?2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)一模試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．方程化為一般形式后，的值分別是（ ）
A． B．
C． D．
2．某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)
B．抽次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)
C．抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)
D．抽了次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是原點(diǎn)，若與的相似比為，已知，則它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C．或 D．或
4．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
5．將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則的值為

A． B． C． D．
7．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長(zhǎng)為（　　）

A．26π B．13π C． D．
8．如圖，等邊的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長(zhǎng)為x，與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空題
9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______
10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（x+1，2y+1）與點(diǎn)A'（y﹣2，x）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則代數(shù)式x2﹣y2的值為_____．
11．設(shè)x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝1，則m＝_____．
12．用半徑為18,圓心角為120 o的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_________.
13．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，若的面積為18，則的值為_______．

14．在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)開______米．
15．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為_____．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，則AE的最小值為________________．


三、解答題
17．解方程：
（1）（x-4）2=（5-2x）2； （2）2x2+3x=3．
18．如圖，將等腰繞頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度到的位置，與相交于點(diǎn)與分別交于點(diǎn)．
（1）求證；．
（2）當(dāng)度時(shí)，判定四邊形的形狀并說(shuō)明理由．

19．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，連接．
（1）求證；；
（2）若，求扇形（陰影部分）的面積．


20．某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．
（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？
（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=3，AB=4，若雙曲線交邊AB于點(diǎn)E，交邊AC于中點(diǎn)D．

（1）若OB=2，求k；
（2）若AE=， 求直線AC的解析式．
22．如圖，是的直徑，是的一條弦，是的切線．作并與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）求證；；
（2）若的半徑，求的長(zhǎng)．

23．九年級(jí)復(fù)學(xué)復(fù)課后，某校為了了解學(xué)生的疫情防控意識(shí)情況，在全校九年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的防控意識(shí)分成“A．很強(qiáng)”、“B．較強(qiáng)”、“C．一般”、“D．淡薄”四個(gè)層次，將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）如果把疫情防控意識(shí)“很強(qiáng)或較強(qiáng)”視為合格，該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)合格的學(xué)生約有多少名？
（3）在“A．很強(qiáng)”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

24．疫情期間，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的電腦“手寫板”，其進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如下表所示：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
售價(jià)（元/個(gè)）
銷量（個(gè)/日）
A型
400
600
200
B型
800
1200
400
根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個(gè)，B型手寫板每提高5元就少賣1個(gè)．銷售時(shí)保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個(gè)，每天獲得的總利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）要使每天的利潤(rùn)不低于212000元，求出x的取值范圍；
（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B型手寫板，就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生，若當(dāng)30≤x≤40時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為203400元，求a的值．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為，拋物線過(guò)B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（4）過(guò)點(diǎn)D與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，將線段沿過(guò)點(diǎn)B的直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，求的最小值．


參考答案
1．C
【分析】
先通過(guò)移項(xiàng)把方程化成一般形式，再找二次項(xiàng)系數(shù)?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．
【詳解】
解：由原方程移項(xiàng)，得
，
所以．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，解題關(guān)鍵是利用移項(xiàng)化一元二次方程一般式．
2．B
【分析】
根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．
【詳解】
A. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；
B. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；
C. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；
D. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒(méi)有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；
故選B.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
3．D
【分析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解；與位似，位似中心是原點(diǎn)，與的相似比為，
又∵，
當(dāng)點(diǎn)B1在第三象限時(shí)，即，
當(dāng)點(diǎn)B1在第一象限時(shí)，即，
∴它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；或．
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題考查三角形位似，掌握三角形位似的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
4．A
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出的值，然后比較大小即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∵點(diǎn)A，，點(diǎn)B，，點(diǎn)C，，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握函數(shù)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】
利用平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式，再因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接得出拋物線的解析式．
【詳解】
解：拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線：，即拋物線：;
由于拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為：.
故選：A．
【點(diǎn)睛】
主要考查了函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式以及關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)．
6．C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED．∴．
∴．故選C．
7．B
【解析】
試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=，則可求周長(zhǎng)．
解：連接OA，
∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴AM=AB=6，
∵OM：MD=5：8，
∴設(shè)OM=5x，DM=8x，
∴OA=OD=13x，
∴AM==12x=6，
∴x=，∴OA=，
∴⊙O的周長(zhǎng)=2π?OA=13π.
故選B．
8．D
【分析】
此題可分為兩段求解，即B從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DE的中點(diǎn)和A從DE的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】
解：設(shè)BD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，
當(dāng)B從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DE的中點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y=×x×x=x2．
當(dāng)B從DE中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即1＜x≤2時(shí)，y=-（2-x）×（2-x）=-x2+2x-
由函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．
故選D．
9．（1，2）．
【詳解】
試題分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
試題解析：∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，
∴拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
10．5
【分析】
直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于x，y的方程組進(jìn)而得出x，y的值，即可得出答案．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（x+1，2y+1）與點(diǎn)A'（y﹣2，x）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴ ，
解得： ，
故x2﹣y2＝9﹣4＝5．
故答案為5．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
11．4
【分析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5，結(jié)合x1+x2﹣x1x2＝1，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【詳解】
解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的兩個(gè)根，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5．
∵x1+x2﹣x1x2＝1，
∴﹣m﹣（﹣5）＝1，
∴m＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于﹣，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．
12．6
【分析】
根據(jù)圖形可知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且其弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．
【詳解】
設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是R,則有
解得：R=6.
故答案為6.
【點(diǎn)睛】
本題考查圓錐的側(cè)面展開圖．掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖和圓錐底面圓的關(guān)系，圓錐底面圓的周長(zhǎng)=側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng).
13．24
【分析】
設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，用含的代數(shù)式表示出線段的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積為18，構(gòu)建方程即可求出的值．
【詳解】
解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
，
∴
的面積為；，
解得，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】
本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用三角形面積構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．
14．10
【分析】
根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
解得，（舍去），．
故答案為10．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵．
15．7
【分析】
利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．
【詳解】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，
∴DP=AD﹣AP=2．
∵BP⊥PE，
∴∠BPE=90°，
∴∠APB+∠DPF=90°．
∵∠APB+∠ABP=90°，
∴∠ABP=∠DPF．
又∵∠A=∠D，
∴△APB∽△DFP，
∴，即，
∴DF=，
∴CF=．
∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，
∴△PFD∽△EFC，
∴=，即，
∴CE=7．
故答案為：7．

