2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．﹣B．C．0D．﹣2
2．（3分）我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒? 400 000 000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108
3．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．等邊三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四邊形
4．（3分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）
A．60°B．45°C．50°D．30°
6．（3分）點(diǎn)C在x軸的下方，y軸的右側(cè)，距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．（3分）某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表：
則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為（）
A．12B．13C．13.5D．14
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
10．（3分）在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD和△EFG如圖放置，AD與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
二．填空題（每小題4分，共28分）
11．（4分）16的平方根是．
12．（4分）因式分解：a2b﹣25b＝．
13．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE和△ABC的面積之比等于．
14．（4分）計(jì)算：＝．
15．（4分）如圖，在RT△ABC中，AC＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC＝．
16．（4分）如圖，四邊形OABC為菱形，OA＝2，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，連接OE，OE⊥BC，則圖中陰影部分的面積為．
17．（4分）如圖，ABCD為正方形，∠CAB的角平分線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BG、DG、與AC相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ABE≌△CBF；②GF＝CG；③BG⊥DG；④DH＝（﹣1）AE，其中正確的是．
三．解答題（共8小題）
18．求不等式組的整數(shù)解．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
20．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°，
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．
21．受疫情影響，很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號(hào)召．開(kāi)展線上教學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類(lèi)型．某校從“電腦、手機(jī)、電視、其它“四種類(lèi)型的設(shè)備對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示．每個(gè)學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類(lèi)型中的一種．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息．解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有1500名學(xué)生．估計(jì)全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有名；
（3）在上網(wǎng)課時(shí)，老師在A、B、C、D四位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生回答問(wèn)題．求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問(wèn)題的概率．
22．端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣(mài)出300只粽子，賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣(mài)出100只粽子．為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售單價(jià)下降0.2元后，該店平均每天可賣(mài)出只粽子，利潤(rùn)為元．
（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的粽子更多？
23．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）k1＝，k2＝；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，
AH的延長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）求證：DH＝DB；
（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．
①求證：EF為圓O的切線；
②求DF的長(zhǎng)．
25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于M點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求PA+PC長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)N（0，﹣1），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）
A．﹣B．C．0D．﹣2
【分析】比較確定出最大的數(shù)即可．
【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，
則最大的數(shù)是，
故選：B．
2．（3分）我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒? 400 000 000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故選：B．
3．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．等邊三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四邊形
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．
【解答】解：A、B都只是軸對(duì)稱圖形；
C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
D、只是中心對(duì)稱圖形．
故選：C．
4．（3分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】俯視圖是分別從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此作答．
【解答】解：A、圓錐俯視圖是圓（帶圓心），故此選項(xiàng)不合題意；
B、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
5．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）
A．60°B．45°C．50°D．30°
【分析】先根據(jù)∠1＝60°，∠FEG＝90°，求得∠3＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝30°．
故選：D．
6．（3分）點(diǎn)C在x軸的下方，y軸的右側(cè)，距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
【分析】點(diǎn)C在x軸的下方，y軸的右側(cè)，易得此點(diǎn)在第四象限，根據(jù)距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)距離y軸5個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)C在x軸的下方，y軸的右側(cè)，
∴點(diǎn)C在第四象限；
∵點(diǎn)C距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3），故選C．
7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝35°，∠ACB＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【解答】解：由圓周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝35°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝55°，
故選：C．
8．（3分）某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表：
則這10名籃球運(yùn)動(dòng)員年齡的中位數(shù)為（）
A．12B．13C．13.5D．14
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：10個(gè)數(shù)，處于中間位置的是13和13，因而中位數(shù)是：（13+13）÷2＝13．
故選：B．
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k≥且k≠2．
