高中數(shù)學人教版新課標A必修3第二章 統(tǒng)計2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系鞏固練習

這是一份高中數(shù)學人教版新課標A必修3第二章 統(tǒng)計2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系鞏固練習，共10頁。試卷主要包含了79 kg等內(nèi)容，歡迎下載使用。
變量之間的相關(guān)關(guān)系　兩個變量的線性相關(guān)　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分鐘　35分)1.某公司2011～2016年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：年份201120122013201420152016利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11A.利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.利潤中位數(shù)是18，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系C.利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D.利潤中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系【解析】選C.由表知，利潤中位數(shù)是(16+18)=17，且y隨x的增大而增大.2.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，則線性回歸方程為=x+6，則的值為 (　　)x123y645 A.   B.C.-   D.-【解析】選D.因為==2，==5，故5=×2+6，所以=-.3.為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+，已知xi=225，yi=1 600，=4.該班某學生的腳長為24厘米，據(jù)此估計其身高為 (　　)A.160厘米B.163厘米C.166厘米D.170厘米【解析】選C.由題意可知=4x+，又=22.5，=160，因此160=22.5×4+，解得=70，所以=4x+70.當x=24時，=4×24+70=166厘米.4.下列各組變量中是函數(shù)關(guān)系的有______；是相關(guān)關(guān)系的有______；沒有關(guān)系的是______.(填序號) ①電壓U與電流I；②自由落體運動中位移s與時間t；③糧食產(chǎn)量與施肥量；④人的身高與體重；⑤廣告費支出與商品銷售額；⑥地球運行的速度與某個人行走的速度.答案：①②　③④⑤　⑥5.(2020·洛陽高一檢測)在2019年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是：=-3.2x+(參考公式：回歸方程=x+，=-)，則=______. 【解析】由數(shù)據(jù)表可知：==10；==8，所以=-=8-(-3.2)×10=40.答案：406.下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān).x/℃300400500600700800y/%405055606770 (1)畫出散點圖.(2)指出x，y是否線性相關(guān).(3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(4)估計退水溫度是1 000℃時，黃酮延長性的情況.【解析】(1)散點圖如圖：(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān).(3)列出下表并用科學計算器進行有關(guān)計算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 00090 000160 000250 000360 000490 000640 000=550，=57=1 990 000，xiyi=198 400于是可得b==≈0.058 86，a=-b≈57-0.058 86×550=24.627.因此所求的線性回歸方程為=0.058 86x+24.627.(4)將x=1 000代入線性回歸方程得=0.058 86×1 000+24.627=83.487，即退水溫度是1 000℃時，黃酮延長性大約是83.487%.　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如表所示：x16171819y50344131由上表可得線性回歸方程=x+中的=-4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時，每天的銷售量為 (　　)A.51個   B.50個   C.49個   D.48個【解析】選C.由題意知=17.5，=39，代入線性回歸方程得=109，109-15×4=49.2.設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 (　　)A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(，)C.若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD.若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg【解析】選D.為正數(shù)，所以兩變量具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；B，C顯然正確；若該大學某女生身高為170 cm，則可估計其體重為58.79 kg.3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為=x+，則 (　　)A.>0，>0   B.>0，<0C.<0，>0   D.<0，<0【解析】選B.作出散點圖如圖：觀察圖象可知，回歸直線=x+的斜率<0，當x=0時，=>0.故>0，<0.4.已知變量x和y滿足關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是 (　　)A.x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)【解析】選C.因為變量x和y滿足關(guān)系式y=-0.1x+1，一次項系數(shù)-0.1<0，所以x與y負相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz(k>0)，所以kz=-0.1x+1，得到z=-x+，一次項系數(shù)小于0，所以z與x負相關(guān).5.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為=x+.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是????????????? (　　)A.>b′，>a′   B.>b′，<a′C.<b′，>a′   D.<b′，<a′【解析】選C.由(1，0)，(2，2)求b′，a′.b′==2，a′=0-2×1=-2.求，時，xiyi=0+4+3+12+15+24=58，=，=，=1+4+9+16+25+36=91，所以==，=-×=-=-，所以<b′，>a′.二、填空題(每小題5分，共15分)6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為______. 【解析】=(4+2+3+5)=3.5，=(49+26+39+54)=42，所以a=-b=42-9.4×3.5=9.1，所以回歸方程為=9.4x+9.1，令x=6，得=9.4×6+9.1=65.5(萬元).答案：65.5萬元7.期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為=6+0.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差50分，則他們的數(shù)學成績大約相差______分. 【解析】令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學成績估計為1=6+0.4x1，2=6+0.4x2，所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.答案：208.某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程=0.66x+1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為______. 【解析】由=0.66x+1.562知，當y=7.675時，x=，所以所求百分比為=≈83%.答案：83%三、解答題(每小題10分，共20分)9.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，=720.(1)求月儲蓄y(千元)關(guān)于月收入x(千元)的線性回歸方程.(2)若該居民區(qū)某家庭的月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄為多少元？【解析】(1)由題意知n=10，=xi=×80=8，=yi=×20=2，又-n=720-10×82=80，xiyi-n =184-10×8×2=24，由此得==0.3，=-=2-0.3×8=-0.4，故所求線性回歸方程為=0.3x-0.4.(2)將x=7代入線性回歸方程，可以得到該家庭的月儲蓄約為=0.3×7-0.4=1.7(千元).10.一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會有缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.轉(zhuǎn)速x/(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y/個11985(1)作出散點圖；(2)如果y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？【解析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.(2)設(shè)回歸方程為：=x+并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，=660，xiyi=438.所以=≈0.73，=8.25-0.73×12.5≈-0.88，所以=0.73x-0.88.(3)令0.73x-0.88≤10，解得x≤14.9≈15.故機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).1.在研究硝酸鈉的可溶性程度時，觀測它在不同溫度的水中的溶解度，其觀測結(jié)果如下：溫度x/℃010205070溶解度y/g66.776.085.0112.3128.0則由此得到回歸直線的斜率約為__________.(精確到0.01) (　　) A.0.22   B.0.44C.0.66   D.0.88【解析】選D.=30，=93.6，=7 900，xiyi=17 035，所以回歸直線的斜率==≈0.88.2.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x/元88.28.48.68.89銷售量y/件908483807568(1)求回歸直線方程=x+，其中=-20，=-；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，并且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)為多少元？(利潤=銷售收入-成本)【解析】(1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5，=(90+84+83+80+75+68)=80，又=-20，所以=-=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=-20x+250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意，得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20(x-8.25)2+361.25.當且僅當x=8.25時，L取得最大值.故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤.