2021年廣東省東莞三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021年廣東省東莞三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題）
1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（　　）
A． B． C．2021 D．﹣2021
2．（3分）方程x2＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B． C．x＝0 D．x＝2或x＝0
3．（3分）如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）為了防控輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2?5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
6．（3分）若a＞b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝30°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　　）

A．100° B．120° C．110° D．130°
8．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（　?。?br />
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；?、?a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二．填空題（共7小題）
11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為　　．
12．（3分）如果一個(gè)正多邊形的中心角為45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 13．（3分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則a+b3＝　　．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝　　

15．（3分）如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為54°．已知測(cè)角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹(shù)的高度為　　米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）

16．（3分）如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為　　m．

17．（3分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為　 ?。?br />
三.解答題（共8小題）
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x是不等式組的整數(shù)解．
19．為相應(yīng)國(guó)家“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）抽查D廠家的零件為　　件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為　 ?。?br /> （2）抽查C廠家的合格零件為　　件，并將圖1補(bǔ)充完整．
（3）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．

20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB＝13，AC＝10，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)．

21．已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
22．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE＝，求sinE．

23．2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場(chǎng)上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表：
型號(hào)
價(jià)格（元/只）
項(xiàng)目
甲
乙
成本
12
4
售價(jià)
18
6
（1）若該公司三月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？
（2）如果公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為D．點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、OA上，連接CF、AE，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交線段AE于點(diǎn)G，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）求直線AE的解析式；
（3）求G的坐標(biāo)．

25．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求b、c的值；
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC＝n，△PBD的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量n的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)M在拋物線上，在直線PD上，是否存在點(diǎn)Q，使以M、Q、P、B為頂點(diǎn)為四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年廣東省東莞三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．2021 D．﹣2021
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是2021，
故選：C．
2．（3分）方程x2＝2x的解是（　?。?br /> A．x＝2 B． C．x＝0 D．x＝2或x＝0
【分析】方程移項(xiàng)后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
【解答】解：方程x2＝2x，
移項(xiàng)得：x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（x﹣2）＝0，
可得x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
故選：D．
3．（3分）如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形．故正確；
C、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．
故選：B．
4．（3分）為了防控輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先求出從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中抽調(diào)2人的所有可能情況，再求出甲被抽調(diào)到防控小組的可能，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)3位骨干醫(yī)師有甲、乙、丙三人，
全部可能為甲乙、甲丙、乙丙三種，
其中甲被抽調(diào)到防控小組的可能有兩種，
∴P（甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率）＝，
故選：C．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2?5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
【分析】A、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
D、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝x3y3，錯(cuò)誤；
B、原式＝1，錯(cuò)誤；
C、原式＝15x5，正確；
D、原式＝7x2y3，錯(cuò)誤，
故選：C．
6．（3分）若a＞b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．
【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本選項(xiàng)變形正確；
B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即．故本選項(xiàng)變形正確；
C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3再減去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本選項(xiàng)變形正確；
D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣3再減去4，不等號(hào)方向改變，即4﹣3a＜4﹣3b．故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；
故選：D．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝30°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　　）

A．100° B．120° C．110° D．130°
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝AC′，∠CAC′為旋轉(zhuǎn)角，再利用平行線的性質(zhì)得∠ACC′＝∠CAB＝30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C＝∠ACC′＝30°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，∠CAC′為旋轉(zhuǎn)角，
∵CC'∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝30°，
∵AC＝AC′，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝30°，
∴∠CAC′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為120°．
故選：B．
8．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（　?。?br />
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC＝BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD＝OE＝a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解．
【解答】解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC＝CB，
∴OD＝OE，
設(shè)A（﹣a，），則B（a，），
故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．
故選：C．

9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC＝60°，然后利用弧長(zhǎng)公式l＝來(lái)計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又OB＝OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC＝OB＝OC＝2，
∴劣弧的長(zhǎng)為：＝．
故選：A．

10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；?、?a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．
【解答】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤，
觀察圖象可知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，
∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，
∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故③正確，
∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y＝m沒(méi)有交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確，
∵對(duì)稱軸x＝﹣1＝﹣，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故⑤正確，
故選：C．
二．填空題（共7小題）
11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為　a≥﹣1且a≠0　．
【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠0且△＝（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥0，
解得a≥﹣1且a≠0；
故答案為a≥﹣1且a≠0．
12．（3分）如果一個(gè)正多邊形的中心角為45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　8　．
【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)＝周角÷中心角，計(jì)算即可得解．
【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360÷45°＝8，
故答案為：8．
13．（3分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則a+b3＝　1　．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入a+b3中求解即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，a＝2；
b+1＝0，b＝﹣1；
則a+b3＝（2﹣1）3＝1．
故答案為：1．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝　4　

