2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考試題解析（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、填空題（本大題共12題，每小題2分，共24分） 1．（2019江蘇鎮(zhèn)江，1，2分） 的相反數(shù)是　　．【答案】2019【解析】解：的相反數(shù)是：2019．故答案為：2019．【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù) 2. （2019江蘇鎮(zhèn)江，2，2分） 27的立方根為　 　．【答案】3【解析】解：，的立方根是3，故答案為：3．【知識(shí)點(diǎn)】立方根 3. （2019江蘇鎮(zhèn)江，3，2分）一組數(shù)據(jù)4，3，，1，5的眾數(shù)是5，則　　．【答案】5【解析】解：數(shù)據(jù)4，3，，1，5的眾數(shù)是5，，故答案為：5．【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù) 4. （2019江蘇鎮(zhèn)江，4，2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【答案】【解析】解：由題意得，解得．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件 5. （2019江蘇鎮(zhèn)江，5，2分）氫原子的半徑約為，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為　　．【答案】【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 6.（2019江蘇鎮(zhèn)江，6，2分）已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則　　．（填“”或“” 【答案】【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而、都在第二象限，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，．故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象 7. （2019江蘇鎮(zhèn)江，7，2分）計(jì)算：　 　．【答案】【解析】解：．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法 8. （2019江蘇鎮(zhèn)江，8，2分）如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)．若是等邊三角形，，則　　．【答案】40【解析】解：是等邊三角形，，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故答案為：40．【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 9.（2019江蘇鎮(zhèn)江，9，2分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值等于　　．【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為1．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 10. （2019江蘇鎮(zhèn)江，10，2分）將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則　　．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】解：四邊形為正方形，，，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，，，為等腰直角三角形，．故答案為．【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 11. （2019江蘇鎮(zhèn)江，11，2分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)、，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)、，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤(pán)中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是　　．【答案】80【解析】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為，根據(jù)題意得：，解得，轉(zhuǎn)盤(pán)中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：．故答案為：80．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 12. （2019江蘇鎮(zhèn)江，12，2分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小值是　　．【答案】【解析】解：拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)不大于4，的最小值為：；故答案為． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的圖象 二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13. （2019江蘇鎮(zhèn)江，13，3分）下列計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 14. （2019江蘇鎮(zhèn)江，14，3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是　　  【答案】D【解析】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 15. （2019江蘇鎮(zhèn)江，15，3分）如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，．若，則的度數(shù)等于　　A． B． C． D．【答案】A【解析】解：連接，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，，，，是直徑，，，故選：．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 16.（2019江蘇鎮(zhèn)江，16，3分）下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由得，A．由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸不符；B．由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸相符合；C．由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸不符；D．由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸不符；故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 17. （2019江蘇鎮(zhèn)江，17，3分）如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上在的左側(cè)），頂點(diǎn)、在軸上方，對(duì)角線的長(zhǎng)是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在菱形的邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長(zhǎng)等于　　A． B． C． D．3【答案】A【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，作于，連接．，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最大．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接交于，交于．設(shè)．，，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，故選：． 【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平面直角坐標(biāo)系；相似三角形的判定和性質(zhì)；垂線段最短 三、解答題（本大題共11小題，滿(mǎn)分81分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）18. （2019江蘇鎮(zhèn)江，18，8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【思路分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．【解題過(guò)程】解：（1）；（2）．【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算 19.（2019江蘇鎮(zhèn)江，19，10分）（1）解方程：；（2）解不等式：【思路分析】（1）方程兩邊同乘以化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1來(lái)解即可． 【解題過(guò)程】解：（1）方程兩邊同乘以得檢驗(yàn)：將代入得是原方程的解．原方程的解是．（2）化簡(jiǎn)得原不等式的解集為．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；解分式方程 20. （2019江蘇鎮(zhèn)江，20，6分）如圖，四邊形中，，點(diǎn)、分別在、上，，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，垂足為、．（1）求證：；（2）連接，線段與是否互相平分？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【思路分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出，由即可得出；（2）連接、，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：（1）證明：，，，，，，，，，在和中，，；（2）解：線段與互相平分，理由如下：連接、，如圖所示：由（1）得：，，，四邊形是平行四邊形，線段與互相平分． 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 21. （2019江蘇鎮(zhèn)江，21，6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．【思路分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 22. （2019江蘇鎮(zhèn)江，22，6分）如圖，在中，，過(guò)延長(zhǎng)線上的點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若，的半徑為12，則　　．【思路分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，證出，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出，得出，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【解題過(guò)程】解：（1）證明：連接，如圖所示：，，，，，，，，，，即，，點(diǎn)在圓上，直線與相切；（2）解：，，，，；故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形；勾股定理；三角函數(shù)定義 23. （2019江蘇鎮(zhèn)江，23，6分）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿(mǎn)足．