1.4.3　正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時過關(guān)·能力提升基礎鞏固1.函數(shù)y=2tan的最小正周期是(　　)A. B. C. D.答案:B2.函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A.,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:利用整體思想,由kπ-<x+<kπ+(k∈Z),得kπ-<x<kπ+(k∈Z).答案:C3.以下函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　)A.y=tan(x+π) B.y=sin|x|C.y=cos|x| D.y=|tan x|答案:A4.與函數(shù)y=tan的圖象不相交的一條直線是(　　)A.x= B.x=- C.x= D.x=解析:當x=時,y=tan=tan =1;當x=-時,y=tan=1;當x=時,y=tan =-1;當x=時,y=tan 不存在.答案:D5.函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點的坐標是　　　　　　　　　　　　　. 解析:由2x+=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點的坐標是(k∈Z).答案:(k∈Z)6.函數(shù)y=的定義域是　　　　　. 解析:要使函數(shù)有意義,自變量x的取值應滿足tan x-≥0,即tan x≥.解得+kπ≤x<+kπ,k∈Z.答案:7.函數(shù)y=tan2x-2tan x+3的最小值是　　　　　,這時x=　　　　　　　　　. 解析:∵y=tan2x-2tan x+3=(tan x-1)2+2,∴當tan x=1,即x=kπ+,k∈Z時,ymin=2.答案:2　kπ+(k∈Z)8.比較tan 1,tan 2,tan 3的大小.解:tan 2=tan(2-π),tan 3=tan(3-π),又<2<π,∴-<2-π<0.∵<3<π,∴-<3-π<0,∴-<2-π<3-π<1<.又y=tan x在內(nèi)是增函數(shù),∴tan(2-π)<tan(3-π)<tan 1,即tan 2<tan 3<tan 1.能力提升1.函數(shù)y=tan x+(　　)A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析:定義域是∩{x|x≠kπ,k∈Z}=.又f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),即函數(shù)y=tan x+是奇函數(shù).答案:A2.已知函數(shù)y=tan ωx在內(nèi)是減函數(shù),則(　　)A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1解析:若ω使函數(shù)y=tan ωx在內(nèi)是減函數(shù),則ω<0,且周期T==π.則-1≤ω<0.答案:B3.函數(shù)f(x)=tan在一個周期內(nèi)的圖象是(　　)解析:f=tan=tan=-,則f(x)的圖象過點,排除選項B,C,D;也可由f=tan=tan 0=0,則f(x)的圖象過點,排除選項B.故選A.答案:A4.★若函數(shù)f(x)=tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得的線段長為,則f的值是(　　)A.0 B. C.1 D.解析:由圖象知,函數(shù)f(x)的周期為,∴ω=4.∴f(x)=tan 4x.∴f=tan.答案:D5.若函數(shù)y=tan x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　. 解析:函數(shù)y=tan x在內(nèi)是增函數(shù),結(jié)合y=tan x的定義域,得<m≤.答案:6.比較tan與tan的大小.解:tan=tan=tan.tan=-tan=-tan=-tan=-tan=tan.∵y=tan x在內(nèi)是增函數(shù),-,∴tan>tan,∴tan>tan.7.★作出函數(shù)y=tan x+|tan x|的圖象,并求出其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間及最小正周期.解:由y=tan x+|tan x|知y=(k∈Z),其圖象如圖.由圖象可知,①定義域:;②值域:[0,+∞);③最小正周期:T=π;④單調(diào)性:單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z,沒有單調(diào)遞減區(qū)間. 

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高中數(shù)學人教版新課標A必修4電子課本

1.5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）

版本： 人教版新課標A

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