?2021年廣東省深圳市龍崗區(qū)三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（新題型）
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1．3的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．納米（nm）是種非常小的長(zhǎng)度單位，1nm＝10﹣9m，如果某冠狀病毒的直徑為110nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該冠狀病毒的直徑為（　?。?br /> A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m
4．下列圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．下列運(yùn)算：①x2?x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正確的是（　?。?br /> A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
6．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> 讀書(shū)時(shí)間
6小時(shí)及以下
7小時(shí)
8小時(shí)
9小時(shí)
10小時(shí)及以上
學(xué)生人數(shù)
6
11
8
8
7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
7．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
8．如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP＝6千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為（　?。┣祝?br />
A．4 B．4 C．2 D．6
9．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x+＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
10．如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F，連接EM，則下列結(jié)論中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF?DM＝BM?DE；④DE2+DF2＝2DM2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11．分解因式：mx2﹣m＝　 ?。?br /> 12．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率是　 ?。?br /> 13．對(duì)于實(shí)數(shù)p、q，我們用符號(hào)max{p，q}表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2}＝9，則x＝　 ?。?br /> 14．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別相交于B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則k的值為　 ?。?br />
15．如圖，CD是大半圓O的直徑，點(diǎn)O1在CD上，大半圓的弦AB與小半圓O1相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB＝6，則陰影部分的面積為　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分55分）
16．（5分）計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0


17．（6分）先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中x＝．


18．（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：
b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79
c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七
76.9
a
八
79.2
79.5
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的有　 　人；
（2）表中a的值為　 　
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；
（4）該校七年級(jí)學(xué)生有1600人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．



19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長(zhǎng)．



20．（8分）端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．
（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）由于粽子暢銷(xiāo)，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷(xiāo)售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷(xiāo)售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？


21．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（3）求證：CE2＝CD?CA．



22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y＝ax2+bx與直線y＝﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）該拋物線的解析式為　 　；
（2）如圖1，Q為拋物線上位于直線AB上方的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、A重合），過(guò)Q作QP⊥x軸，交x軸于P，連接AQ，M為AQ中點(diǎn)，連接PM，過(guò)M作MN⊥PM交直線AB于N，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，求n與t的函數(shù)關(guān)系式；在此條件下，如圖2，連接QN并延長(zhǎng)，交y軸于E，連接AE，求t為何值時(shí)，MN∥AE．
（3）如圖3，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C，點(diǎn)T為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)（不與O、A重合），以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)T為半徑的圓弧與線段OC交于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)F，連接DF．在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ODFA的面積有最大值還是有最小值？請(qǐng)求出該值．




