（1）　　，　　；（2）已知點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 【思路分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，易得的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形面積公式求得，所以，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求得的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)的坐標(biāo)；利用，判定，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得、的長(zhǎng)度，易得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解題過(guò)程】解：（1）由一次函數(shù)知，．又點(diǎn)的坐標(biāo)是，．．．點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，則．故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是．，即．故，將其代入得到：．解得．直線的解析式是：．令，則，，．．由（1）知，．設(shè)，則，．，，，，即①，又②．聯(lián)立①②，得（舍去）或．故．【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 24. （2019江蘇鎮(zhèn)江，24，6分）在三角形紙片（如圖中，，．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖．（1）　　；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)．參考值：，，．【思路分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作于，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：（1）五邊形是正五邊形，，，故答案為：30；（2）作于，在中，，，在中，，，． 【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形和圓；解直角三角形 25. （2019江蘇鎮(zhèn)江，25，6分）（2019?鎮(zhèn)江）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類(lèi)統(tǒng)計(jì)（各類(lèi)別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類(lèi)別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．各類(lèi)別的得分表得分類(lèi)別0：沒(méi)有作答1：解答但沒(méi)有正確3：只得到一個(gè)正確答案6：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分．請(qǐng)解決如下問(wèn)題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是　　；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是多少？【思路分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在類(lèi)，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班、兩類(lèi)的學(xué)生數(shù)得到類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解．【解題過(guò)程】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在類(lèi)，所以中位數(shù)是6分．故答案為6分；（2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（人，九（1）班有學(xué)生：（人．設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是人、人．由題意，得，解得．答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是6人、17人．【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 26.（2019江蘇鎮(zhèn)江，26，6分）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩” ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)處測(cè)得為，在點(diǎn)所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用同樣的工具尺測(cè)得為．是的直徑，．（1）求的度數(shù)；（2）已知，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即上的長(zhǎng)．取 【思路分析】（1）設(shè)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，則，證出，由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出；（2）同（1）可證，求出，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，如圖所示：則，，，，，，，，；（2）同（1）可證，，． 【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 27. （2019江蘇鎮(zhèn)江，27，10分）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是　　；（2）直線與直線交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線與線段、分別交于點(diǎn)、，使得與相似．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍　　．【思路分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；（2）由對(duì)稱(chēng)軸可知點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，，借助的直線解析式求得；①當(dāng)時(shí)，，可求，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)與不平行時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，，，所以，則有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；【解題過(guò)程】解：（1）頂點(diǎn)為；故答案為；（2）對(duì)稱(chēng)軸，，由已知可求，，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線為，，①當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)與不平行時(shí)，，，，；綜上所述，；②當(dāng)，時(shí)，，，，，有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；故答案為；【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；三角形的相似 28. （2019江蘇鎮(zhèn)江，28，11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)、之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)、之間．他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．【觀察】①觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為　　個(gè)單位長(zhǎng)度；②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為　　個(gè)單位長(zhǎng)度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖2所示）．①　　；②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的取值范圍是　　．（直接寫(xiě)出結(jié)果） 【思路分析】【觀察】①設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)為個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)為個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為，則機(jī)器人乙的速度為，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；②設(shè)機(jī)器人甲的速度為，則機(jī)器人乙的速度為，根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；【拓展】由題意得到，得到，根據(jù)第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，列不等式即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】解：【觀察】①相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為，機(jī)器人乙的速度為，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)所用的時(shí)間為，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)再返回到點(diǎn)所用時(shí)間為，而，設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)，返回到點(diǎn)，再返回向時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)為個(gè)單位，根據(jù)題意得，，，故答案為：90；②相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為，機(jī)器人乙的速度為，機(jī)器人乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)所用的時(shí)間為，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)所用時(shí)間為，而，設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn)，再到點(diǎn)，返回時(shí)和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)為個(gè)單位，根據(jù)題意得，，，故答案為：120；【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為，則機(jī)器人乙的速度為，根據(jù)題意知，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的根，即：，故答案為：50；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，線段的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，此時(shí)，第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲在到點(diǎn)返回向點(diǎn)時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為，則機(jī)器人乙的速度為，根據(jù)題意知，，，即：，補(bǔ)全圖形如圖2所示，【拓展】如圖，由題意知，，，第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，，，，，故答案為． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離；分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用  

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