一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
1． 的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣12C．12D．
2．將305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×1012D．305×108
3．下列運算正確的是（ ）
A．m+2m＝3m2B．2m3?3m2＝12m12
C．（2m）3＝8m3D．m12÷m2＝m3
4．如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是（ ）
A．乙的最好成績比甲高
B．乙的成績的平均數(shù)比甲小
C．乙的成績的中位數(shù)比甲小
D．乙的成績比甲穩(wěn)定
5．（3分）（2020?咸寧）如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．π
C．2D．π﹣2
6．（3分）（2020?湖北 孝感）已知x1，y1，那么代數(shù)式的值是（ ）
A．2B．C．4D．2
7．（3分）（2020?咸寧）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連結(jié)CF，則cs∠ECF的值為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2020?湖北 孝感）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．動點P沿路徑A→B→C→D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設(shè)點P運動的時間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B. C. D．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．計算 ．
10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．
11．若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實數(shù)根，則n的取值范圍是 ．
12．有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣567，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是 ．
13．若|x﹣2|0，則xy＝ ．
14．計算：（1）的結(jié)果是 ．
15．如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到達B處，這時測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達燈塔P的正南方，此時輪船與燈塔P的距離是_________nmile．（結(jié)果保留一位小數(shù)，1.73）
16．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E是邊BC上一動點（不與點B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，交CD于點G，連接AF，有下列結(jié)論：
①△ABE∽△ECG；
②AE＝EF；
③∠DAF＝∠CFE；
④△CEF的面積的最大值為1．
其中正確結(jié)論的序號是 ．（把正確結(jié)論的序號都填上）
三、解答題（本題共9題，滿分72分）
17．（5分）解不等式xx，并在數(shù)軸上表示其解集．
18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E在AB的延長線上，點F在CD的延長線上，滿足BE＝DF．連接EF，分別與BC，AD交于點G，H．
求證：EG＝FH．
19．（9分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，與x軸負(fù)半軸交于點D，OB，tan∠DOB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)S△ACOS△OCD時，求點C的坐標(biāo)．
20．（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．
在線閱讀時間頻數(shù)分布表
根據(jù)以上圖表，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人，a＝ ，m＝ ；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有950名學(xué)生，請估計全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于50min？
21．（12分）（2020?湖北 黃岡）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”，一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購買12盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需9120元，如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？
22．（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，點D是上一點，連接AE并延長至點C，使∠CBE＝∠BDE，BD與AE交于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：AD2＝DF?DB．
23．（10分）某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1kg乙產(chǎn)品的售價比1kg甲產(chǎn)品的售價多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價是1kg甲產(chǎn)品售價的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元？
（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請你幫忙計算，按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費多少元？
24．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y鈾交于點C（0，3）．頂點為點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點C的直線交線段AB于點E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直線CE的解析式；
（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當(dāng)以點D，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；
（4）已知點H（0，），G（2，0），在拋物線對稱軸上找一點F，使HF+AF的值最?。藭r，在拋物線上是否存在一點K，使KF+KG的值最??？若存在，求出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2021年花橋中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題
1．D．2．B．3．C．4．D．5．D．6．D．7．C．8．D．
二、填空題
9．﹣3．10．m（x﹣1）2，11．n≥0．12．﹣81．13．2．
14． ．15．20.8．16．①②③．
三、解答題（本題共9題，滿分72分）
17．解：去分母得8x+12≥12x，
移項、合并得2x≥﹣12，
系數(shù)化為1得x≥﹣3，
所以不等式的解集為x≥﹣3，
在數(shù)軸上表示為：
18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG與△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴EG＝FH．
19．解：過點B、A作BM⊥x軸，AN⊥x軸，垂足為點M，N，
（1）在Rt△BOM中，OB，tan∠DOB．
∵BM＝1，OM＝2，
∴點B（﹣2，﹣1），
∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；
（2）∵S△ACOS△OCD，
∴OD＝2AN，
又∵△ANC∽△DOC，
∴，
設(shè)AN＝a，CN＝b，則OD＝2a，OC＝2b，
∵S△OAN|k|＝1ON?AN3b×a，
∴ab，①，
由△BMD∽△CAN得，
∴，即，也就是a②，
由①②可求得b＝1，b（舍去），
∴OC＝2b＝2，
∴點C（0，2）．
20．解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，
∵m%8%，
∴m＝8．
故答案為：50，20，8；
（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：360°115.2°；
（3）950722（人），
21．解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：每盒羊角春牌綠茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要120元．
22．證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）證明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵∠DAF＝∠DBE，
∴∠DAF＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
∴，
∴AD2＝DF?DB．
23．解：（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價為3x元，根據(jù)題意，得：
，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗，x＝5既符合方程，也符合題意，
∴x+5＝10，3x＝15．
答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元；
（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg，
∴40﹣3m+m≤2m×3，
∴m≥15，
設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費用為y元，根據(jù)題意，得：
y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，
∵20＞0，
∴y隨m的增大而增大，
∴m＝5時，y取最小值，且y最?。?00，
答：按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費300元．
24．解：（1）因為拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），
∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．
（2）如圖1中，連接AC，BC．
∵S△ACE：S△CEB＝3：5，
∴AE：EB＝3：5，
∵AB＝4，
∴AE＝4，
∴OE＝0.5，
設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，則有，
解得，
∴直線EC的解析式為y＝﹣12x+3．
（3）由題意C（0，3），D（1，4）．
當(dāng)四邊形P1Q1CD，四邊形P2Q2CD是平行四邊形時，點P的縱坐標(biāo)為1，
當(dāng)y＝1時，﹣x2+2x+3＝1，
解得x＝1±，
∴P1（1，1），P2（1，1），
當(dāng)四邊形P3Q3DC，四邊形P4Q4DC是平行四邊形時，點P的縱坐標(biāo)為﹣1，
當(dāng)y＝1時，﹣x2+2x+3＝﹣1，
解得x＝1±，
∴P1（1，﹣1），P2（1，﹣1），
綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）或（1，﹣1）或（1，﹣1）．
（4）如圖3中，連接BH交對稱軸于F，連接AF，此時AF+FH的值最?。?br>∵H（0，），B（3，0），
∴直線BH的解析式為yx，
∵x＝1時，y，
∴F（1，），
設(shè)K（x，y），作直線y，過點K作KM⊥直線y于M．
∵KF，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴（x﹣1）2＝4﹣y，
∴KF|y），
∵KM＝|y|，
∴KF＝KM，
∴KG+KF＝KG+KM，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)G，K，M共線，且垂直直線y時，GK+KM的值最小，最小值為，
此時K（2，3）．
組別
在線閱讀時間t
人數(shù)
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2

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