故選：D．
10．（3分）在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD和△EFG如圖放置，AD與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．
【解答】解：，則EF＝4，
①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，如圖1，設(shè)AB交EG于點(diǎn)H，
則AE＝t＝AH，
S＝×AE×AH＝t2，函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝；
②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖2，設(shè)直線EG交BC于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，
則ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，則CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝1﹣（2﹣t）2，函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)t＝2時(shí)，y＝1；
③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，
S＝S正方形ABCD＝1，
④當(dāng)3＜t≤4時(shí)，
同理可得：S＝1﹣（t﹣3）2，為開(kāi)口向下的拋物線；
故選：C．
二．填空題（每小題4分，共28分）
11．（4分）16的平方根是 ±4 ．
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案為：±4．
12．（4分）因式分解：a2b﹣25b＝ b（a﹣5）（a+5）．
【分析】原式提取b，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a﹣5）（a+5），
故答案為：b（a﹣5）（a+5）．
13．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE和△ABC的面積之比等于 1：4 ．
【分析】運(yùn)用相似三角形面積比等于相似比的平方即可．
【解答】解：∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE：BC＝1：2，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE與△ABC的面積比為1：4．
故答案為1：4．
14．（4分）計(jì)算：＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
15．（4分）如圖，在RT△ABC中，AC＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC＝ 9 ．
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等得到∠BCD＝∠A，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠BCD＝∠A，
在Rt△ACB中，
∵tanA＝tan∠BCD＝＝，
∴BC＝AC＝×12＝9．
故答案為9．
16．（4分）如圖，四邊形OABC為菱形，OA＝2，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，連接OE，OE⊥BC，則圖中陰影部分的面積為 π﹣ ．
【分析】連接OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA＝AB＝BC＝CO，根據(jù)題意得到△AOB、△OBC為等邊三角形，求出∠AOE、OF，根據(jù)扇形面積公式、梯形面積公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：連接OB，OE與BC的交點(diǎn)為F，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA＝AB＝BC＝CO，
由題意得，OA＝OB，
∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，即△AOB、△OBC為等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，
∵OE⊥BC，
∴BF＝FC＝BC＝1，∠BOE＝∠BOC＝30°，
∴∠AOE＝90°，OF＝OB?cs∠BOE＝，
則圖中陰影部分的面積＝﹣×（1+2）×＝π﹣，
故答案為：π﹣．
17．（4分）如圖，ABCD為正方形，∠CAB的角平分線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BG、DG、與AC相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ABE≌△CBF；②GF＝CG；③BG⊥DG；④DH＝（﹣1）AE，其中正確的是 ①②③ ．
【分析】①由互余的性質(zhì)證明∠GAF＝∠BCF，由正方形的性質(zhì)得AB＝CB，∠ABC＝∠CBF＝90°，便可由ASA定理得：△ABE≌△CBF；
②證明△AFG≌△ACG（ASA），便可得出結(jié)果；
③證明△ABG≌△DCG（SAS），得∠AGB＝∠DGC，進(jìn)而得BG⊥DG；
④證明△DCH∽△ACE，得，即DH＝．
【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠CBF＝90°，
∵AG⊥CF，
∴∠AGF＝90°，
∴∠GAF+∠F＝90°，
∵∠BCF+∠F＝90°，
∴∠GAF＝∠BCF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
故此小題結(jié)論正確；
②∵AG是∠CAB的角平分線，
∴∠BAG＝∠CAG，
∵∠AGF＝∠AGC＝90°，AG＝AG，
∴△AFG≌△ACG（ASA），
∴FG＝CG，
故此小題結(jié)論正確；
③∵∠CBF＝90°，F(xiàn)G＝CG，
∴BG＝CG，
∴∠CBG＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠ABG＝∠DCG，
∵AB＝DC，
∴△ABG≌△DCG（SAS），
∴∠AGB＝∠DGC，
∵∠DGC+∠AGD＝∠AGC＝90°，
∴∠AGB+∠AGD═90°，
∴BG⊥DG，
故此小題結(jié)論正確；
④∵△ABG≌△DCG，
∴∠CDG＝∠BAG＝∠CAG，
∵∠DCH＝∠ACE，
∴△DCH∽△ACE，
∴，
∴DH＝，
故此小題結(jié)論錯(cuò)誤．
由上可知，正確的結(jié)論是①②③，
故答案為：①②③．
三．解答題（共8小題）
18．求不等式組的整數(shù)解．
【分析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間確定不等式的解集即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得x≤1，
不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，
則該不等式的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝．
20．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°，
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．
【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可；
（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可；
【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分線段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
21．受疫情影響，很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號(hào)召．開(kāi)展線上教學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類(lèi)型．某校從“電腦、手機(jī)、電視、其它“四種類(lèi)型的設(shè)備對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示．每個(gè)學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類(lèi)型中的一種．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息．解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有1500名學(xué)生．估計(jì)全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有 450 名；
（3）在上網(wǎng)課時(shí)，老師在A、B、C、D四位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生回答問(wèn)題．求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問(wèn)題的概率．
【分析】（1）根據(jù)電腦的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它選項(xiàng)的人數(shù)求出手機(jī)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生所占的百分比即可；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：40÷40%＝100（人），
手機(jī)的人數(shù)是：100﹣40﹣20﹣10＝30（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有：1500×＝450（名）；
故答案為：450；
