大車間生產(chǎn)疫苗？小蔣和小張拿著工具來測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)一棵大樹的高度．如圖所示，小蔣拿著自制的直角三角形紙板，不停移動(dòng)，當(dāng)他站在點(diǎn)處用眼睛觀察到此時(shí)斜邊與點(diǎn)恰在同一條直線上，且與水平地面平行；然后小蔣站立不動(dòng)，小張?jiān)?/span>處放置一平面鏡，移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)處時(shí)，小蔣剛好在平面鏡內(nèi)看到樹頂端的像，已知，，，、均垂直于，求該樹的高度平面鏡的大小忽略不計(jì)自年“雙減”政策實(shí)施以來，新城區(qū)各學(xué)校積極推動(dòng)“減”工作，落實(shí)教育部文件精神，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)．為了解實(shí)施成效，區(qū)某調(diào)查組隨機(jī)調(diào)查了某學(xué)校部分同學(xué)完成家庭作業(yè)的時(shí)間，設(shè)完成的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
寫出抽查的學(xué)生完成家庭作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)；
計(jì)算調(diào)查學(xué)生完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間．
電動(dòng)汽車逐漸成為家庭購(gòu)車的新選擇，但考慮到電動(dòng)車的蓄電能力，某公司對(duì)品牌電動(dòng)汽車進(jìn)行了測(cè)試，先給電動(dòng)汽車充滿電后，保持車輛持續(xù)行車，在充電和運(yùn)行過程中，蓄電池的電量單位：與行駛時(shí)間單位：之間的關(guān)系如圖所示，
該品牌電動(dòng)汽車每小時(shí)充電量為______
求該品牌電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式．不寫自變量范圍
求蓄電池的電量剩余時(shí)，該品牌電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)間的值．
為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，我校額外開設(shè)了班電影鑒賞，班漫畫漫游，班跑步健身三門興趣課程，甲、乙兩位同學(xué)需選擇一門課程學(xué)習(xí)．
甲同學(xué)選擇班電影鑒賞的概率是______；
求甲、乙兩人同班的概率．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．
證明：；
若的半徑為，，求的長(zhǎng)．
已知，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)
求拋物線的解析式；
點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【學(xué)習(xí)新知】
如圖，已知半徑為的外，有一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)與上任意一點(diǎn)的連線最小值為______，最大值為______．
如圖，在中，，，求的最大面積．
【應(yīng)用新知】
如圖，在等邊中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，連接、，，請(qǐng)問在內(nèi)部是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得，且滿足到點(diǎn)的距離最小，若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．，是無(wú)理數(shù)；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．
故選：．
根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，可得答案．
本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：四個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，是四棱錐的組成，所以該立體圖形的名稱為四棱錐．
故選：．
利用立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：設(shè)點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，
則，
，
正比例函數(shù)的解析式為
故選：．
設(shè)點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的方程，解之即可得出值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)的解析式為
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，分別為，的中點(diǎn)，
．
故選：．
由直角三角形的性質(zhì)求出，由銳角三角函數(shù)的定義求出，由三角形的中位線定理可求出答案．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，
，，
，
的面積為，
，即，
，
故選C．
根據(jù)三角形面積求得，即可求得的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，三角形的面積，明確的長(zhǎng)就是的值是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，

四邊形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
由勾股定理得，
，
又，
，
∽，
，
，
，，，
，
，
由可求，，，
在中，由勾股定理得，
故選：．
過點(diǎn)作，垂足為，利用含角的直角三角形的性質(zhì)得，，再利用∽，可得，從而解決問題．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用相似三角形求出是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：作直徑，連接，，

，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
為的直徑，
，
，
，
故選：．
作直徑，連接，，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求解，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，由圓周角定理可得，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求得的長(zhǎng)及的度數(shù)，即可求解的長(zhǎng)及，再結(jié)合圓周角定理及含角的直角三角形的性質(zhì)可求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理可求解．
本題主要考查三角形外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，等腰直角三角形，勾股定理，作適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：拋物線，
拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，
且，
，
點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
，
故選：．
由解析式即可判定拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，由且，即可判定點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
，
故答案為：．
先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方，然后比較即可；
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，利用平方法來比較，較為簡(jiǎn)便．
 10.【答案】或【解析】解：以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到，，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，
故答案為：或．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
 11.【答案】【解析】解：

以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于點(diǎn)，，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，
，
在與中，
，，
，
，
，
的長(zhǎng)度為，
故答案為：．
由題意知，可知，，從而得出圓心角的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可．
本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，求出圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

則有，
，
，
，
，
，
≌，
，，
設(shè)，
，，
，，
，
解得，
，，
，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得，
故答案為：．
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易證≌，設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求即可．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．
 13.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，且，連接，，，

，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最大值，
，
，，
的最大值為，
的最大值為，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，則當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最大值，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：原式

．【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式
．【解析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的前提．
 16.【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：
，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
是分式方程的增根，原分式方程無(wú)解．【解析】方程兩邊同時(shí)乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解．
本題考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求；
 【解析】作線段的垂直平分線，垂足為，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，直角三角形度角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
 18.【答案】證明：連接，