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，結(jié)合圖形求出BD，根據(jù)射影定理計(jì)算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，
∴AB＝2CE＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝8，
由射影定理得，CD＝＝4，
故答案為：4．
15．（3分）如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為54°．已知測(cè)角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹(shù)的高度為　15.3　米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）

【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性質(zhì)得到BD＝CE＝1.5，由此即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．則四邊形CEBD是矩形，BD＝CE＝1.5m，
在Rt△ACD中，CD＝EB＝10m，∠ACD＝54°，
∵tan∠ACE＝，
∴AD＝CD?tan∠ACD≈10×1.38＝13.8m．
∴AB＝AD+BD＝13.8+1.5＝15.3m．
答：樹(shù)的高度AB約為15.3m．
故答案為：15.3．

16．（3分）如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為　　m．

【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．
【解答】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，
∴扇形的半徑為：m，
∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm，
∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．
17．（3分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為　2?。?br />
【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時(shí)PD+PE＝BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE＝AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．
【解答】解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PD＝PB，
∴PD+PE＝PB+PE＝BE最?。?br /> ∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB＝2．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE＝AB＝2．
故所求最小值為2．
故答案為：2．

三.解答題（共8小題）
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x是不等式組的整數(shù)解．
【分析】先化簡(jiǎn)式子為4（x﹣1），再求解不等式的整數(shù)解為x＝2，最后將x＝2代入化簡(jiǎn)的式子中即可求解．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝4（x﹣1）
＝4x﹣4，
不等式組，
解得：﹣2＜x＜3，
∵不等式組的整數(shù)解是x＝﹣1或1或0或2，
∴當(dāng)x＝﹣1，1，0時(shí)，原式?jīng)]有意義；
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝4（2﹣1）＝4．
19．為相應(yīng)國(guó)家“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）抽查D廠家的零件為　500　件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為　90°　．
（2）抽查C廠家的合格零件為　380　件，并將圖1補(bǔ)充完整．
（3）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．

【分析】（1）用2000乘以D所占的百分比得到抽查D廠家的零件數(shù)，然后用360°乘以D所占的百分比得到得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角；
（2）用2000乘以C廠家的合格率得到抽查C廠家的合格零件數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）抽查D廠家的零件為2000（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝500（件），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角＝×360°＝90°
（2）抽查C廠家的合格零件＝2000×95%×20%＝380（件），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

故答案為500，90°，380；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，
所以A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率＝＝．
20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB＝13，AC＝10，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而求出即可；
（2）利用勾股定理得出BO的長(zhǎng)再利用三角形中位線定理得出EF的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）△OEF是等腰三角形，
理由：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，
∴EO＝AB，OF＝AD，
∴EO＝FO，
∴△OEF是等腰三角形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC＝10，
∴AO＝5，∠AOB＝90°，
∴BO＝＝＝12，
∴BD＝24，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，
∴EFBD，
∴EF＝12．
21．已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
【分析】（1）先計(jì)算出△＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）分類討論：當(dāng)b＝c時(shí)，△＝0，則k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后計(jì)算三角形周長(zhǎng)；當(dāng)b＝a＝1或c＝a＝1時(shí)，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此時(shí)的一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷．
【解答】（1）證明：△＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴無(wú)論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：當(dāng)b＝c時(shí)，△＝（k﹣2）2＝0，則k＝2，
方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+1＝5；
當(dāng)b＝a＝1或c＝a＝1時(shí)，
把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，
方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，
∴△ABC的周長(zhǎng)為5．
22．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE＝，求sinE．

【分析】（1）要證PB是⊙O的切線，只要連接OA，再證∠PBO＝90°即可；
（2）連接AD，證明△ADE∽△POE，得到＝，設(shè)OC＝t，則BC＝2t，AD＝2t，由△PBC∽△BOC，可求出sin∠E的值．
【解答】（1）證明：連接OA，
∵PA為⊙O的切線，
∴OA⊥PA
∴∠PAO＝90°，
∵OA＝OB，OP⊥AB于C，
∴BC＝CA，PB＝PA，
∴△PAO≌△PBO，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∴PB為⊙O的切線；

