?2020-2021學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．下面四個圖標(biāo)中，中心對稱圖形個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1個 C．2個 D．3個
2．下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．8﹣2＝6 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8
3．若關(guān)于x的方程x2+ax+a＝0有一個根為﹣3，則a的值是（　　）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
5．若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（　　）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
6．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，點D在AC邊上，以AB，AD為邊作?ABED，則∠E的度數(shù)為（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
7．某城市2013年底有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，要求到2015年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意列方程正確的是（　?。?br /> A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
8．如圖，臺階階梯每一層高20cm，寬30cm，長50cm，一只螞蟻從A點爬到B點，最短路程是（　?。?br />
A．10 B．50 C．120 D．130
9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；
④若b＝2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如圖，?ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，則S4的值是（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11．要使二次根式有意義，則a的取值范圍是　 　．
12．已知正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則n＝　 　．
13．某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得．已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是　 　分．
14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　 　．
15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分別以AB、AD、DC為邊向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面積依次記為S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，則＝　 ?。?br />
16．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE＝4，AB＝5，EC＝7，則平行四邊形ABCD的周長等于　 　．
三、解答題（本題有7個小題，共66分）
17．計算下列各式：
（1）﹣3+×；
（2）（﹣）2+．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
19．某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔(dān)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定．現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質(zhì)量如下（單位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你認(rèn)為該選擇哪一家制造廠？
20．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．

21．一家水果店以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？
22．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F．
（1）若點D是BC邊的中點（如圖①），求證：EF＝CD；
（2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；
（3）若點D是BC邊上的任意一點（除B、C外如圖②），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

23．如圖，長方形ABCD中（長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s），問：
（1）當(dāng)t＝1s時，四邊形BCQP面積是多少？
（2）當(dāng)t為何值時，點P和點Q距離是3cm？
（3）當(dāng)t＝　 　s時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．（直接寫出答案）



參考答案
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．下面四個圖標(biāo)中，中心對稱圖形個數(shù)是（　　）

A．0 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．
解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知從左到右第1個圖形和第三個圖形是中心對稱圖形，第二和第四個圖形不是中心對稱圖形．
故選：C．
2．下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．8﹣2＝6 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8
【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，及二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可．
解：A、8﹣2＝6，原式計算錯誤，故A選項錯誤；
B、5與5不是同類二次根式，不能直接合并，故B選項錯誤；
C、4÷2＝2，原式計算錯誤，故C選項錯誤；
D、4×2＝8，原式計算正確，故D選項正確；
故選：D．
3．若關(guān)于x的方程x2+ax+a＝0有一個根為﹣3，則a的值是（　　）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．
解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5．
故選：B．
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
【分析】配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
解：由原方程移項，得
x2﹣2x＝5，
方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝6．
故選：C．
5．若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（　　）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．
解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，
∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，
∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；
故選：B．
6．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，點D在AC邊上，以AB，AD為邊作?ABED，則∠E的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得∠E的度數(shù)．
解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故選：C．
7．某城市2013年底有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，要求到2015年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意列方程正確的是（　?。?br /> A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．
解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，
根據(jù)題意即可列出方程300（1+x）2＝363．
故選：B．
8．如圖，臺階階梯每一層高20cm，寬30cm，長50cm，一只螞蟻從A點爬到B點，最短路程是（　?。?br />
A．10 B．50 C．120 D．130
【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．
解：如圖所示，
∵它的每一級的長寬高為20cm，寬30cm，長50cm，
∴AB＝＝50（cm）．
答：螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程是50cm，
故選：B．