【點(diǎn)睛】
此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】
連接CE，可得∠CED＝∠CEB＝90°，從而知點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、A共線時(shí)AE最小，根據(jù)勾股定理求得QA的長(zhǎng)，即可得答案．
【詳解】
解：如圖，連接CE，

∴∠CED＝∠CEB＝90°，
∴點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙Q上，
∵BC＝4，
∴QC＝QE＝2，
當(dāng)點(diǎn)Q、E、A共線時(shí)AE最小，
∵AC＝10，
∴AQ＝=，
∴AE＝AQ?QE＝，
∴AE的最小值為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題．
17．（1）x1=1,?x2=3（2）x=-3±334
【解析】試題分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.
試題解析：
(1)(x-4)2-(5-2x)2=0
(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0
(1-x)(3x-9)=0
∴x1=1,x2=3
（2）2x2+3x-3=0
a=2，b=3，c=-3，
△=9+24=33
∴x=-3+334
18．（1）證明見解析；（2）四邊形是菱形；答案見解析．
【分析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定定理得到；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)平角的定義得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到，證得四邊形是平行四邊形，由于，即可得到四邊形是菱形．
【詳解】
（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF與△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）證明：四邊形A1BCE是菱形，
理由：∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度到△A1BC1的位置，
∵，
∴∠A1=∠A=，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=，
∴∠DEC=180°-，
∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四邊形A1BCE是平行四邊形，
∵A1B=BC，
∴四邊形A1BCE是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形判定，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
19．（1）證明見解析；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，求出，根據(jù)正弦的定義求出，利用扇形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
（1）證明；是的直徑，弦，
，
；
（2）解；，
為等邊三角形，
，
，
是的直徑，弦，，
，
在中，，
∴扇形（陰影部分）的面積．

【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理，圓周角定理，等邊三角形，銳角三角函數(shù)，扇形面積，掌握垂徑定理，圓周角定理，等邊三角形，銳角三角函數(shù)，扇形面積公式是解題關(guān)鍵．
20．（1）售價(jià)應(yīng)不高于15元．（2）m的值為40．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在9月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出10月份的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系：10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，列出方程求解即可．
試題解析：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，依題意有
1160-≥1100，
解得x≤15．
答：售價(jià)應(yīng)不高于15元．
（2）10月份的進(jìn)價(jià)：10（1+20%）=12（元），
由題意得：
1100（1+m%）[15（1-m%）-12]=3388，
設(shè)m%=t，化簡(jiǎn)得50t2-25t+2=0，
解得：t1=，t2=，
所以m1=40，m2=10，
因?yàn)閙＞10，
所以m=40．
答：m的值為40．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用
21．（1）7；（2）y=-x+12.
【分析】
（1）過(guò)D作BC垂線，根據(jù)D為中點(diǎn)，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果；
（2）設(shè)OB為a，E，D點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于a的代數(shù)式，代入函數(shù)可求得a值，繼而可得到A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知直線上兩點(diǎn)，求直線解析式，即可求得AC解析式．
【詳解】
（1）如圖，