（2）解：連接AD，
∵BD為直徑，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°
∴AD∥OP，
∴△ADE∽△POE，
∴＝，
由AD∥OC得AD＝2OC
∵tan∠ABE＝，
∴＝
設(shè)OC＝t，則BC＝2t，AD＝2t，由△PBC∽△BOC，
得PC＝2BC＝4t，OP＝5t，
∴＝＝．
可設(shè)EA＝2，EP＝5，則PA＝3，
∵PA＝PB，
∴PB＝3，
∴sinE＝＝．

23．2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場(chǎng)上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表：
型號(hào)
價(jià)格（元/只）
項(xiàng)目
甲
乙
成本
12
4
售價(jià)
18
6
（1）若該公司三月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？
（2）如果公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是x萬(wàn)只和y萬(wàn)只，由“某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只和該公司三月份的銷售收入為300萬(wàn)元”列出方程組，可求解；
（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是a萬(wàn)只和（20﹣a）萬(wàn)只，利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由“四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元”列出不等式，可求a的取值范圍，找出w與a的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是x萬(wàn)只和y萬(wàn)只，
由題意可得：，
解得：，
答：生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是15萬(wàn)只和5萬(wàn)只；
（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是a萬(wàn)只和（20﹣a）萬(wàn)只，利潤(rùn)為w萬(wàn)元，
由題意可得：12a+4（20﹣a）≤216，
∴a≤17，
∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函數(shù)，w隨a的增大而增大，
∴a＝17時(shí)，w有最大利潤(rùn)＝108（萬(wàn)元），
答：安排生產(chǎn)甲種型號(hào)的防疫口罩17萬(wàn)只，乙種型號(hào)的防疫口罩3萬(wàn)只，最大利潤(rùn)為108萬(wàn)元．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為D．點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、OA上，連接CF、AE，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交線段AE于點(diǎn)G，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）求直線AE的解析式；
（3）求G的坐標(biāo)．

【分析】（1）證明四邊形AECF平行四邊形，而EA＝EC，故四邊形AECF為菱形；
（2）設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，則AF＝CF＝x，OF＝8﹣x，OC＝4，在Rt△OCF中，CF2＝OC2+OF2，即x2＝（x﹣8）2+42，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），進(jìn)而求解；
（3）聯(lián)立①②得：＝﹣x+，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）∵EF垂直平分對(duì)角線AC，
∴FC＝FA，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵BC∥OA，
∴∠EAC＝∠FAC＝∠FCA＝∠EAC，
∴CF∥AE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∵EA＝EC，
∴四邊形AECF為菱形；

（2）將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2＝，解得k＝8，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝①，
∵四邊形AECF為菱形，
∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
則點(diǎn)D是矩形OABC的中點(diǎn)，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），
故OC＝4，OA＝8，
設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，則AF＝CF＝x，OF＝8﹣x，OC＝4，
在Rt△OCF中，CF2＝OC2+OF2，即x2＝（x﹣8）2+42，
解得x＝5，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），
設(shè)直線AE的表達(dá)式為y＝mx+n，則，解得，
故直線AE的表達(dá)式為y＝﹣x+②；

（3）聯(lián)立①②得：＝﹣x+，
解得x＝4（舍去）或4+，
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4+，）．
25．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求b、c的值；
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC＝n，△PBD的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量n的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)M在拋物線上，在直線PD上，是否存在點(diǎn)Q，使以M、Q、P、B為頂點(diǎn)為四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由S＝S△PCB﹣S△PCD＝×PC×（yB﹣yD），即可求解；
（3）分PB是邊、PB是對(duì)角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別求解即可．
【解答】解：（1）對(duì)于，令＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，則y＝，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，），
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，
即b＝﹣，c＝；

（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣x+，
由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，AC＝5，
∵PD∥AB，
則△ABC∽△PBC，
∴，即，解得yD＝，
則S＝S△PCB﹣S△PCD＝×PC×（yB﹣yD）＝×（﹣）×n＝﹣n2+n（0＜n＜5）；

（3）由S＝﹣n2+n知，當(dāng)n＝時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），
由點(diǎn)P、D的坐標(biāo)得，直線PD的表達(dá)式為y＝x+，
設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，n），則n＝﹣m2﹣m+①，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x+），
①當(dāng)PB是邊時(shí)，
則點(diǎn)B向左平移個(gè)單位向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)P，同樣點(diǎn)M向左平移個(gè)單位向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，
即m﹣＝x且n﹣＝x+②，
聯(lián)立①②并解得x＝﹣（不合題意的值已舍去），
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；
②當(dāng)PB是對(duì)角線時(shí)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：（0﹣）＝（x+m）且（0+）＝（n+x+）③，
聯(lián)立①③并解得x＝（不合題意的值已舍去），
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多