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浙江省紹興市嵊州市剡城中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、細(xì)心選一選（每小題2分，共20分）
1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x＞0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤2
　
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 2﹣=1 B． （﹣）2=2
　 C． =±11 D． ==3﹣2=1
　
3．在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（　　）
　 A． 眾數(shù) B． 方差 C． 平均數(shù) D． 中位數(shù)
　
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　?。?br /> 　 A． （x+4）2=9 B． （x﹣4）2=9 C． （x﹣8）2=16 D． （x+8）2=57
　
5．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（　?。?br /> 　 A． x2+3x+4=0 B． x2+4x﹣3=0 C． x2﹣4x+3=0 D． x2+3x﹣4=0
　
6．一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）．
組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績(jī)
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（　?。?br /> 　 A． 80，2 B． 80， C． 78，2 D． 78，
　
7．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一個(gè)根為0，則m的值為（　　）
　 A． 1 B． ﹣5
　 C． 1或﹣5 D． m≠1的任意實(shí)數(shù)
　
8．若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡(jiǎn)﹣|b﹣c|=（　　）

　 A． ﹣a﹣b B． a﹣b+2c C． ﹣a+b﹣2c D． ﹣a+b
　
9．已知a=3+，b=3﹣，則代數(shù)式的值是（　?。?br /> 　 A． 24 B． ±2 C． 2 D． 2
　
10．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　　）

　 A． x2+130x﹣1400=0 B． x2+65x﹣350=0
　 C． x2﹣130x﹣1400=0 D． x2﹣65x﹣350=0
　
　
二、用心填一填（每小題3分，共30分）
11．當(dāng)x=﹣3時(shí)，二次根式的值為　　　　　?。?br /> 　
12．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)為　　　　　　．
　
13．若x是實(shí)數(shù)，且y=+﹣1，則x+y=　　　　　?。?br /> 　
14．某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，則該組數(shù)據(jù)的樣本容量是　　　　　　，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　　　　　?。?br /> 　
15．若正三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)正三角形的面積是　　　　　　cm2．
　
16．某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示，
用電量（度） 120 140 160 180 200
戶數(shù) 2 3 6 7 2
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別　　　　　?。?br /> 　
17．某種服裝原售價(jià)為200元，由于換季，連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)按72元的售價(jià)銷售．已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為　　　　　?。?br /> 　
18．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　　．
　
19．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的兩個(gè)根，則m=　　　　　?。?br /> 　
20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值為　　　　　?。?br /> 　
　
三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）
21．計(jì)算：
（1）
（2）求當(dāng)a=2﹣，b=時(shí)，代數(shù)式a2+b2﹣4a+7的值．
　
22．解下列方程：
（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）
（2）2x2﹣4x﹣3=0．
　
23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分別化簡(jiǎn)4，的值；
（2）并在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）；
（3）求△ABC最長(zhǎng)邊上的高．

　
24．某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
班級(jí) 平均數(shù)（分） 中位數(shù) 眾數(shù)
九（1） 85 85
九（2） 80
（1）根據(jù)圖示填寫上表；
（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)較穩(wěn)定．

　
25．某旅行社為吸引市民去某農(nóng)業(yè)觀光園區(qū)一日游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果人數(shù)超過30人，每增加10人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不會(huì)低于65元．
（1）若有20人到該旅行社報(bào)名參加，共繳納旅游費(fèi)用　　　　　　元；
（2）若有40人到該旅行社報(bào)名參加，共繳納旅游費(fèi)用　　　　　　元；
（3）某企業(yè)單位集體組織員工去該農(nóng)業(yè)觀光園區(qū)一日旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用4200元，請(qǐng)問該企業(yè)單位這次共有多少員工參加旅游？
　
26．（10分）（2015春?嵊州市校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)過6秒后，BP=　　　　　　 6cm，BQ=　　　　　　12cm；
（2）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于10cm2？
（4）經(jīng)過幾秒時(shí)△BPQ的面積達(dá)到最大？并求出這個(gè)最大值．