過(guò)D作BC垂線，交BC于P點(diǎn)，
∵BC=3，D為AC中點(diǎn)，
∴BP=BC=，
∵OB=2，∴OP=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）
∵AB=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），
∵D在y=上，代入D點(diǎn)坐標(biāo)，
∴k=7；
故答案為7；
（2）∵AE=AB=×4=，
∴BE=AB-AE=4-=，
設(shè)OB=a，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a+，2），
∵D，E在y=上，
∴k=xy=a=2(a+)，
∴a=6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6,4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（9,0），
設(shè)AC的解析式為y=kx+b，A，C坐標(biāo)代入，
求得k=-，b=12，
故AC的解析式為y=-x+12．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根據(jù)坐標(biāo)求反比例函數(shù)，考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合直角三角形，求出OB長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
22．（1）證明見解析；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等角的余角相等得出，即可證得；
（2）連接，由勾股定理求BC,證明，由線段成比例求出的長(zhǎng)，則答案可求出．
【詳解】
（1）證明；是的切線，
，
．
又，
，
，
；
（2）解：連接，
是的直徑，
，
，
在中，，
，
，
，

由（1）知，，，
，
，
即，
，
又，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓的切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，圓周角性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，圓周角性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
23．（1）30名，見解析；（2）300名；（3）樹狀圖見解析，
【分析】
（1）由D選項(xiàng)的人數(shù)及其百分比可得本次共調(diào)查的人數(shù)；由本次共調(diào)查的人數(shù)減去A、C、D選項(xiàng)的人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B選項(xiàng)的比例可得；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．
【詳解】
解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷20%＝30（名）；
故答案為：30；
“B．較強(qiáng)”的學(xué)生人數(shù)為30?3?9?6＝12（名），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：

（2）估計(jì)合格的學(xué)生約有=300（名）；
（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，被選中的兩人恰好是一男生一女生的有4種，
∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=A型手寫板利潤(rùn)+B型手寫板利潤(rùn)”即可確定函數(shù)解析式；根據(jù)600-400-5x≥0，1200-800+5x≥0即可確定自變量取值范圍；
（2）把y＝212000，代入函數(shù)解析式求出x值，根據(jù)函數(shù)增減性結(jié)合（1）自變量取值，即可求出x的取值；
（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為w元，則w=-10x2+800x+200000-(400-x)a，即可得到w與x的關(guān)系式，確定對(duì)稱軸為，結(jié)合確定對(duì)稱軸取值范圍，結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可求出當(dāng)x＝40時(shí)，w最大，進(jìn)而求出a．
【詳解】
解：（1）由題意得，y＝(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)
＝-10x2+800x+200000，(0≤x≤40且x為整數(shù))
(寫0＜x≤40且x為整數(shù)，不扣分)
（2）x的取值范圍為20≤x≤40．
理由如下：y＝-10x2+800x+200000＝-10(x-40)2+216000，
當(dāng)y＝212000時(shí)，-10(x-40)2+216000＝212000，
(x-40)2＝4000，x-40＝±20，
解得：x＝20或x＝60．
要使y≥212000，
得20≤x≤60；
∵0≤x≤40，
∴20≤x≤40；
（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為w元，則
w＝-10x2+800x+200000-(400-x)a=-10x2+(800+a)x+200000-400a，
對(duì)稱軸為，
∵0＜a≤100，
∴，
∵拋物線開口向下，當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝40時(shí)，w最大，
∴-16000+40（800+a）+200000-400a＝203400，
解得a＝35．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的利潤(rùn)問(wèn)題，（1）（2）為常規(guī)題，難度不大，注意“每種手寫板的總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù)” ．第（3）問(wèn)解題關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，確定對(duì)稱軸的取值范圍，進(jìn)而得到當(dāng)x＝40時(shí)，w最大．
25．（1）；（2）；（3）或；（4）．
【分析】
（1）將代入計(jì)算即可；
（2）作于點(diǎn)E，證明，可得CE，DE長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）分為點(diǎn)Ｍ在AD，BC上兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，分為和兩種情況討論；當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，分為和兩種情況討論；
（4）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱F，連接QF，可得的最小值；連接BQ減去可得的最小值，綜上可得的最小值．
【詳解】
（1）將代入得
，解得
∴拋物線的解析式為：
（2）作于點(diǎn)E
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴

（3）若點(diǎn)M在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
當(dāng)，則，即不成立，舍去
當(dāng)，則，即，解得：
若點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
當(dāng)，則，即
∴
當(dāng)時(shí)，
∴，解得（舍去）
當(dāng)時(shí)，
∴，無(wú)解；
當(dāng)，則，即
∴
當(dāng)時(shí)，
∴，解得（舍去）
當(dāng)時(shí)，
∴，解得
綜上所示：當(dāng)時(shí)，；時(shí)
（4）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接QF交x軸于點(diǎn)N
∵點(diǎn)D，
∴點(diǎn)
由得對(duì)稱軸為
∴點(diǎn)
∴

當(dāng)Q,N,F共線時(shí)，最小，
∴
故的最小值為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，最短路徑問(wèn)題的計(jì)算，熟知以上知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

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