一、單選題
1．-2的倒數(shù)是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱錐D．四棱錐
3．下列運算正確的是（ ）
A．(ab)2＝ab2B．a(chǎn)2·a3= a6
C．(－ )2＝4D．m5÷m3＝m2
4．科學(xué)家在海底發(fā)現(xiàn)了世界上最小的生物，它們的最小身長只有．將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是( )
A．B．C．D．
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長為( )
A．B．
C．D．4
7．某中學(xué)為了解學(xué)生參加“青年大學(xué)習(xí)”網(wǎng)上班課的情況，對九年級個班的學(xué)習(xí)人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到各班參加班課的人數(shù)數(shù)據(jù)為．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．平均數(shù)是B．眾數(shù)是
C．中位數(shù)是D．方差是
8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點．若菱形ABCD的周長為32，則OE的長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC=（ ）
A．B．C．D．
10．已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a
11．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
12．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（ ）
A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017
二、填空題
13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是__________．
14．如圖，若在象棋棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點，“炮”位于點，則“兵”位于的點的坐標(biāo)為_______．
15．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．
16．從滿足不等式組的所有整數(shù)解中任意取一個數(shù)記作a，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率是_____________．
17．如圖，拋物線的對稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有___（填序號）．
三、解答題
18．計算：
（1）．
（2）解方程：．
19．某市對市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是“你認(rèn)為哪種治理霧霾措施最有效”，有以下四個選項：
A.綠化造林；B.汽車限行；C.禁止城市周邊燃燒秸稈；D.使用環(huán)保能源．
調(diào)查過程隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：
（1）求這次被調(diào)查的市民人數(shù)．
（2）求統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的百分比．
（3）估計該市240000名市民中認(rèn)同“汽車限行”的人數(shù)．
20．已知，如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，點F為四邊形ABCD外一點，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．求證：四邊形DBFC是菱形．
21．為做好延遲開學(xué)期間學(xué)生的在線學(xué)習(xí)服務(wù)工作，市教育局推出“中小學(xué)延遲開學(xué)期間網(wǎng)絡(luò)課堂”，為學(xué)生提供線上學(xué)習(xí)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生20萬人次，第三批公益課受益學(xué)生24.2萬人次．
（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個增長率；
（2）按照這個增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？
22．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得樹頂端B的仰角是30°，從D處朝樹方向下坡走2米到達(dá)坡底A處，在A處測得樹頂端B的仰角是48°，若坡AF的坡度i＝1：，求樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.7，cs48°≈0.7，tan48°≈1.1，1.7）
23．如圖，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象過點，反比例函數(shù)的圖象過點A
（1）求和的值.
（2）過點B作BC∥x軸，與雙曲線交于點C，求△OAC的面積.
24．如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切于點B，過點A作AD//OC交于點D，連接CD．
（1）求證：CD是的切線．
（2）若，直徑，求線段BC的長．
25．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．連接AC，BC，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3，使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S，求出滿足條件的定值S．
參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.
【詳解】
-2的倒數(shù)是-
故選B
【點睛】
本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握
2．A
【分析】
根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.
【詳解】
由圖形折線部分可知,有兩個三角形面平行,三個矩形相連,可知為三棱柱.
故選A.
【點睛】
本題考查折疊與展開相關(guān)知識點,關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.
3．D
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方、二次根式的運算法則進(jìn)行計算解答．
【詳解】
解：A，，故本選項錯誤；
B，，故本選項錯誤；
C，，故本選項錯誤；
D，，故本選項正確；
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方、積的乘方、二次根式的運算；熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】
解：，
故選：B．
【點睛】
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．C
【分析】
觀察數(shù)軸得到實數(shù)a，b，c的取值范圍，根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
∵?3＜a＜?2，∴2＜|a|＜3，故A選項錯誤；
∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B選項正確；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ選項正確；a＋b＜0，故D選項錯誤．
故選C.
【點睛】
本題主要考查數(shù)軸、絕對值以及實數(shù)及其運算，學(xué)會觀察數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.