參考答案
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1．3的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身即可求解．
【解答】解：∵，
∴3的絕對(duì)值是3．
故選：D．
2．下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】找到從物體上面看得到的圖形，即可解答．
【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故錯(cuò)誤；
B、圓錐的俯視圖是有圓心的圓，故錯(cuò)誤；
C、三棱柱的俯視圖是三角形，故錯(cuò)誤；
D、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，正確；
故選：D．
3．納米（nm）是種非常小的長(zhǎng)度單位，1nm＝10﹣9m，如果某冠狀病毒的直徑為110nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該冠狀病毒的直徑為（　?。?br /> A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：因?yàn)?nm＝10﹣9m，
所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．
故選：A．
4．下列圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．
故選：C．
5．下列運(yùn)算：①x2?x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正確的是（　?。?br /> A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方以及整式的加減的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：x2?x3＝x2+3＝x5，因此①不正確；
根據(jù)整式加減的計(jì)算方法，合并同類(lèi)項(xiàng)可得x2+x2＝2x2，因此②正確；
（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正確；
④（﹣3x）2＝（﹣3）2?x2＝9x2，因此④正確；
因此正確的有：②③④，
故選：A．
6．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> 讀書(shū)時(shí)間
6小時(shí)及以下
7小時(shí)
8小時(shí)
9小時(shí)
10小時(shí)及以上
學(xué)生人數(shù)
6
11
8
8
7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可求出答案．
【解答】解：學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的出現(xiàn)次數(shù)最多的是7小時(shí)，因此眾數(shù)是7；
將40名學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是8小時(shí)，因此中位數(shù)是8，
故選：A．
7．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得DM是BC的垂直平分線，所以DC＝DB，所以∠B＝∠DCB，再根據(jù)AD＝AC，∠A＝80°，可得∠ADC＝50°，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)．
【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：
DM是BC的垂直平分線，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，
∵AD＝AC，∠A＝80°，
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠A）＝50°，
∴∠DCB＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+50°＝75°．
∴∠ACB的度數(shù)為75°．
故選：C．
8．如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP＝6千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為（　?。┣祝?br />
A．4 B．4 C．2 D．6
【分析】證明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的長(zhǎng)，則可得出答案．
【解答】解：由題意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴AB＝PB，
在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，
∴PC＝PA＝3千米，
在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，
∴PB＝＝＝6千米．
故選：D．
9．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x+＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)k≠0時(shí)，△＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，
∴k≤4，
當(dāng)k＝0時(shí)，也符合題意，
∴k≤4，
故選：C．
10．如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F，連接EM，則下列結(jié)論中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF?DM＝BM?DE；④DE2+DF2＝2DM2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】證明△BCF≌△CAE，得到BF＝CE，可判斷①；再證明△BFM≌△CEM，從而判斷△EMF為等腰直角三角形，得到∠MEF＝∠MFE＝45°，可判斷②；證明△CDM∽ADE，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合BM＝CM，AE＝CF，可判斷③；證明△DFM≌△NEM，得到△DMN為等腰直角三角形，得到DN＝DM，可判斷④．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACE＝90°，
∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴BF＝CE，故①正確；
由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，
∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，
如圖，連接FM，CM，

∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，
∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，
在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，
∴∠DBF＝∠DCM，
又BM＝CM，BF＝CE，
∴△BFM≌△CEM（SAS），
∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，
∵∠BMC＝90°，
∴∠EMF＝90°，即△EMF為等腰直角三角形，
∴∠MEF＝∠MFE＝45°，
∵∠AEC＝90°，
∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正確，
∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，
∴△CDM∽△ADE，
∴＝＝，
∵BM＝CM，AE＝CF，
∴＝，
∴CF?DM＝BM?DE，故③正確；
如圖，設(shè)AE與CM交于點(diǎn)N，連接DN，

∵∠DMF＝∠NME，F(xiàn)M＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，
∴△DFM≌△NEM（ASA），
∴DF＝EN，DM＝MN，
∴△DMN為等腰直角三角形，
∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，
∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正確；
故正確結(jié)論為：①②③④．共4個(gè)．
故選：D．
二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11．分解因式：mx2﹣m＝　m（x+1）（x﹣1）　．
【分析】首先提出公因式m，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可．
【解答】解：原式＝m（x2﹣1）＝m（x+1）（x﹣1），
故答案為：m（x+1）（x﹣1）．
12．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率是　　．
【分析】根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：∵從布袋里任意摸出1個(gè)球有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有2種結(jié)果，
∴是紅球的概率是，
故答案為：．
13．對(duì)于實(shí)數(shù)p、q，我們用符號(hào)max{p，q}表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2}＝9，則x＝　3或﹣2?。?br /> 【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得max{（x﹣1）2，x2}＝9時(shí)分情況討論，當(dāng)x＝0.5時(shí)，x＞0.5時(shí)和x＜0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：∵max{（x﹣1）2，x2}＝9，
當(dāng)x＝0.5時(shí)，x2＝（x﹣1）2，不可能得出最大值為9，
∴當(dāng)x＞0.5時(shí)，（x﹣1）2＜x2，
則x2＝9，
解得：x1＝﹣3（不合題意，舍去），x2＝3，
（x﹣1）2＜x2，
當(dāng)x＜0.5時(shí)，（x﹣1）2＞x2，
則（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x﹣1＝3，x﹣1＝﹣3，
解得：x1＝﹣2，x2＝4（不合題意，舍去），
則綜上所述：x的值為3或﹣2．
故答案為：3或﹣2．
14．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別相交于B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為1，則k的值為　1　．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別設(shè)出設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，a），
∵△ABC的面積為1，
∴×（（﹣）×a＝1，
解得，k＝1，
故答案為：1．
15．如圖，CD是大半圓O的直徑，點(diǎn)O1在CD上，大半圓的弦AB與小半圓O1相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB＝6，則陰影部分的面積為　π?。?br />
【分析】陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．
【解答】解：設(shè)大圓圓心為O，作EO⊥AB，垂足為E．
連接OA，則OA是大圓半徑，
∵AB∥CD，
∴EO的長(zhǎng)等于小圓的半徑，
由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
由勾股定理知，OA2﹣EO2＝AE2＝9，
∴陰影部分的面積＝（OA2﹣EO2）π＝π．
故答案為：π．

