2021屆中考數(shù)學仿真模擬卷 山西地區(qū)專用
一、單選題1.計算的結(jié)果等于(   ).A. B. C.15 D.4 2.圖所示的“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有(   )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列計算正確的是(   )A. B. C. D.4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是(   )A. B. C. D.5.如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到.若點恰好落在BC邊上，且，則的度數(shù)為(   )A. B. C. D.6.不等式組的整數(shù)解共有(   )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是(   )A. B. C. D.8.如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(   )
 A. B. C. D.9.小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成（是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標注連續(xù)偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，（每個區(qū)域內(nèi)標注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針所落區(qū)域標注的數(shù)字大于8”的概率是，則的取值為(   )A.36  B.30  C.24  D.1810.關于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯誤的是(   )A.當時，函數(shù)有最大值 B.當時，y隨x的增大而增大C.拋物線可由經(jīng)過平移得到 D.該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點二、填空題11.已知，那么的值是____________.12.在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣由依次得到，若點的坐標為，則點的坐標為___________.13.據(jù)統(tǒng)計：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學生91.3萬人次，全市沒有一名學生因貧失學，其中，某校老師承擔了對甲、乙兩名學生每周“送教上門”的任務，以下是甲、乙兩名學生某十周每周接受“送教上門”的時間（單位：小時）：甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.從接受“送教上門”的時間波動大小來看，__________學生每周接受“送教上門”的時間更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）14.《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多_________步.15.如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸的兩棵古樹之間的距離，他們在河邊沿著與平行的直線上取兩點，測得，若之間的距離為50m，則古樹之間的距離為__________.三、解答題16.計算：（1）；（2）.17.為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？18.如圖，在中，是上一點，經(jīng)過點，交于點，過點作，交于點.求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）.19.某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級.現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.20.通過對《勾股定理》的學習，我們知道：如果一個三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.（1）根據(jù)奇異三角形的定義，可知等邊三角形________奇異三角形（填“是”或“不是”）；（2）若某三角形的三邊長分別為1、、2，問該三角形是不是奇異三角形？請作出判斷并寫出判斷依據(jù)；（3）在中，邊長分別為a、b、c，且，問這個三角形是不是奇異三角形？請作出判斷并寫出判斷依據(jù)；（4）在中，，且，若是奇異三角形，求.21.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時）.在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°平面鏡E的俯角為45°，m，問旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）22.問題探究：
小紅遇到這樣一個問題：如圖1，中，是中線，求的取值范圍.她的做法是：延長到E，使，連接，證明，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.
請回答：（1）小紅證明的判定定理是：____________；
（2）的取值范圍是____________；
方法運用：
（3）如圖2，是的中線，在上取一點F，連接并延長交于點E，使，求證：.
（4）如圖3，在矩形中，，在上取一點F，以為斜邊作，且，點G是的中點，連接，求證：.
 23.拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P是該拋物線上的動點，且位于y軸的左側(cè).①如圖1，過點P作軸于點D，作軸于點E，當時，求的長；②如圖2，該拋物線上是否存在點P，使得?若存在，請求出所有點P的坐標;若不存在，請說明理由.
參考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C.3.答案：B解析：A選項中，，故錯誤；B選項中，，故正確：C選項中，故錯誤；D選項中，，故錯誤.故選B.4.答案：C解析：本題考查了簡單幾何體的三視圖.的俯視圖是.故選C.5.答案：C解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).設,，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.，即，解得.故選C.6.答案：C解析：本題考查解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解.解不等式，得；解不等式，得，∴不等式組的解集為，整數(shù)解有2,3,4，共3個，故選C.7.答案：C解析：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.點都在反比例函數(shù)的圖象上，，故選C.8.答案：A解析：本題考查圓周角定理、勾股定理、扇形的面積公式.如圖，連接從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即，為直徑，即，，∴陰影部分的面積是，故選A.
 9.答案：C解析：因為“指針所落區(qū)域標注的數(shù)字大于8”的概率為，所以，所以.故選C.10.答案：D解析：當時，函數(shù)有最大值，A正確；由，得時，y隨x的增大而增大，B正確；由a都等于，得拋物線可由經(jīng)過平移得到，C正確；，而該函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，D錯誤.故選D.11.答案：4解析：，兩邊平方，得.12.答案：解析：的坐標為，則的坐標為，的坐標為，的坐標為，的坐標為，……，，與重合，的坐標為13.答案：甲解析：甲的“送教上門”時間的平均數(shù)：，乙的“送教上門”時間的平均數(shù)：，甲的方差：，乙的方差：，因為，所以甲的方差小，故甲學生每周接受“送教上門”的時間更穩(wěn)定.14.答案：12解析：設長為步，則寬為步，由得.由題意得，解得（舍去），當時，，長比寬多（步）.15.答案：解析：如圖，過點A作于點M，過點B作于點N.則.在中，.∵在中，，，.16.答案：（1）原式
.（2）原式