6．B
【分析】
利用圓周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC長度．
【詳解】
∵，
∴
∵OB=OC=2
∴
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟練使用以上知識點是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】
根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義逐項計算即得答案．
【詳解】
解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=，故本選項說法正確，不符合題意；
B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，故本選項說法正確，不符合題意；
C、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為5，9，10，10，12，14，中位數(shù)是10，故本選項說法錯誤，符合題意；
D、這組數(shù)據(jù)的方差=，故本選項說法正確，不符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】
利用菱形的對邊相等以及對角線互相垂直，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜邊上的中線，
∴OE=AB=4．
故選：B．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．B
【分析】
作BD⊥AC于D，根據(jù)勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面積求出BD，最后在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的意義求解．
【詳解】
解：如圖，作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】
本題考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面積，三角函數(shù)的意義等知識，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形和利用三角形的面積求出BD是解決問題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．
【詳解】
∵k＞0，
∴函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故選：C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的增減性比較大小，熟記函數(shù)性質(zhì)，判斷每個象限內(nèi)的特點是解題關(guān)鍵．
11．B
【分析】
如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM= ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．
【詳解】
解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM= ON+MN最大，
∵，
則△ABO為等腰直角三角形，
∴AB=，N為AB的中點，
∴ON=，
又∵M(jìn)為AC的中點，
∴MN為△ABC的中位線，BC=1，
則MN=，
∴OM=ON+MN=，
∴OM的最大值為
故答案選：B．
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時，OM= ON+MN最大．
12．C
【分析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．
【詳解】
解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=， 同理可得：B3C3，
故正方形AnBnCnDn的邊長是：
則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長為： ，
故選C．
【點睛】
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，屬于中等難度的題型．得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
13．x＞-3．
【詳解】
解：由題意得：
故答案為
【點睛】
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式，分式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
直接利用“帥”位于點（-3，-2），即可得出原點的位置，進(jìn)而得出“兵”位于的點的坐標(biāo)．
【詳解】
解：如圖所示：根據(jù)“帥”位于點，“炮”位于點建立平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于的點的坐標(biāo)為：（-5，1）．
故答案為：（-5，1）
【點睛】
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．
15．
【分析】
連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長，然后利用弧長公式可以計算出的長度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長即可作答．
【詳解】
連接OA，OB，
則∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的長為：，
設(shè)圓錐底面圓的半徑為r
故答案為．
【點睛】
本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．
16．
【分析】
先求出不等式組的解集，從而得到所有的整數(shù)解，然后根據(jù)根的判別式求出a的取值范圍，結(jié)合概率的公式，即可得到答案．
【詳解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：；
∴所有的整數(shù)解有：、、0、1、2、3，共6個；
∴的所有可能有6種；
∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，
∴，
∴使一元二次方程有實數(shù)根的整數(shù)a有：1、2、3，共3種；
∴概率為：．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了求概率的公式，解不等式組，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法，以及利用根的判別式求參數(shù)的范圍進(jìn)行解題．
17．②③④
【分析】
由拋物線的性質(zhì)和對稱軸是，分別判斷a、b、c的符號，即可判斷①；拋物線與x軸有兩個交點，可判斷②；由，得，令，求函數(shù)值，即可判斷③；令時，則，令時，，即可判斷④；然后得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，則，，
∵，
∴，
∴，故①錯誤；
由拋物線與x軸有兩個交點，則，故②正確；
∵，
令時，，
∴，故③正確；
在中，
令時，則，
令時，，
由兩式相加，得，故④正確；
綜上，正確的結(jié)論有：②③④；
故答案為：②③④．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練判斷各個式子的符號．
18．（1）3；（2）無解
【分析】
（1）根據(jù)實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可運算；
（2）根據(jù)分式方程的解題過程即可進(jìn)行計算．
【詳解】
解：（1）
；
（2）
去分母，得，
去括號，得，
移項合并同類項，得，
檢驗：當(dāng)時，，
原方程分母為零，
所以此方程無解．
【點睛】
此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，解分式方程一定注意要驗根，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．（1）200人；（2）20%；（3）估計該市240000名市民中認(rèn)同 “汽車限行”的人數(shù)大約為96000人．
【分析】
（1）根據(jù)C組有60人，所占的百分比是30%，據(jù)此即可即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）用圖中D所對應(yīng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．
【詳解】
解：（1）這次被調(diào)查的市民共有60÷30%=200(人)；
答：這次被調(diào)查的市民人數(shù)為200人；
（2）×100%=20%，
即統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的百分率為20%；
（3）(人)，
答：估計該市240000名市民中認(rèn)同 “汽車限行”的人數(shù)大約為96000人．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．也考查了用樣本估計總體的思想．
20．見解析
【分析】
根據(jù)題意AC⊥BD，∠FCA＝90°，易證BD∥CF．再根據(jù)∠CBF＝∠DCB，即證明CD∥BF，即四邊形DBFC是平行四邊形．由角平分線的性質(zhì)可知∠CBF＝∠CBD，即易證∠CBD＝∠DCB，說明CD＝BD，即證明四邊形DBFC是菱形．
【詳解】
證明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，
∴∠AEB＝∠ACF，
∴BD∥CF．
∵∠CBF＝∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四邊形DBFC是平行四邊形；
∵BC平分∠DBF，
∴∠CBF＝∠CBD，
∵∠CBF＝∠DCB，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴CD＝BD，
∴四邊形DBFC是菱形．
【點睛】
本題考查菱形的判定，平行線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)．熟練利用各知識點證明是解答本題的關(guān)鍵．
21．（1）增長率為10%；（2）26.62萬人次．
【分析】
（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生20萬人次，第三批公益課受益學(xué)生24.2萬人次”可列方程求解；
（2）用2.42×（1+增長率），計算即可求解．
【詳解】
（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得
20（1+x）2=24.2，
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．
答：增長率為10%．
（2）24.2（1+0.1）=26.62（萬人）．
答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到26.62萬人次．
【點睛】
此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
22．4米
【分析】
過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，則四邊形DMCN是矩形，利用三角函數(shù)求出AN＝AD?cs30°＝2（米），設(shè)大樹的高度為x米，表示出AC（米），得到DM＝CN＝AN＋AC，由，求出x即可．
【詳解】
解：過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，則四邊形DMCN是矩形，
∵DA＝2米，斜坡FA的坡比i＝1：tan∠DAN，
∴∠DAN＝30°，
∴DNAD＝1（米），
AN＝AD?cs30°＝2（米），
設(shè)大樹的高度為x米，
∵在斜坡上A處測得大樹頂端B的仰角是48°，
∴tan48°1.1，
∴AC（米），
∴DM＝CN＝AN＋AC，
在△BDM中，∠BDM＝30°，
∴，
∴x﹣1＝（）?，
解得：x≈4，
答：樹高BC約4米．
【點睛】
此題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)闹苯侨切螁栴}是解題的關(guān)鍵．
23．（1），；（2）.