9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；
④若b＝2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①若a+b+c＝0，那么x＝1為一個實數(shù)根，如果原方程另一個實數(shù)根也是1，那么b2﹣4ac＝0，進而求解．
②把x＝﹣1和2代入方程，建立兩個等式，即可得到2a+c＝0．
③方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則△＝﹣4ac＞0，左邊加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一個非負(fù)數(shù)，所以△＞0．
④把b＝2a+c代入△，就能判斷根的情況．
解：①若a+b+c＝0，那么x＝1為一個實數(shù)根．
如果原方程另一個實數(shù)根也是1，那么b2﹣4ac＝0，
因此①錯誤；
②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）
把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）
把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，
即：2a+c＝0，故正確；
③方程ax2+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
則它的△＝﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，
∴必有兩個不相等的實數(shù)根．故正確；
④若b＝2a+c則△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正確．
②③④都正確，
故選：C．
10．如圖，?ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，則S4的值是（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】影陰部分S2是三角形CDF與三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3這三塊是平行四邊形中沒有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故△CDF面積+△CBE面積+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四邊形ABCD的面積，而△CDF與△CBE的面積都是平行四邊形ABCD面積的一半，據(jù)此求得S4的值．
解：設(shè)平行四邊形的面積為S，則S△CBE＝S△CDF＝S，
由圖形可知，△CDF面積+△CBE面積+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四邊形ABCD的面積
∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，
即S＝S+S+2+S4+3﹣12，
解得S4＝7，
故選：D．
二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11．要使二次根式有意義，則a的取值范圍是　a≥1?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列式計算可求解．
解：由題意得a﹣1≥0，
解得a≥1，
故答案為a≥1．
12．已知正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則n＝　10?。?br /> 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系可求解正n邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和定理可直接求解．
解：由題意得正n邊形的每一個外角為180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案為10．
13．某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得．已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是　92　分．
【分析】直接利用平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算，進而利用平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，代入求出答案．
解：∵學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得，某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，
∴他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是：×90+90×+×95＝92（分）．
故答案為：92．
14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤3且m≠2　．
【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．
故答案為 m≤3且m≠2．
15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分別以AB、AD、DC為邊向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面積依次記為S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，則＝　3　．

【分析】過點A作AE∥BC交CD于點E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，不難證明三個正方形的邊長對應(yīng)等于所得直角三角形的邊．
解：過點A作AE∥DC交CB于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD＝CE，DC＝AE，∠BCD＝∠AEB，
∵∠ABC+∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∵S1＝AB2，S2＝AD2＝BE2，S3＝DC2＝AE2，
∵S1+S3＝4S2，
∴AB2+DC2＝AB2+AE2＝4AD2＝BE2，
∴＝，
∴＝3．
故答案為：3．

16．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE＝4，AB＝5，EC＝7，則平行四邊形ABCD的周長等于　18或30?。?br /> 【分析】分∠ABC為銳角和鈍角兩種情況討論，根據(jù)勾股定理計算得到BC的長即可．
解：如圖1，當(dāng)∠ABC是銳角時，

在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝10，
∴?ABCD的周長等于30；
如圖2，當(dāng)∠ABC是鈍角時，

在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝4，
∴?ABCD的周長等于18；
故答案為18或30．
三、解答題（本題有7個小題，共66分）
17．計算下列各式：
（1）﹣3+×；
（2）（﹣）2+．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；
（2）利用完全平方公式計算．
解：（1）原式＝6﹣6+
＝；
（2）原式＝2﹣2+3+2
＝5．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
【分析】（1）利用公式法求解即即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
則x＝＝，
∴x1＝，x2＝；

（2）∵x（x+4）＝3x+12，
∴x（x+4）﹣3（x+4）＝0，
則（x+4）（x﹣3）＝0，
∴x+4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝3．
19．某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔(dān)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定．現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質(zhì)量如下（單位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你認(rèn)為該選擇哪一家制造廠？
【分析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩人的成績更穩(wěn)定，需求出甲、乙兩人的成績的方差；根據(jù)方差的計算方法，先求出甲乙的平均數(shù)，再根據(jù)公式計算方差，進行比較可得結(jié)論．
解：甲的平均數(shù)：（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500（克），
乙的平均數(shù)：（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）＝500（克），
s2甲＝×28＝2.8（克2），
s2乙＝×12＝1.2（克2），
∵s甲2＞s乙2，
∴選乙．
20．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．

【分析】（1）利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；
（2）利用菱形的面積公式計算即可；
【解答】證明：（1）∵AB∥DC
∴∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，
又∵AO＝CO
∴△AOB≌△COD
∴OD＝OB
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形
∴平行四邊形ABCD的面積為S＝AC×BD＝40．
21．一家水果店以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？
【分析】（1）銷售量＝原來銷售量+下降銷售量，據(jù)此列式即可；
（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤＝總利潤列出方程求解即可．
解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20＝100+200x（斤）；

（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝，x2＝1，
當(dāng)x＝時，銷售量是100+200×＝200＜260；
當(dāng)x＝1時，銷售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需將每斤的售價降低1元．
22．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F．
（1）若點D是BC邊的中點（如圖①），求證：EF＝CD；
（2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；
（3）若點D是BC邊上的任意一點（除B、C外如圖②），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)△ABC和△AED是等邊三角形，D是BC的中點，ED∥CF，求證△ABD≌△CAF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形即可；
（2）在（1）的條件下可直接寫出△AEF和△ABC的面積比；
（3）根據(jù)ED∥FC，結(jié)合∠ACB＝60°，得出∠ACF＝∠BAD，求證△ABD≌△CAF，得出ED＝CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形，即可證明EF＝DC．
【解答】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠BAC＝30°，
∵△AED是等邊三角形，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB＝∠EDB＝30°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝30°，
∴∠ACF＝∠BAD＝30°，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD＝CF，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴EF＝CD．

（2）解：△AEF和△ABC的面積比為：1：4；
（易知AF＝BF，延長EF交AD于H，△AEF的面積＝?EF?AH＝?CB?AD＝??BC?AD，由此即可證明）
（3）解：成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB＝∠FCB，
∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝60°+∠BCF，∠BDA＝∠ADE+∠EDB＝60°+∠EDB
∴∠AFC＝∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD＝FC，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴EF＝DC．
23．如圖，長方形ABCD中（長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s），問：
（1）當(dāng)t＝1s時，四邊形BCQP面積是多少？
（2）當(dāng)t為何值時，點P和點Q距離是3cm？
（3）當(dāng)t＝　或或或　s時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．（直接寫出答案）

【分析】（1）當(dāng)t＝1時，可以得出CQ＝1cm，AP＝2cm，就有PB＝6﹣2＝4（cm），由梯形的面積就可以得出四邊形BCQP的面積；
（2）如圖1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如圖2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情況討論，如圖3，當(dāng)PQ＝DQ時，如圖4，當(dāng)PD＝PQ時，如圖5，當(dāng)PD＝QD時，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理建立方程就可以得出結(jié)論．
解：（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵CQ＝1cm，AP＝2cm，
∴AB＝6﹣2＝4（cm）．
∴S＝＝5（cm2）．
答：四邊形BCQP面積是5cm2；
（2）如圖1，作QE⊥AB于E，

∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四邊形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t（cm），
∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝9，
解得：t＝．
如圖2，作PE⊥CD于E，

∴∠PEQ＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四邊形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．
∵CQ＝t，
∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t﹣6）2+4＝9，
解得：t＝．
綜上所述：t＝或；
（3）如圖3，當(dāng)PQ＝DQ時，作QE⊥AB于E，

∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四邊形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t＝．
如圖4，當(dāng)PD＝PQ時，作PE⊥DQ于E，

∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四邊形APED是矩形，
∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，
∵DQ＝6﹣t，
∴DE＝．
∴2t＝，
解得：t＝；
如圖5，當(dāng)PD＝QD時，

∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在Rt△APD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1＝，t2＝（舍去）．
綜上所述：t＝或或或．
故答案為：或或或．


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