?2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）
1．（2分）﹣2019的相反數(shù)是　 ?。?br /> 2．（2分）27的立方根為　 　．
3．（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x＝　 　．
4．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　 　．
5．（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為　 　．
6．（2分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1　 　y2．（填“＞”或“＜”）
7．（2分）計(jì)算：﹣＝　 ?。?br /> 8．（2分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D．若△BCD是等邊三角形，∠A＝20°，則∠1＝　 　°．

9．（2分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于　 ?。?br /> 10．（2分）將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝　 ?。ńY(jié)果保留根號(hào)）

11．（2分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是　 　°．

12．（2分）已知拋物線y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是　 ?。?br /> 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）
13．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)7÷a3＝a4 C．（a3）5＝a8 D．（ab）2＝ab2
14．（3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，＝．若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于（　?。?br />
A．55° B．60° C．65° D．70°
16．（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是，點(diǎn)E（﹣2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于（　?。?br />
A． B． C． D．3
三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）
18．（8分）（1）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°；
（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．
19．（10分）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x
20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AE＝CF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H．
（1）求證：△AGE≌△CHF；
（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說明理由．

21．（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．
22．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓過點(diǎn)B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝　 ?。?br />
23．（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE＝3：4．
（1）S△OAB＝　 　，m＝　 ??；
（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)∠PDE＝∠CBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

24．（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）．
（1）∠ABC＝　 　°；
（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長(zhǎng)．
參考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．

25．（6分）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
各類別的得分表
得分
類別
0
A：沒有作答
1
B：解答但沒有正確
3
C：只得到一個(gè)正確答案
6
D：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確
已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分．請(qǐng)解決如下問題：
（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是　 ?。?br /> （2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？

26．（6分）【材料閱讀】
地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的⊙O）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．
【實(shí)際應(yīng)用】
觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得α為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具尺測(cè)得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度數(shù)；
（2）已知OP＝6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即⊙O上的長(zhǎng)．（π取3.1）
27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線1，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 ??；
（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n．過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．
①當(dāng)n＝時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍　 ?。?br />
28．（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．
興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．
【觀察】
①觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；
②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；
【發(fā)現(xiàn)】
設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）．
①a＝　 ??；
②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；
【拓展】
設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度．
若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）

2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）
1．（2分）﹣2019的相反數(shù)是　2019?。?br /> 【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反數(shù)是：2019．
故答案為：2019．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（2分）27的立方根為　3?。?br /> 【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算．
3．（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x＝　5?。?br /> 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，
∴x＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
4．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　x≥4?。?br /> 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案為：x≥4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
5．（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為　5×10﹣11　．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為5×10﹣11．
故答案為：5×10﹣11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
6．（2分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1　＜　y2．（填“＞”或“＜”）
【分析】反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大小，得出y值大?。?br /> 【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，
∴在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1
∴y1＜y2．
故答案為：＜
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關(guān)系式求出y1、y2再作比較亦可．
7．（2分）計(jì)算：﹣＝　?。?br /> 【分析】先化簡(jiǎn)＝2，再合并同類二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型．
8．（2分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D．若△BCD是等邊三角形，∠A＝20°，則∠1＝　40　°．

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵△BCD是等邊三角形，
∴∠BDC＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BDC＝60°，
由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，
故答案為：40．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于　1?。?br /> 【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得m＝1．
故答案為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
10．（2分）將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝　﹣1?。ńY(jié)果保留根號(hào)）

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD＝1，∠CDA＝90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF＝，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFDE＝45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF﹣CD即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴CD＝1，∠CDA＝90°，
∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，
∴CF＝，∠CFDE＝45°，
∴△DFH為等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．
故答案為﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．
11．（2分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是　80　°．

【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于360°計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，
根據(jù)題意得：，
解得，
∴轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝80°．
故答案為：80．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12．（2分）已知拋物線y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是　　．
【分析】根據(jù)題意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x＝代入代數(shù)式即可求得．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，
∴＝﹣＝﹣2
∵線段AB的長(zhǎng)不大于4，
∴4a+1≥3
∴a≥
∴a2+a+1的最小值為：（）2++1＝；
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出4a+1≥3是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）
13．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)7÷a3＝a4 C．（a3）5＝a8 D．（ab）2＝ab2
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a7÷a3＝a4，正確；
C、（a3）5＝a15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab）2＝a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14．（3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】從圖形的上方觀察即可求解；
【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，＝．若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB、∠CAB，計(jì)算即可．
【解答】解：連接AC，
∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出x的另外一個(gè)范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷．
【解答】解：由x+2＞a得x＞a﹣2，
A．由數(shù)軸知x＞﹣3，則a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，與數(shù)軸不符；
B．由數(shù)軸知x＞0，則a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，與數(shù)軸相符合；
C．由數(shù)軸知x＞2，則a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x＜，與數(shù)軸不符；
D．由數(shù)軸知x＞﹣2，則a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，與數(shù)軸不符；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力．
17．（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是，點(diǎn)E（﹣2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于（　?。?br />
A． B． C． D．3
【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG⊥PE于G，連接EF．首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交BD于H，PE交BD于J．設(shè)BC＝2a．利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．
【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG⊥PE于G，連接EF．
∵E（﹣2，0），F(xiàn)（0，6），
∴OE＝2，OF＝6，
∴EF＝＝2，
∵∠FGE＝90°，
∴FG≤EF，
∴當(dāng)點(diǎn)G與E重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大．
如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交BD于H，PE交BD于J．設(shè)BC＝2a．