　
　

2017-2018學(xué)年浙江省紹興市嵊州市剡城中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、細(xì)心選一選（每小題2分，共20分）
1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x＞0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤2

考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
　
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 2﹣=1 B． （﹣）2=2
　 C． =±11 D． ==3﹣2=1

考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．
分析： 根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、原式=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=2，所以B選項(xiàng)正確；
C、原式=|﹣11|=11，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式==，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
　
3．在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（　?。?br /> 　 A． 眾數(shù) B． 方差 C． 平均數(shù) D． 中位數(shù)

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析： 9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．
解答： 解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
　
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　?。?br /> 　 A． （x+4）2=9 B． （x﹣4）2=9 C． （x﹣8）2=16 D． （x+8）2=57

考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法．
專題： 配方法．
分析： 本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．
解答： 解：∵x2+8x+7=0，
∴x2+8x=﹣7，
?x2+8x+16=﹣7+16，
∴（x+4）2=9．
∴故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查配方法的一般步驟：
①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
　
5．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（　?。?br /> 　 A． x2+3x+4=0 B． x2+4x﹣3=0 C． x2﹣4x+3=0 D． x2+3x﹣4=0

考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值．
解答： 解：方程兩根分別為x1=3，x2=1，
則x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3
∴p=﹣4，q=3，
∴原方程為x2﹣4x+3=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1+x2=．
　
6．一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）．
組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績(jī)
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（　?。?br /> 　 A． 80，2 B． 80， C． 78，2 D． 78，

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
解答： 解：根據(jù)題意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
　
7．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一個(gè)根為0，則m的值為（　　）
　 A． 1 B． ﹣5
　 C． 1或﹣5 D． m≠1的任意實(shí)數(shù)

考點(diǎn)： 一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
分析： 把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0．
解答： 解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0中，得
m2+4m﹣5=0，
解得m=﹣5或1，
當(dāng)m=1時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m﹣1=0，舍去，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念．
　
8．若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡(jiǎn)﹣|b﹣c|=（　?。?br />
　 A． ﹣a﹣b B． a﹣b+2c C． ﹣a+b﹣2c D． ﹣a+b

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答： 解：∵由圖可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）
=﹣a﹣c﹣b+c
=﹣a﹣b．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
　
9．已知a=3+，b=3﹣，則代數(shù)式的值是（　　）
　 A． 24 B． ±2 C． 2 D． 2

考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值．
分析： 首先把原式變?yōu)椋谶M(jìn)一步代入求得答案即可．
解答： 解：∵a=3+，b=3﹣，
∴a+b=6，ab=4，
∴
=
=
=2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，抓住式子的特點(diǎn)，靈活利用完全平方公式變形，使計(jì)算簡(jiǎn)便．
　
10．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　　）

　 A． x2+130x﹣1400=0 B． x2+65x﹣350=0
　 C． x2﹣130x﹣1400=0 D． x2﹣65x﹣350=0

考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化簡(jiǎn)為：4x2+260x﹣1400=0，
即x2+65x﹣350=0．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．
　
二、用心填一填（每小題3分，共30分）
11．當(dāng)x=﹣3時(shí)，二次根式的值為　3?。?br />
考點(diǎn)： 二次根式的定義．
分析： 把x=﹣3代入已知二次根式，通過開平方求得答案．
解答： 解：把x=﹣3代入中，解得：，
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的定義．此題利用代入法求得二次根式的值．
　
12．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)為　11　．

考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)．
分析： 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
解答： 解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù)是4，有 （x1+x2+x3+…+xn）=4n，
那么另一組數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)是：[2（x1+x2+x3+…+xn）+3n]=（2×4n+3n）=11．
故答案為11．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．
　
13．若x是實(shí)數(shù)，且y=+﹣1，則x+y=　﹣1?。?br />
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式有意義二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
解答： 解：由y=+﹣1，得
x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1，
x+y=2+（﹣1）=﹣1，
故答案為：﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
　
14．某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，則該組數(shù)據(jù)的樣本容量是　20　，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　6?。?br />
考點(diǎn)： 方差．
分析： 方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中，n表示樣本容量，x1，x2，…xn表示樣本數(shù)據(jù)，平均數(shù)為．
解答： 解：某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，則該組數(shù)據(jù)的樣本容量是20，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，
故答案為：20；6．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
　
15．若正三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)正三角形的面積是　5　cm2．

