隨機事件的概率　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分鐘　35分)1.在20支同型號鋼筆中，有3支鋼筆是次品，從中任意抽取4支鋼筆，則以下事件是必然事件的是 (　　)A.4支均為正品      B.3支為正品，1支為次品C.3支為次品，1支為正品   D.至少有1支為正品【解析】選D.因為僅有3支鋼筆是次品，故抽樣的結果有以下四種情況：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品.2.在10件同類產品中，有8件是正品，2件是次品，從中任意抽出了3件的不可能事件是(　　)A.3件都是正品   B.至少有一件是次品C.3件都是次品   D.至少有一件是正品【解析】選C.因為10件同類產品中，僅有2件次品，所以抽出3件次品是不可能的.3.某班級共有56人，在第一次模擬測試中，有8人沒有通過，必須參加補考，若用A表示參加補考這一事件，則事件A的 (　　)A.概率為     B.頻率為C.頻率為8    D.以上都不正確【解析】選B.由頻數及頻率的定義知，事件A的頻率為=，只有經過多次重復試驗才能求出其概率，只有一次試驗是不能求其概率的.4.100件產品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上事件中，隨機事件的個數是 (　　)A.3   B.4   C.2   D.1【解析】選C.100件產品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件，在這個試驗中：至少有1件產品是正品為必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品為隨機事件；6件都是次品為不可能事件，所以隨機事件的個數是2.5.某射手在同一條件下進行射擊，結果如表所示，射擊次數n102050100200500擊中靶心次數m8194492178455估計這個射手射擊一次擊中靶心的概率是______. 【解析】頻率依次為0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.因此估計射手射擊一次擊中靶心的概率是0.90.答案：0.906.某人做試驗，從裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標號為x，后取的小球的標號為y，這樣構成有序實數對(x，y).(1)寫出這個試驗的所有結果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標號為2”這一事件.【解析】(1)當x=1時，y=2，3，4；當x=2時，y=1，3，4；當x=3時，y=1，2，4；當x=4時，y=1，2，3.因此，這個試驗的所有結果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).(2)記“第一次取出的小球上的標號為2”為事件A，則A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列事件是隨機事件的是 (　　)①當x≥10時，lg x≥1；②當x∈R時，x2-1=0有解；③當a∈R時，關于x的方程x2+a=0在實數集內有解；④當x2>y2時，x>y.A.①② B.②③ C.③④  D.①④【解析】選C.①當x≥10時，lg x≥1，是必然事件，②當x∈R時，x2-1=0有解，解得x=±1，是必然事件，③當a∈R時，關于x的方程x2+a=0在實數集內是否有解，需要根據a的值來確定，屬于隨機事件，④當x2>y2時，x>y，是隨機事件.2.袋內裝有一個黑球與一個白球，從袋中取出一球，若在100次摸球試驗中，摸到黑球的頻率為0.49，則摸到白球的次數為 (　　)A.49   B.51   C.0.49   D.0.51【解析】選B.因為摸到黑球的頻率為0.49，所以摸到白球的頻率為0.51，從而摸到白球的次數為100×0.51=51.3.下面的事件：①實數的絕對值大于等于0；②從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥∫粡?，得?號簽；③在標準大氣壓下，水在1℃結冰，其中是必然事件的有 (　　)A.①   B.②   C.③   D.①②【解析】選A.①是必然事件；②是隨機事件；③是不可能事件.4.給出下列說法：①設有一大批產品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此，拋一枚硬幣出現正面的概率是；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率.其中正確說法的個數是 (　　)A.0   B.1   C.2   D.3【解析】選A.由頻率與概率之間的聯系與區(qū)別知，①②③均不正確.5.在10名學生中，男生有x名，現從10名學生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x= (　　)A.5     B.6C.3或4    D.5或6【解析】選C.依題意知，10名學生中，男生人數少于5人，但不少于3人，故x=3或4.二、填空題(每小題5分，共15分)6.某地去年4月份共有7天為陰雨天氣，設陰雨天氣為事件A，則事件A出現的頻數為______，事件A出現的頻率為______. 【解析】由頻數的意義知，事件A出現的頻數為7，頻率為.答案：7　7.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現了10次，那么可能共進行了______次試驗. 【解析】由fn(A)=得0.02=，解得n=500.答案：5008.從某自動包裝機包裝的白糖中隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492　496　494　495　498　497　501　502504　496　497　503　506　508　507　492496　500　501　499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝白糖質量在497.5～501.5 g之間的概率約為______. 【解析】易知袋裝白糖質量在497.5～501.5 g之間的袋數為5，故其頻率為=0.25，即其概率約為0.25.答案：0.25三、解答題(每小題10分，共20分)9.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化，10 000個魚卵能孵出8 513條魚苗，根據概率的統計定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000個魚卵大約能孵化多少條魚苗？(3)要孵化5 000條魚苗，大約需準備多少個魚卵(精確到百位)？【解析】(1)這種魚卵的孵化頻率為=0.851 3，把它近似作為孵化的概率，則孵化概率約為0.851 3.(2)設能孵化x條魚苗，則=0.851 3.所以x=25 539，即30 000個魚卵大約能孵化25 539條魚苗.(3)設大約需準備y個魚卵，則=0.851 3，所以y≈5 900，即大約需準備5 900個魚卵.10.用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑(單位：厘米)檢驗，結果如表：直徑個數直徑個數d∈(6.88，6.89]1d∈(6.93，6.94]26d∈(6.89，6.90]2d∈(6.94，6.95]15d∈(6.90，6.91]10d∈(6.95，6.96]8d∈(6.91，6.92]17d∈(6.96，6.97]2d∈(6.92，6.93]17d∈(6.97，6.98]2從這100個螺母中任意取一個，檢驗其直徑的大小，求下列事件的頻率：(1)事件A：螺母的直徑在(6.93，6.95]內；(2)事件B：螺母的直徑在(6.91，6.95]內；(3)事件C：螺母的直徑大于6.96.【解析】(1)螺母的直徑在(6.93，6.95]內的頻數為nA=26+15=41，所以事件A的頻率為=0.41.(2)螺母的直徑在(6.91，6.95]內的頻數為nB=17+17+26+15=75，所以事件B的頻率為=0.75.(3)螺母的直徑大于6.96的頻數為nC=2+2=4，所以事件C的頻率為=0.04.1.容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖計算樣本數據落在[6，10)內的頻數為______，估計數據落在[2，10)內的概率約為______. 【解析】數據落在[6，10)內的頻數為200×0.08×4=64，數據落在[2，10)內的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4，由頻率估計概率知，所求概率約為0.4.答案：64　0.42.某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如表：賠付金額/元01 0002 0003 0004 000車輛數/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率.【解析】(1)設A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，D表示事件“賠付金額大于2 800元”.由題意知，A，B互斥且D=A∪B.由頻率估計概率知，P(A)==0.15，P(B)==0.12.所以P(D)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000=100(輛)，而賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主為新司機的有0.2×120=24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為=0.24，由頻率估計概率得P(C)=0.24. 

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3.1.1 隨機事件的概率

版本： 人教版新課標A

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