∵PA＝PB，BE＝EC＝a，
∴PE∥AC，BJ＝JH，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，
∴PE⊥BD，
∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，
∴∠EBJ＝∠FEO，
∴△BJE∽△EOF，
∴＝，
∴＝，
∴a＝，
∴BC＝2a＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）
18．（8分）（1）計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°；
（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：（1）（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°
＝1+3﹣2
＝2；
（2）（1+）÷
＝（+）÷
＝?
＝x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x
【分析】（1）方程兩邊同乘以（x﹣2）化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；
（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1來解即可．
【解答】解；（1）方程兩邊同乘以（x﹣2）得
2x＝3+x﹣2
∴x＝1
檢驗(yàn)：將x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0
x＝1是原方程的解．
∴原方程的解是x＝1．
（2）化簡(jiǎn)4（x﹣1）﹣＜x得
4x﹣4﹣＜x
∴3x＜
∴x＜
∴原不等式的解集為x＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題型．
20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AE＝CF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H．
（1）求證：△AGE≌△CHF；
（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；
（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出AG＝CH，證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AGE和△CHF中，，
∴△AGE≌△CHF（AAS）；
（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：
連接AH、CG，如圖所示：
由（1）得：△AGE≌△CHF，
∴AG＝CH，
∵AG∥CH，
∴四邊形AHCG是平行四邊形，
∴線段GH與AC互相平分．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，
則小麗和小明在同一天值日的概率是＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓過點(diǎn)B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝　?。?br />
【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，∠OBD＝∠D，證出∠OBD+∠ABC＝90°，得出AB⊥OB，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理得出OA＝＝13，得出OC＝OA﹣AC＝8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠OCD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°，
即∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB，
∵點(diǎn)B在圓O上，
∴直線AB與⊙O相切；
（2）解：∵∠ABO＝90°，
∴OA＝＝＝13，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO＝＝＝；
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
23．（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE＝3：4．
（1）S△OAB＝　3　，m＝　8?。?br /> （2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)∠PDE＝∠CBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得OB的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得S△OAB＝3，所以S△ODE＝4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；
（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°判定△CBO∽△PDE，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得PE、DE的長(zhǎng)度，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由一次函數(shù)y＝kx+3知，B（0，3）．
又點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，n），
∴S△OAB＝×3×2＝3．
∵S△OAB：S△ODE＝3：4．
∴S△ODE＝4．
∵點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）圖象上的點(diǎn)，
∴m＝S△ODE＝4，則m＝8．
故答案是：3；8；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y＝．
∴2n＝8，即n＝4．
故A（2，4），將其代入y＝kx+3得到：2k+3＝4．
解得k＝．
∴直線AC的解析式是：y＝x+3．
令y＝0，則x+3＝0，
∴x＝﹣6，
∴C（﹣6，0）．
∴OC＝6．
由（1）知，OB＝3．
設(shè)D（a，b），則DE＝b，PE＝a﹣6．
∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，
∴△CBO∽△PDE，
∴＝，即＝①，
又ab＝8 ②．
聯(lián)立①②，得（舍去）或．
故D（8，1）．

【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不是很大．
24．（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）．
（1）∠ABC＝　30　°；
（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長(zhǎng)．
參考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．

【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；
（2）作CQ⊥AB于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵五邊形ABDEF是正五邊形，
∴∠BAF＝＝108°，
∴∠ABC＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，
故答案為：30；

（2）作CQ⊥AB于Q，
在Rt△AQC中，sin∠QAC＝，
∴QC＝AC?sin∠QAC≈10×0.98＝9.8，
在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，
∴BC＝2QC＝19.6，
∴GC＝BC﹣BG＝9.6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵．
25．（6分）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
各類別的得分表
得分
類別
0
A：沒有作答
1
B：解答但沒有正確
3
C：只得到一個(gè)正確答案
6
D：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確
已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分．請(qǐng)解決如下問題：
（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是　6分??；
（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？

【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分；
（2）先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班A、D兩類的學(xué)生數(shù)得到B類和C類的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解．
【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+27＝48人，
將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分．
故答案為6分；