、，
在與中，
，
≌，
．【解析】連接，利用證明與全等，進(jìn)而解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用證明與全等解答．
 19.【答案】解：設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，
依題意得：，
解得：．
答：該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑．
設(shè)需要投入個(gè)大車間生產(chǎn)疫苗，則投入個(gè)小車間生產(chǎn)疫苗，
依題意得：，
解得：．
答：至少需要投入個(gè)大車間生產(chǎn)疫苗．【解析】設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，根據(jù)“個(gè)大車間和個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬(wàn)劑，個(gè)大車間和個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共萬(wàn)劑”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)需要投入個(gè)大車間生產(chǎn)疫苗，則投入個(gè)小車間生產(chǎn)疫苗，根據(jù)投入的個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于萬(wàn)劑，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)交于，

，則，，
四邊形是矩形，
，米，
根據(jù)反射原理可知，
米，米，
，
，
設(shè)米，則米，
米，米，
，
，
，
米，
該樹的高度米．【解析】延長(zhǎng)交于，則，米，根據(jù)反射原理可知，得，設(shè)，則，再由，，根據(jù)列方程，進(jìn)而求解即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形并正確選擇邊角關(guān)系解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：人，
作業(yè)時(shí)間小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：


由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的學(xué)生作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)；

所有被調(diào)查同學(xué)的平均作業(yè)時(shí)間為：小時(shí)．
答：所有被調(diào)查同學(xué)的平均作業(yè)時(shí)間為小時(shí)．【解析】根據(jù)小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)，求出作業(yè)時(shí)間小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；
根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】【解析】解：由圖象知，共充電，
每小時(shí)充電量為：，
故答案為：；
設(shè)該品牌電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，把和代入得：
，
解得：，
，
該品牌電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為：；
當(dāng)蓄電池的電量剩余時(shí)，，
將代入解析式中得：，
解得：，
，
電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)間的值為．
結(jié)合圖象易知共充電，即可求出每小時(shí)充電量，同理可求出每小時(shí)耗電量；
利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
先求出電量的，再將其代入求出的值．
本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，牢固掌握好一次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】【解析】解：甲同學(xué)選擇班電影鑒賞的概率是；
故答案為：；

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩人同班的有種，
則甲、乙兩人同班的概率是．
直接由概率公式求解即可；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案
本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 24.【答案】證明：，
，
與切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
解：如圖，連接，

是的直徑，的半徑為，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．【解析】由切線的性質(zhì)及，得出，，由，得出，進(jìn)而得出，即可證明；
連接，由已知及圓周角定理求出，，的長(zhǎng)度，進(jìn)而證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，即可得出的長(zhǎng)．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，
設(shè)拋物線解析式為，將代入得：，
解得：，
，
該拋物線的解析式為；
，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
設(shè)，
，，
，，，
以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，
或，
當(dāng)時(shí)，，
，
解得：，，
，；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．【解析】運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；
設(shè)，則，，，根據(jù)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，可得：或，分兩種情況分別建立方程求解即可得出答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】  【解析】解：【學(xué)習(xí)新知】
點(diǎn)與上任意一點(diǎn)的連線最小值為，最大值為，
故答案為：，；
以為邊作等邊，使、在的同側(cè)，以為圓心，為半徑作，則在上，連接交于，如圖：

等邊三角形，
，，
，即是滿足條件的點(diǎn)，
要使面積最大，只要邊上的高取最大值，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)位置，
，
過圓心，
，，
在中，，
，
，
即的最大面積為；
【應(yīng)用新知】
在內(nèi)部存在一個(gè)點(diǎn)，使得，且滿足到點(diǎn)的距離最小，理由如下：
以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，過作于，過作于，取中點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，連接交于，如圖：

是等邊三角形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，點(diǎn)為中點(diǎn)，，
，，
，即，
為中點(diǎn)，
，
，
是等邊三角形，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
，
，即是滿足條件的點(diǎn)，
當(dāng)、、共線時(shí)，最小，
在中，，，
，
，是中點(diǎn)，
，
，
在中，，，
，
，
，即的最小值為．
【學(xué)習(xí)新知】
觀察圖形可得答案；
以為邊作等邊，使、在的同側(cè)，以為圓心，為半徑作，則在上，連接交于，根據(jù)等邊三角形，得，，即有，是滿足條件的點(diǎn)，要使面積最大，只要邊上的高取最大值，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)位置，可得，，在中，，故CH，從而，即的最大面積為；
【應(yīng)用新知】
以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，過作于，過作于，取中點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，連接交于，證明∽，可得，又，是等邊三角形，即得、、、四點(diǎn)共圓，有，是滿足條件的點(diǎn)，當(dāng)、、共線時(shí)，最小，根據(jù)已知可得，，，即可得，，故A，即的最小值為．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及三角形面積，銳角三角函數(shù)，相似三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造滿足條件的圓，本題難度較大．
 
 

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