考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；三角形的面積；含30度角的直角三角形；勾股定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： 作三角形ABC的高AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答： 解：
作三角形ABC的高AD，
∵等邊三角形ABC，
AD⊥BC，
∴BD=CD=，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==，
∴S△ABC=BC×AD=×2×=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三角形ABC的高，題型較好，難度不大．
　
16．某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示，
用電量（度） 120 140 160 180 200
戶數(shù) 2 3 6 7 2
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別　180，160　．

考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)．
分析： 根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：用電量為180度的家庭最多，故眾數(shù)是180；
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是160，160，
故中位數(shù)是160．
故答案為：180，160．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
　
17．某種服裝原售價(jià)為200元，由于換季，連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)按72元的售價(jià)銷售．已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為　40%　．

考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 增長(zhǎng)率問題．
分析： 設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)為的售價(jià)為200（1﹣x），第二次降價(jià)后的售價(jià)為200（1﹣x）（1﹣x）元，根據(jù)第二降價(jià)后的售價(jià)為72元建立方程求出其解即可．
解答： 解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意，得
200（1﹣x）2=72，
解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合題意，舍去），
故答案為：40%．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列一元二次方程解降低率的問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，檢驗(yàn)根是否符合題意是容易忘記的過程．
　
18．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0．?。?br />
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k≠0，且△＞0，然后解兩個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0．
故答案為k＞﹣1且k≠0．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．
　
19．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的兩個(gè)根，則m=　6或7?。?br />
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 先由關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2﹣4m﹣12≥0，求出m的取值范圍．再分類討論：當(dāng)6為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2（舍去）；當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程可計(jì)算出m的值．
解答： 解：∵關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，
∴m≥6或m≤﹣2．
當(dāng)6為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，
當(dāng)m=﹣2時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和=m+2=0，不合題意舍去；
當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．
故答案為6或7．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了根的判別式，一元二次方程的解的定義，等腰三角形的性質(zhì)．
　
20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值為　2018?。?br />
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．
分析： 根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000，整理得2a2﹣2a+2012，然后再把a(bǔ)2=a+3代入后合并即可．
解答： 解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，
∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，
∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000
=2a2﹣2a+2012
=2（a+3）﹣2a+2012
=2a+6﹣2a+2012
=2018．
故答案為：2018．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定義，此題難度不大．
　
三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）
21．計(jì)算：
（1）
（2）求當(dāng)a=2﹣，b=時(shí)，代數(shù)式a2+b2﹣4a+7的值．

考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值．
分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）變形后代入，再求出即可．
解答： 解：（1）原式=2++2﹣
=2+；

（2）∵a=2﹣，b=，
∴a2+b2﹣4a+7
=（a﹣2）2+b2+3
=（2﹣﹣2）2+（）2+3
=3+2+3
=8．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減，完全平方公式的應(yīng)用，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
　
22．解下列方程：
（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）
（2）2x2﹣4x﹣3=0．

考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）先移項(xiàng)得到（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
解答： 解：（1）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，
（x﹣5）（x﹣5﹣8）=0，
x﹣5=0或x﹣5﹣8=0，
所以x1=5，x2=13；
（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，
x==
所以x1=，x2=．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．
　
23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分別化簡(jiǎn)4，的值；
（2）并在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）；
（3）求△ABC最長(zhǎng)邊上的高．


考點(diǎn)： 二次根式的應(yīng)用；勾股定理．
分析： （1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)的方法，在網(wǎng)格中表示AC、BC的長(zhǎng)；
（3）由圖中可以看出BC邊上的高為面積為1的邊長(zhǎng)為的邊上的高，利用三角形的面積公式可求解．
解答： 解：（1）4=2，=；
（2）如圖所示