（2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（22+27）÷50%＝98（人），
九（1）班有學(xué)生：98﹣48＝50（人）．
設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人．
由題意，得，
解得．
答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了中位數(shù)與平均數(shù)．
26．（6分）【材料閱讀】
地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的⊙O）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．
【實(shí)際應(yīng)用】
觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得α為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具尺測(cè)得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度數(shù)；
（2）已知OP＝6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即⊙O上的長(zhǎng)．（π取3.1）
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點(diǎn)C，則∠DHC＝67°，證出∠HBD＝∠DHC＝67°，由平行線的性質(zhì)得出∠BEO＝∠HBD＝67°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BOE＝23°，得出∠POB＝90°﹣23°＝67°；
（2）同（1）可證∠POA＝31°，求出∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝36°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點(diǎn)C，如圖所示：
則∠DHC＝67°，
∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，
∴∠HBD＝∠DHC＝67°，
∵ON∥BH，
∴∠BEO＝∠HBD＝67°，
∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，
∵PQ⊥ON，
∴∠POE＝90°，
∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；
（2）同（1）可證∠POA＝31°，
∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，
∴＝＝3968（km）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線1，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是?。?，9）??；
（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n．過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．
①當(dāng)n＝時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍?。糿＜　．

【分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；
（2）由對(duì)稱軸可知點(diǎn)C（2，），A（﹣，0），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當(dāng)n＝時(shí)，N（2，），可求DA＝，DN＝，CD＝當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，DP＝9；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DP＝9；②當(dāng)PQ∥AB，DB＝DP時(shí)，DB＝3，DN＝，所以N（2，），則有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，＜n＜；
【解答】解：（1）頂點(diǎn)為D（2，9）；
故答案為（2，9）；
（2）對(duì)稱軸x＝2，
∴C（2，），
由已知可求A（﹣，0），
點(diǎn)A關(guān)于x＝2對(duì)稱點(diǎn)為（，0），
則AD關(guān)于x＝2對(duì)稱的直線為y＝﹣2x+13，
∴B（5，3），
①當(dāng)n＝時(shí)，N（2，），
∴DA＝，DN＝，CD＝
當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，
∵△DAC∽△DPN，
∴，
∴DP＝；
當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，△DPQ∽△DBA，
∴△DNQ∽△DCA，
∴，
∴DP＝；
綜上所述，DP＝或DP＝；
②當(dāng)PQ∥AB，DB＝DP時(shí)，
DB＝3，
∴，
∴DN＝，
∴N（2，），
∴有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，＜n＜；
故答案為＜n＜；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28．（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．
興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．
【觀察】
①觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為　90　個(gè)單位長(zhǎng)度；
②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為　120　個(gè)單位長(zhǎng)度；
【發(fā)現(xiàn)】
設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）．
①a＝　50??；
②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；
【拓展】
設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度．
若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是　48≤x＜75　．（直接寫出結(jié)果）

【分析】【觀察】①設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
②此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
②設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；
【拓展】由題意得到x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），得到y(tǒng)＝﹣5x+300，根據(jù)第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長(zhǎng)度，列不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：【觀察】①∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150﹣30＝120個(gè)單位長(zhǎng)度，
設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，
∴機(jī)器人乙的速度為v＝4v，
∴機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為，
機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為＝，而，
∴設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，
機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A，返回到點(diǎn)B，再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，
設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，
根據(jù)題意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），
∴m＝90，
故答案為：90；

②∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150﹣40＝110個(gè)單位長(zhǎng)度，
設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，
∴機(jī)器人乙的速度為v＝v，
∴機(jī)器人乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為＝，
機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用時(shí)間為，而，
∴設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn)A，再到點(diǎn)B，返回時(shí)和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，
設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，
根據(jù)題意得，40+150+150﹣m＝（m﹣40），
∴m＝120，
故答案為：120；

【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí)，
設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，
根據(jù)題意知，x+150＝（150﹣x），
∴x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是分式方程的根，
即：a＝50，
故答案為：50；

②當(dāng)0＜x≤50時(shí)，點(diǎn)P（50，150）在線段OP上，
∴線段OP的表達(dá)式為y＝3x，
當(dāng)v＜v時(shí)，即當(dāng)50＜x＜75，此時(shí)，第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲在到點(diǎn)B返回向點(diǎn)A時(shí)，
設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，
根據(jù)題意知，x+y＝（150﹣x+150﹣y），
∴y＝﹣3x+300，
即：y＝，
補(bǔ)全圖形如圖2所示，
【拓展】如圖，由題意知，x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），
∴y＝﹣5x+300，
∵第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴﹣5x+300≤60，
∴x≥48，
∵x＜75，
∴48≤x＜75，
故答案為48≤x＜75．



【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

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