第三章檢測(cè)(B)(時(shí)間:90分鐘　滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知tan,則tan α=(　　)A.- B.-1 C.- D.解析:tan α=tan==-.故選C.答案:C2.已知sin 2α=,則cos2=(　　)A. B. C. D.解析:由半角公式可得,cos2.答案:A3.已知α,β均為銳角,且sin 2α=2sin 2β,則(　　)A.tan(α+β)=3tan(α-β)B.tan(α+β)=2tan(α-β)C.3tan(α+β)=tan(α-β)D.3tan(α+β)=2tan(α-β)解析:因?yàn)?/span>sin 2α=2sin 2β,所以==3,即tan(α+β)=3tan(α-β),故選A.答案:A4.若=1,則sin 2α的值為(　　)A.-或1 B.- C.1 D.-解析:∵==(cos α+sin α)=1,∴2(1+sin 2α)=1,∴sin 2α=-.答案:B5.設(shè)a=cos 6°-sin 6°,b=2sin 13°cos 13°,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為(　　)A.a>b>c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b解析:a=cos 6°-sin 6°=sin 24°,b=2sin 13°cos 13°=sin 26°,c==sin 25°,所以a<c<b.答案:D6.若函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,則f(x)的最大值是(　　)A.1 B.2 C.+1 D.+2解析:f(x)=cos x+sin x=2=2sin.∴當(dāng)x=時(shí),f(x)取最大值2.答案:B7.已知cos2α-cos2β=a,則sin(α+β)sin(α-β)=(　　)A.- B. C.-a D.a解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sin αcos β+cos αsin β)·(sin αcos β-cos αsin β)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a.故選C.答案:C8.已知cos+sin α=,則sin的值是 (　　)A.- B. C.- D.解析:∵cos+sin α=cos α+sin α+sin α=cos α+sin α==sin,∴sin.∴sin=sin=-sin=-.答案:C9.4cos 50°-tan 40°=(　　)A. B. C. D.2-1解析:4cos 50°-tan 40°====.答案:C10.已知角α,β滿足.若sin(α+β)=,則sin(α-β)=(　　)A. B.- C. D.-解析:設(shè)sin(α-β)=x,即sin αcos β-cos αsin β=x.①又sin(α+β)=,即sin αcos β+cos αsin β=,②由①②得,sin αcos β=,cos αsin β=,解得x=-.答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.化簡(jiǎn):=　　　　　. 解析:原式===cos α.答案:cos α12.已知(sin x-2cos x)(3+2sin x+2cos x)=0,則的值為　　　　　. 解析:∵3+2sin x+2cos x=3+2sin≥3-2,∴3+2sin x+2cos x≠0,∴sin x-2cos x=0,即sin x=2cos x,∴(2cos x)2+cos2x=1,cos2x=.∴==2cos2x=.答案:13.已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,則ω的值為　　　　　. 答案:14.已知coscos α,tan β=,則tan(α+β)=　　　　　. 解析:∵coscos α,∴cos αcos -sin αsin cos α,∴-sin α=cos α,∴tan α==-.又tan β=,∴tan(α+β)==-.答案:-15.已知α為第二象限角,函數(shù)f(x)=2cos2sin x.若f,則=　                . 解析:因?yàn)?/span>f(x)=2cos2sin x=1+cos x-sin x=1+2cos,f,所以1+2cos α=,即cos α=-.又α為第二象限角,所以sin α=.所以==.答案:三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(8分)已知tan α=2.(1)求tan的值;(2)求的值.解:(1)tan==-3.(2)====1.17.(8分)已知tan α=-,cos β=,α,β∈(0,π).求:(1)tan(α+β)的值;(2)sin+cos的值.分析:(1)先求出tan β,再用兩角和的正切公式求解;(2)求出sin α,cos α,sin β代入公式可得.解:(1)由cos β=,β∈(0,π),得sin β=,tan β=2.所以tan(α+β)==1.(2)因?yàn)?/span>tan α=-,α∈(0,π),所以sin α=,cos α=- .所以原式===-.18.(9分)已知函數(shù)f(x)=cos,x∈R.(1)求f的值;(2)若cos θ=,θ∈,求f.解:(1)fcos=coscos =1.(2)fcos=cos=cos 2θ-sin 2θ.因?yàn)?/span>cos θ=,θ∈,所以sin θ=-.所以sin 2θ=2sin θcos θ=-,cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-.所以f=cos 2θ-sin 2θ=-.19.(10分)已知函數(shù)f(x)=2sincos-2sin2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由.解:(1)∵f(x)=sin=sincos=2sin,∴f(x)的最小正周期為T==4π.當(dāng)sin=-1時(shí),f(x)取得最小值-2;當(dāng)sin=1時(shí),f(x)取得最大值2.(2)g(x)是偶函數(shù),理由如下:由(1)知f(x)=2sin,∴g(x)=f=2sin=2sin=2cos.∵g(-x)=2cos=2cos=g(x),∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù).20.(10分)已知函數(shù)f(x)=sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若α是第二象限角,fcoscos 2α,求cos α-sin α的值.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z,由-+2kπ≤3x++2kπ,k∈Z,得-≤x≤,k∈Z.所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.(2)由已知,有sincos·(cos2α-sin2α),所以sin αcos+cos αsin=(cos2α-sin2α),即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).當(dāng)sin α+cos α=0時(shí),由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此時(shí),cos α-sin α=-.當(dāng)sin α+cos α≠0時(shí),有(cos α-sin α)2=.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此時(shí)cos α-sin α=-.綜上所述,cos α-sin α=-或-. 

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