（2）∵△ABD的面積為1，BC=，
∴BC邊上的高為1×2÷=．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，網(wǎng)格中表示線段長(zhǎng)為二次根式的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力．
　
24．某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
班級(jí) 平均數(shù)（分） 中位數(shù) 眾數(shù)
九（1） 85 85
九（2） 80
（1）根據(jù)圖示填寫上表；
（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)較穩(wěn)定．


考點(diǎn)： 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： （1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；
（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）
解答： 解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，
九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，
九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位數(shù)為85，
九（1）的眾數(shù)為85，
把九（2）的成績(jī)按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，
九（2）班的中位數(shù)是80；
九（2）班的眾數(shù)是100；
九（2）的平均數(shù)為（70+75+80+100+100）÷5=85，
班級(jí) 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成績(jī)好些．因?yàn)榫牛?）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績(jī)好些．（回答合理即可給分）

（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．
　
25．某旅行社為吸引市民去某農(nóng)業(yè)觀光園區(qū)一日游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果人數(shù)超過30人，每增加10人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不會(huì)低于65元．
（1）若有20人到該旅行社報(bào)名參加，共繳納旅游費(fèi)用　2000　元；
（2）若有40人到該旅行社報(bào)名參加，共繳納旅游費(fèi)用　3600　元；
（3）某企業(yè)單位集體組織員工去該農(nóng)業(yè)觀光園區(qū)一日旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用4200元，請(qǐng)問該企業(yè)單位這次共有多少員工參加旅游？

考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元求解；
（2）根據(jù)“如果人數(shù)超過30人，每增加10人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不會(huì)低于65元”求解；
（3）設(shè)這次旅游可以安排x人參加，就有30×100=3000＜4200，可以得出人數(shù)大于30人，就有人均旅游費(fèi)為：100﹣（x﹣30），根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了．
解答： 解：（1）當(dāng)20人參加時(shí)，共需費(fèi)用20×100=2000元；
（2）當(dāng)有40人旅游時(shí)，共需費(fèi)用40×[100﹣（40﹣30）]=3600元；
（3）設(shè)這次旅游可以安排x人參加，且30×300=9000＞8000，就有x＞30，根據(jù)題意得，
x[100﹣（x﹣30）]=4200，
整理得，x2﹣130x+4200=0，
解得：∴x1=60，x2=70．
∵100﹣（x﹣30）≥65，
∴x≤65．
∴x=60．
答：這次旅游可以安排60人參加．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了運(yùn)用列一元二次方程解決實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的運(yùn)用．在解答過程中根據(jù)不等式的取值范圍求出解得值是關(guān)健．
　
26．（10分）（2015春?嵊州市校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)過6秒后，BP=　6cm　 6cm，BQ=　12cm　12cm；
（2）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于10cm2？
（4）經(jīng)過幾秒時(shí)△BPQ的面積達(dá)到最大？并求出這個(gè)最大值．


考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．
專題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值就可以得出結(jié)論；
（2）先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可；
（4）由（3）求出△BPQ面積的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
解答： 解：（1）由題意，得
AP=6cm，BQ=12cm，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12﹣6=6cm．

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12﹣x，BQ=2x，
∴12﹣x=2×2x，
解得x=，
當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12﹣x），
解得x=6．
答：6秒或秒時(shí)，△BPQ是直角三角形；

（3）作QD⊥AB于D，
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB=BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ=x，
∴=10，
解得x1=10，x2=2，
∵x=10時(shí)，2x＞12，故舍去，
∴x=2．
答：經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于10cm2．；

（4）∵△BPQ的面積==﹣x2+6x，
∴當(dāng)x==6時(shí)，△BPQ的面積最大，此時(shí)最大值為﹣×62+6×6=18．
故答案為：6cm、12cm．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)建立根據(jù)三角形的面積公式建立一元二次方程求解是關(guān)鍵．
　

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