.解析：17.答案：（1）設購買1副乒乓球拍需x元，1副羽毛球拍需y元.由題意，得，解得.答：購買1副乒乓球拍需28元，1副羽毛球拍需60元.（2）設購買a副羽毛球拍，則購買副乒乓球拍.由題意，得，解得.答：最多能夠購買20副羽毛球拍.解析：18.答案：（1）證明：.
.
又.
.
又，
四邊形是平行四邊形.
（2）證明：如圖，連接.

，
.
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
.

.

.
解析：19.答案：解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如圖1所示.（2）由（1）得，七年級有1人獲得一等獎，八年級有1人獲得一等獎，九年級有2人獲得一等獎，設七年級同學為甲，八年級同學為乙，九年級同學為丙、丁.則用圖2的樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，或用圖3的表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.甲乙丙丁甲乙丙丁圖3由上可知，出現(xiàn)等可能性的結(jié)果共12種，其中既有七年級同學又有九年級同學的結(jié)果有4種，所以P（既有七年級同學又有九年級同學）.解析：20.答案：（1）設等邊形的邊長為a，等邊三角形是奇異三角形.（2）是.，該三角形是奇異三角形.（3）當c為斜邊長時，，不是奇異三角形；當b為斜邊長時，，，是奇異三角形.（4）在中，，，是奇異三角形，，，.解析：21.答案：解：方法一：由題意知，.在中，，在和中，，，，，（m）.答：旗桿AB的高度約為18m.方法二：如圖，過點F作于點G，則.由題意知：和均為等腰直角三角形，（m），.在中，，，解得（m）.答：旗桿AB的高度約為18m.解析：22.答案：解：（1）SAS.
（2）.
（3）證明：如圖，延長至點，使

是的中線，
在和中，

又

又

又

（4）證明：如圖，延長至點H使，連接

∵點G為的中點，

在和中

在中，

又矩形中，


又

又為的外角，

即


即
在和中，

又



是直角三角形.
為的中點，
即解析： 23.答案：(1)∵拋物線經(jīng)過點，
.
解得.
所以拋物線的函數(shù)表達式為.
(2)①設，則
因為點P是拋物線上的動點且位于y軸左側(cè)，當點P在x軸上時，點P與A重合，不合題意，故舍去，因此分為以下兩種情況討論：
i.如圖1，當點P在第三象限時，點P坐標為，

則即
解得 (舍去)

ii.如圖2，當點P在第二象限時，點P坐標為，

則即
解得 (舍去)

綜上所述，的長為2或.
②存在點P，使得，理由如下:
當時，
，
在中，
過點A作于點A，交直線于點H，
則
又

過點H作軸于點M，則
，.

即

i.如圖3，當點P在第三象限時，點H的坐標為

由和得
直線的解析式為
于是有，即
解得 (舍去)
∴點P的坐標為
ii.如圖4，當點P在第二象限時，點的坐標為

由和得
直線的解析式為
于是有，即
解得 (舍去)
∴點P的坐標為
綜上所述，點P的坐標為(-2，-4)或.
 

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