【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識技能
使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法。
使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)計算問題。
（二）過程方法
在絕對值概念形成的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念。
給出一個數(shù)，能求它的絕對值。
（三）情感態(tài)度
從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識具有普遍的聯(lián)系性。
教學(xué)重點
給出一個數(shù)會求它的絕對值。
教學(xué)難點
絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
【情景引入】
問題：兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米．為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米．這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了．
我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向．當(dāng)不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)．這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值．
【教學(xué)過程】
1．絕對值的定義：
我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值)。記作|a|。
例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以―6和6的絕對值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義，我們可以知道：
(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的絕對值又有什么特點？由學(xué)生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律：
（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；
（2） 0的絕對值是0；
（3） 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
即：①若a＞0，則|a|=a；
②若a＜0，則|a|=–a； 或?qū)懗桑骸?
③若a=0，則|a|=0；
3．絕對值的非負(fù)性
由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對值具有非負(fù)性，即|a|≥0。
4．例題解析
例1：求下列各數(shù)的絕對值：，，―4.75，10.5。
解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
例2： 化簡：(1)； (2)。
解：(1) ； (2) 。
例3：計算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–|–（–）。
分析：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。
解答：（1）0.62； （2）0； （3）。
解：|8|=8，|-8|=8，||=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－
例5. ，求x。
分析：本題應(yīng)用了絕對值的一個基本性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。即或，由此可求出正確答案或。
解：
或
或
補(bǔ)充：一對相反數(shù)的絕對值相等。
【課堂作業(yè)】
1.在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：
-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．
2. 求+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的絕對值。
3. （1）絕對值是的數(shù)有幾個？各是什么？
(2)絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？
(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)？
（4）求絕對值小于4的所有整數(shù)。
4. 計算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|
5．檢查了5個排球的重量（單位：克），其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：
－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.
其中哪個球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？
參考答案：
1. 3.5 -5 -3 ±1 0 ±2
2. |+7|=7，|-2|=2，||=，|-8.3|=8.3，
|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=1
3.（1）2個， （2）1個，0 （3）沒有
（4）0，-1，1，-2，2，-3，3
4. (1) 9； (2)5.3； (3)6；
(4)20； (3)6； (6)40
5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|
∴第4個排球最接近標(biāo)準(zhǔn)。
【教學(xué)反思】
絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念，它具有非負(fù)性，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念，重點是讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點。
課堂上留給學(xué)生一定的提問時間，很容易暴露學(xué)生知識的缺陷，通過問題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，大膽猜想，可以拓寬學(xué)生的知識面，增強(qiáng)知識的系統(tǒng)性，加深對課本知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。教師在課堂上也往往能收到意想不到的收獲。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

1.2.4 絕對值

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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