（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有16種等情況數(shù)，其中兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問(wèn)題的有4種，
則兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問(wèn)題的概率＝．
22．端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣(mài)出300只粽子，賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣(mài)出100只粽子．為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售單價(jià)下降0.2元后，該店平均每天可賣(mài)出 500 只粽子，利潤(rùn)為 400 元．
（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的粽子更多？
【分析】（1）根據(jù)零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣(mài)出100只粽子，求出零售單價(jià)下降0.2元賣(mài)出的粽子和利潤(rùn)；
（2）當(dāng)零售單價(jià)下降m時(shí)，表示出利潤(rùn)，并將利潤(rùn)等于420元，列方程求解．
【解答】解：（1）當(dāng)零售單價(jià)下降0.2元后，可賣(mài)出300+100×2＝500（個(gè)），
利潤(rùn)為：500×（1﹣0.2）＝400（元），
故答案為：500，400；
（2）當(dāng)零售單價(jià)下降m時(shí)，利潤(rùn)為：（1﹣m）（300+100×），
由題意得，（1﹣m）（300+100×）＝420，
解得：m＝0.4或m＝0.3，
可得，當(dāng)m＝0.4時(shí)賣(mài)出的粽子更多．
答：m定為0.4時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的粽子更多．
23．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）k1＝ 1 ，k2＝ 12 ；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 ﹣6＜x＜0或x＞2 ；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；
（3）S四邊形ODAC＝（OC+AD）?OD＝10，S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1，則S△ODE＝OD?DE＝×2DE＝10×，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式得，
解得，
故答案為：1；12；
（2）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣6＜x＜0或x＞2，
故答案為﹣6＜x＜0或x＞2；
（3）由題意，如圖，當(dāng)x＝2時(shí)，m＝x+4＝6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）；
當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝x+4＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．
∵S四邊形ODAC＝（OC+AD）?OD＝×（4+6）×2＝10，S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1，
∴S△ODE＝OD?DE＝×2DE＝10×，
∴DE＝2.5，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2.5）．
設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，將點(diǎn)E（2，2.5）代入，得k＝，
∴直線OP的解析式為y＝x，
聯(lián)立，解得，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．
24．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，
AH的延長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）求證：DH＝DB；
（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．
①求證：EF為圓O的切線；
②求DF的長(zhǎng)．
【分析】（1）先判斷出∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，進(jìn)而判斷出∠DHB＝∠DBH，即可得出結(jié)論；
（2））①先判斷出OD∥AC，進(jìn)而判斷出OD⊥EF，即可得出結(jié)論；
②先判斷出△CDE≌△BDG，得出GB＝CE＝1，再判斷出△DBG∽△ABD，求出DB2＝5，即DB＝，DG＝2，進(jìn)而求出AE＝AG＝4，最后判斷出△OFD∽△AFE即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）證明：連接HB，
∵點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，
∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，
∵∠DBC＝∠DAC，
∴∠DHB＝∠DAB+∠ABH＝∠DAC+∠CBH，
∵∠DBH＝∠DBC+∠CBH，
∴∠DHB＝∠DBH，
∴DH＝DB；
（2）①連接OD，
∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，BC∥EF，
∴AC⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切線；
②過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴DE＝DG，
∵DC＝DB，∠CED＝∠DGB＝90°，
∴△CDE≌△BDG，
∴GB＝CE＝1，
在Rt△ADB中，DG⊥AB，
∴∠DAB＝∠BDG，
∵∠DBG＝∠ABD，
∴△DBG∽△ABD，
∴，
∴DB2＝AB?BG＝5×1＝5，
∴DB＝，DG＝2，
∴ED＝2，
∵H是內(nèi)心，
∴AE＝AG＝4，
∵DO∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴，
∴，
∴DF＝．
25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于M點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求PA+PC長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)N（0，﹣1），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）先求得C（0，3）．設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a的值；
（2）依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知PA＝PB，則PA+PC＝PB+PC，則當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值＝BC，接下來(lái)，依據(jù)勾股定理求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，m），則QM＝|m|，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到∠OQM＝∠CAO或∠OQM＝∠ACO，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例求解即可．
【解答】解：（1）把x＝0代入得：y＝3，
∴C（0，3）．
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1．
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．
（2）如圖所示：
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P在直線l上，
∴PA＝PB．
∴PA+PC＝PC+PB．
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值＝BC．
∵OC＝3，OB＝3，
∴BC＝3．
∴PA+PC的最小值＝3．
（3）存在，理由：
拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1．
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，m），則QM＝|m|．
∵以M、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，
∴∠OQM＝∠CAO或∠OQM＝∠ACO．
當(dāng)∠OQM＝∠CAO時(shí)，，即，解得m＝．
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．
當(dāng)∠OQM＝∠ACO時(shí)，即，解得：m＝±3，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，3）或（1，﹣3）．
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）或（1，3）或（1，﹣3）．
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)（名）
2
4
3
1
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)（名）
2
4
3
1

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