【分析】
（1）把點B代入可求出a值，進(jìn)而可求出OE、BE的長，分別過點A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，可證明△BOE∽△OAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及正切的定義可得，即可求出AD和OD的長，可得A點坐標(biāo)，代入即可求出k值；（2）過點C作CF⊥x軸于F，由B點坐標(biāo)可知C點縱坐標(biāo)，由C點在圖象上，可求出C點橫坐標(biāo)，可得CF的長，由點A、點C在反比例函數(shù)圖象上，可得S△AOD=S△COF，根據(jù)即可得答案.
【詳解】
（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點B
∴
∴OE=3，BE=1，
如圖，分別過點A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOB+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠EOB=∠OAD，
又∵∠BEO=∠ODA=90°，
∴△BOE∽△OAD，
∴，
∴AD=OE=3，OD=BE=，
∴，
∴.
（2）如圖，過點C作CF⊥x軸于F
由（1）可知AD=，OD=，
∵BC∥x軸，B（-3,1），
∴=1，
∵點C在雙曲線上，
∴=9，
∴C（9,1），
∴CF=1，
∵點A、點C在反比例函數(shù)圖象上，
∴S△AOD=S△COF，
∴，
∴.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象時點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，也考查了梯形的面積，熟練掌握相似三角形的判定定理并熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
24．（1）證明見解析；（2）．
【分析】
（1）如圖（見解析），先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；
（2）如圖（見解析），先根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得．
【詳解】
（1）如圖，連接OD，則
直線BC與相切于點B
在和中，
又是的半徑
是的切線；
（2）如圖，連接BD
由圓周角定理得：
，
，
在和中，
，即
解得．
【點睛】
本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．
25．（1）；（2）PN=（m2）2；當(dāng)m＝2時，PN的最大值為；（3）
【分析】
（1）利用交點式解答；
（2）設(shè)點P（m，m2+m＋4），求得直線BC的解析式為y＝﹣x＋4，則點Q（m，m＋4），利用OB＝OC，得到∠PQN ＝45°，求出PN（m2）2,利用函數(shù)的最值解答；
（3）設(shè)與直線BC平行的直線的解析式為：y＝x＋n．聯(lián)立得：，當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點時，拋物線上有且只有三個點使三個三角形面積相等，此時△＝164（3b12）＝0，解得b求得交點M1（2，），將直線y＝x＋4向下平移個單位可得直線y＝x+，直線與拋物線交點即為M2，M3，連結(jié)OM1，利用S＝求出答案．
【詳解】
解：（1）由二次函數(shù)交點式表達(dá)式得：
y＝a（x＋3）（x4）
＝a（x2x12）
＝ax2ax12a，
即：12a＝4，
解得：a，
則拋物線的表達(dá)式為；
（2）設(shè)點P（m，m2+m＋4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），
把B（4，0），C（0，4）代入，得．
解得．
∴y＝﹣x＋4，
則點Q（m，m＋4），
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
PN＝PQsin∠PQN
（m2）2，
∵0，
∴PN有最大值，
當(dāng)m＝2時，PN的最大值為．
（3）設(shè)與直線BC平行的直線的解析式為：y＝x＋n．
聯(lián)立得：．
消去y得：x24x＋3b12＝0，
當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點時，拋物線上有且只有三個點使三個三角形面積相等．
此時，△＝164（3b12）＝0，
解得b．
即：y＝x+．
此時交點M1（2，）．
直線y＝x+是由直線y＝x＋4向上平移個單位得到．
同理，將直線y＝x+4向下平移個單位可得直線y＝x+．
直線與拋物線交點即為M2，M3，
連結(jié)OM1，則S＝＝．
．
【點睛】
此題考查二次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線平移的規(guī)律，拋物線的最值問題，銳角三角函數(shù)，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省聊城市茌平區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)：

這是一份山東省聊城市茌平區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)，共10頁。試卷主要包含了考試結(jié)束，只交答題卡，一律不允許使用科學(xué)計算器等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析，共20頁。試卷主要包含了下列命題是真命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2022年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2022年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）
精品解析：2021年山東省聊城市茌平區(qū)、臨清市中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）

精品解析：2021年山東省聊城市茌平區(qū)、臨清市中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）
2020年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2020年山東省聊城市臨清市中考數(shù)學(xué)一模試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部