湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．的相反數(shù)是（    ）A． B． C．3 D．2．2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(   )A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓4．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B． C． D．5．如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（    ） A．  B．  C．  D． 6．高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”．閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快．英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學(xué)，C．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．樣本容量為400 B．類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為C．類型C所占百分比為 D．類型B的人數(shù)為120人7．如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)是（    ）A．10 B．8 C．6 D．48．如圖，為矩形的對(duì)角線，已知，．點(diǎn)P沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（    ）A． B． C． D． 二、填空題9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是____．10．正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是_____度．11．東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選手的評(píng)分分別為：85，87，89，91，85，92，90．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個(gè)即可）13．在中，，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F；再分別以點(diǎn)E，F為圈心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．則與的數(shù)量關(guān)系是____．14．如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為_____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）15．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則____．16．如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)E，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____． 三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．19．2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科．第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科．（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是_______；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．20．如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，連接，．若，求t的取值范圍．21．如圖，在中，，與，分別相切于點(diǎn)E，F，平分，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．22．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如下表所示： 甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金（元/輛）500600（1）共需租________輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？23．紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件．一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬元，求a的值．24．已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．　　　（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)G．過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，；（3）如圖2，將直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，然后將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線．①______；②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． 
參考答案1．C【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：-3的相反數(shù)是3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．A【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，而非軸對(duì)稱圖形；正六邊形和圓既是中心對(duì)稱圖形也軸對(duì)稱圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形，所以答案B、C、D錯(cuò)誤，應(yīng)選答案A．4．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)正確；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可得．【詳解】解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖．這個(gè)幾何體的俯視圖是由排在一行的三個(gè)小正方形組成，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可判斷選項(xiàng)；利用乘以可判斷選項(xiàng)；利用類型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項(xiàng)；利用類型所在百分比乘以樣本總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：，則樣本容量為400，選項(xiàng)A說法正確；，則選項(xiàng)B說法正確；，則選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；（人），則選項(xiàng)D說法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得．【詳解】解：，，，，，，，，又，是的中位線，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．8．D【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數(shù)關(guān)系式為，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D的圖象符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．10．108【分析】根據(jù)正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，故答案為：108．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．11．89【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?/span>，則中位數(shù)為89，故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．12．0（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可知平分，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，由角平分線的尺規(guī)作圖可知，平分，，，，在中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的定義、含角的直角三角形，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．【詳解】解：由題意得：，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
 即建筑物的高約為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．15．10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．①②④【分析】先根據(jù)定理證出，從而可得，再根據(jù)角的和差即可判斷結(jié)論①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可判斷結(jié)論③；過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后解直角三角形即可得判斷結(jié)論④．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，即，結(jié)論①正確；平分，，，，，，，，，結(jié)論②正確；，，，，即，結(jié)論③錯(cuò)誤；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
 平分，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)在中，，即的最小值是，結(jié)論④正確；綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是④，利用兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短得出當(dāng)時(shí)，取最小值是解題關(guān)鍵．17．0．【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）證明見解析；（2）9．【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】證明：（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，，，，解得或（不符題意，舍去），則的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可得；（2）先畫出樹狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果，再找出抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：（1）黃岡在第一輪隨機(jī)抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，則黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是，故答案為：；（2）將物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科分別記為，將道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科分別記為，畫樹狀圖如下：
 由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，則所求的概率為，答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．20．（1），；（2）．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；當(dāng)時(shí)，，解得，即，將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，，軸，且，，，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于即可得．【詳解】證明：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，與相切于點(diǎn)，，平分，，在和中，，，，是的半徑，又，是的切線；（2）如圖，設(shè)分別交于點(diǎn)，連接，的半徑是1，，與相切于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，，則圖中陰影部分的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）11；（2）3輛；（3）3種，租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車最節(jié)省錢．【分析】（1）根據(jù)學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)、乙種客車的載客量，以及每輛汽車上至少要有一名教師進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）設(shè)租用輛甲種型號(hào)大客車，從而可得租用輛乙種型號(hào)大客車，根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量、學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)建立不等式，解不等式求出的取值范圍，再結(jié)合且為正整數(shù)即可得；（3）根據(jù)（2）中的取值范圍可得出租車方案，再分別求出各租車方案的費(fèi)用即可得．【詳解】解：（1）（輛）（人），（輛），共需租11輛大客車，故答案為：11；（2）設(shè)租用輛甲種型號(hào)大客車，則租用輛乙種型號(hào)大客車，由題意得：，解得，因?yàn)?/span>且為正整數(shù)，所以最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車；（3）由（2）可知，租用甲種型號(hào)大客車的輛數(shù)可以為輛，則有三種租車方案：①租用1輛甲種型號(hào)大客車，10輛乙種型號(hào)大客車；②租用2輛甲種型號(hào)大客車，9輛乙種型號(hào)大客車；③租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車；方案①的費(fèi)用為（元），方案②的費(fèi)用為（元），方案③的費(fèi)用為（元），所以租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車最節(jié)省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．23．（1）；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是90萬元；（3）4．【分析】（1）分和兩種情況，根據(jù)“月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件”即可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求出的取值范圍；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)“月利潤(rùn)（月銷售單價(jià)成本價(jià)）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（3）設(shè)該產(chǎn)品的捐款當(dāng)月的月銷售利潤(rùn)為萬元，先根據(jù)捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)、月銷售最大利潤(rùn)可得，再根據(jù)“月利潤(rùn)（月銷售單價(jià)成本價(jià)）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，解得，綜上，；（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)為萬元，①當(dāng)時(shí)，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；②當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為90，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是90萬元；（3）捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬元（大于50萬元），，設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷售利潤(rùn)為萬元，由題意得：，整理得：，，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，因此有，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）①；②或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此建立方程求解即可得；（3）①先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線的解析式，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得；②先求出直線的解析式，再與直線的解析式聯(lián)立求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)，代入得：，解得，則拋物線的解析式為；（2）由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，則直線的解析式為，，，，，，即，解得或（與不符，舍去），故當(dāng)時(shí)，；（3）①如圖，設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，則直線的解析式為，由平移的性質(zhì)得：直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，，，故答案為：；②由題意得：，則設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，即，將點(diǎn)代入得：，整理得：，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、全等三角形的性質(zhì)、正切三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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