三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分55分）
16．（5分）計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
17．（6分）先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中x＝．
【分析】原式利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝﹣，
把x＝代入得：原式＝﹣＝﹣．
18．（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：
b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79
c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七
76.9
a
八
79.2
79.5
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的有　23　人；
（2）表中a的值為　77.5　
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；
（4）該校七年級(jí)學(xué)生有1600人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的人數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)，可以求得a的值；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以得到兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前；
（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．
【解答】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的有15+8＝23（人），
故答案為：23；
（2）∵50≤x＜70的有6+10＝16（人），七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年級(jí)抽查了50名學(xué)生，
∴a＝（77+78）÷2＝77.5，
故答案為：77.5；
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，七年級(jí)學(xué)生甲在本年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，
理由：∵七年級(jí)的中位數(shù)是77.5，八年級(jí)的中位數(shù)是79.5，
78＞77.5，78＜79.5，
∴在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，七年級(jí)學(xué)生甲在本年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前；
（4）1600×＝896（人），
答：七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的有896人．
19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．
（2）證明△AEF∽△BCF，推出＝＝，由此即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四邊形AEBD是矩形．

（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABE＝30°，AE＝2，
∴BE＝2，BC＝4，
∴EC＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．

20．（8分）端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．
（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）由于粽子暢銷(xiāo)，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷(xiāo)售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷(xiāo)售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是（x+6）元，根據(jù)用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，可得出方程，解出即可；
（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽y個(gè)，則蜜棗粽購(gòu)進(jìn)（300﹣y）個(gè)，獲得利潤(rùn)為w元，根據(jù)w＝蜜棗粽的利潤(rùn)+肉粽的利潤(rùn)，得一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可解答．
【解答】解：（1）設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是（x+6）元，
由題意得：50（x+6）+30x＝620，
解得：x＝4，
∴6+4＝10，
答：蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是4元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是10元；
（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽y個(gè)，則蜜棗粽購(gòu)進(jìn)（300﹣y）個(gè)，獲得利潤(rùn)為w元，
由題意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，
∵2＞0，
∴w隨y的增大而增大，
∵y≤2（300﹣y），
∴0＜y≤200，
∴當(dāng)y＝200時(shí)，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，
答：第二批購(gòu)進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元．
21．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（3）求證：CE2＝CD?CA．

【分析】（1）連接OB、OE，由SSS證得△ABO≌△EBO，得出∠BAO＝∠BEO，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出AC＝2，再由△CEO∽△CAB，得出，求出OE長(zhǎng)即可．
（3）連接AE，DE，證明△EDC∽△AEC，得出比例線段，則可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OB、OE，如圖所示：
在△ABO和△EBO中，
，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BEO，
∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切線；
（2）解：∵BE＝3，BC＝7，
∴AB＝BE＝3，CE＝4，
∵AB⊥AD，
∴AC＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，
∠ECO＝∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，
∴，
即，
解得：OE＝，
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．
（3）證明：連接AE，DE，

∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∵BA是⊙O的切線，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠DEC＝∠EAD，
∴△EDC∽△AEC，
∴，
∴CE2＝CD?CA．

22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y＝ax2+bx與直線y＝﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）該拋物線的解析式為　y＝﹣x2+4x?。?br /> （2）如圖1，Q為拋物線上位于直線AB上方的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、A重合），過(guò)Q作QP⊥x軸，交x軸于P，連接AQ，M為AQ中點(diǎn)，連接PM，過(guò)M作MN⊥PM交直線AB于N，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，求n與t的函數(shù)關(guān)系式；在此條件下，如圖2，連接QN并延長(zhǎng)，交y軸于E，連接AE，求t為何值時(shí)，MN∥AE．
（3）如圖3，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C，點(diǎn)T為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)（不與O、A重合），以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)T為半徑的圓弧與線段OC交于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)F，連接DF．在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ODFA的面積有最大值還是有最小值？請(qǐng)求出該值．
【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于G，NH⊥GM于H，先證明N、P、A三點(diǎn)在以M為圓心MA為半徑的⊙M上，再證明△NMH≌△MPG，然后得到NH＝MG，HM＝PG，再設(shè)P（t，0），通過(guò)建立關(guān)于t的方程，解方程即可；
（3）設(shè)OT＝m，四邊形ODFA的面積為S，過(guò)D作DR⊥AC，垂足為R，利用三角函數(shù)和三角形面積關(guān)系即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，
令y＝0，則x＝4，
∴點(diǎn)A為（4，0），
∵直線y＝﹣x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：y＝﹣1+4＝3，
∴點(diǎn)B為：（1，3），
把點(diǎn)A、B代入y＝ax2+bx，得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4x．
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于G，NH⊥GM于H，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠PAN＝45°，
∵∠NMP＝90°，
∴∠PAN＝∠NMP，
∴N、P、A三點(diǎn)在以M為圓心MA為半徑的⊙M上，
∴MN＝MP，
∵∠NHM＝∠PGM＝∠NMP＝90°，
∴∠NMH+∠PMG＝90°，∠PMG+∠MPG＝90°，
∴∠NMH＝∠MPG，
在△NMH和△MPG中，
，
∴△NMH≌△MPG（AAS），
∴NH＝MG，HM＝PG，
∵P（t，0），
∴Q（t，﹣t2+4t），M（，），
∴MG＝NH
∴﹣n＝，
∴n＝，（0＜t＜3）．
如圖2，連接QN并延長(zhǎng)，交y軸于E，連接AE，
∵M(jìn)N∥AE，QM＝MA，
∴EN＝QN，
∴N為EQ中點(diǎn)，即Nx＝，
∴＝，
∴t2﹣4t+4＝0，
解得t＝2，
∴t＝2時(shí)，MN∥AE．
（3）四邊形ODFA的面積有最小值．
設(shè)OT＝m，四邊形ODFA的面積為S，
∵C是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，
∴CO＝CA．
∵直線AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，
∴∠OAC＝60°，
∴△OAC是等邊三角形，
∵OA＝4，S△OAC＝×42＝4，
∴CD＝AF＝AT＝4﹣m，CF＝OT＝m，
如圖3，過(guò)D作DR⊥AC，垂足為R，
則DR＝DC?sin60°＝（4﹣m），
∴S△CDF＝CF?DR＝m?（4﹣m）＝﹣m2+m，
∴S＝S△OAC﹣S△CDF
＝4﹣（﹣m2+m）
＝（m﹣2）2+3．
∴在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ODFA的面積有最小值為3．




相關(guān)試卷

2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析：

這是一份2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析，共18頁(yè)。

2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)：

這是一份2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析
2022屆廣東省深圳市龍崗區(qū)南灣校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆廣東省深圳市龍崗區(qū)南灣校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析
2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部