一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(考點(diǎn):復(fù)數(shù),★)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+1=|z-2i|,且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則( ).
A.x+2y-3=0B.2x+4y-3=0
C.2x-4y+3=0D.x-2y+3=0
2.(考點(diǎn):隨機(jī)抽樣,★)中國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)應(yīng)派遣人數(shù)為( ).
A.104B.108C.112D.120
3.(考點(diǎn):等差數(shù)列,★)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a4=5,Sn+Sn-2=2Sn-1+2(n≥3),則( ).
A.an=nB.an=2n-3
C.a1=-2D.Sn=n(n-1)2
4.(考點(diǎn):基本初等函數(shù),★)設(shè)a=lg0.25,b=0.23,c=14-0.2,則a,b,c的大小關(guān)系為( ).
A.abd
B.若ab>0,bc-ad>0,則ca-db>0
C.若a>b,c>d,則a-d>b-c
D.若a>b,c>d>0,則ad>bc
【解析】若a>0>b,0>c>d,則ac0,bc-ad>0,則bc-adab>0,化簡得ca-db>0,故B正確;
若c>d,則-d>-c,又a>b,則a-d>b-c,故C正確;
若a=-1,b=-2,c=2,d=1,則ad=-1,bc=-1,ad=bc,故D錯(cuò)誤.
【答案】BC
10.(考點(diǎn):數(shù)列的綜合運(yùn)用,★★)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-2,若存在兩項(xiàng)am,an,使得aman=64,則( ).
A.數(shù)列{an}為等差數(shù)列
B.數(shù)列{an}為等比數(shù)列
C.a12+a22+…+an2=4n-13
D.m+n為定值
【解析】由題意,當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1-2,解得a1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an-1-2,所以an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,
所以anan-1=2,數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2,公比q=2的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式an=2n,故A錯(cuò)誤,B正確;
數(shù)列{an2}是首項(xiàng)a12=4,公比q1=4的等比數(shù)列,
所以a12+a22+…+an2=a12(1-q1n)1-q1=4×(1-4n)1-4=4n+1-43,故C錯(cuò)誤;
aman=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6,為定值,故D正確.
【答案】BD
11.(考點(diǎn):新定義題型,★★★)若存在m,使得f(x)≥m對(duì)任意x∈D恒成立,則函數(shù)f(x)在D上有下界,其中m為函數(shù)f(x)的一個(gè)下界;若存在M,使得f(x)≤M對(duì)任意x∈D恒成立,則函數(shù)f(x)在D上有上界,其中M為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.則下列說法正確的是( ).
A.1是函數(shù)f(x)=x+1x(x>0)的一個(gè)下界
B.函數(shù)f(x)=xln x有下界,無上界
C.函數(shù)f(x)=exx2有上界,無下界
D.函數(shù)f(x)=sinxx2+1有下界,無上界
【解析】A正確,當(dāng)x>0時(shí),x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),∴f(x)>1恒成立,∴1是f(x)的一個(gè)下界.
B正確,f'(x)=ln x+1(x>0),∴當(dāng)x∈0,1e時(shí),f'(x)

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