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若這次黨史宣講準(zhǔn)備選取一所學(xué)校，則恰好抽到校的概率是______．
若這次黨史宣講準(zhǔn)備選取兩所學(xué)校，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法表示出所有可能，并求出所選取的兩校恰好是校和校的概率．
一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的相交于，，與軸交于點(diǎn)，連接，．
請(qǐng)直接寫出的值為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______；
觀察圖象，請(qǐng)直接寫出的解集；
求的面積．
如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，過點(diǎn)作直線，使得．
求證：直線是的切線．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為，，求圖中陰影部分弓形的面積．
如圖，在中，，，為邊上的點(diǎn)，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
如圖，若．
求證：；
直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為______ ；
如圖，為邊上任意一點(diǎn)，線段、、是否滿足中的關(guān)系，請(qǐng)給出結(jié)論并證明．
某超市從廠家購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次型水杯個(gè)型水杯個(gè)總費(fèi)用元一二求、兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？
在銷售過程中，型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡為了增大型水杯的銷售量，超市決定對(duì)型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出個(gè)，每降價(jià)元，每天將多售出個(gè)，請(qǐng)問超市應(yīng)將型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？
第三次進(jìn)貨用元錢購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)型水杯可獲利元，售出一個(gè)型水杯可獲利元，超市決定每售出一個(gè)型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本?/span>元用于購(gòu)買防控物資若、兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)為多少？利潤(rùn)為多少？
如圖所示，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，，，拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
若點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
為的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)軸上的點(diǎn)，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，最后返回到點(diǎn)要使動(dòng)點(diǎn)走過的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)、的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程．
點(diǎn)是拋物線上位于軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】
【解析】解：的相反數(shù)是，
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為．
故選：．
根據(jù)的相反數(shù)是解答．
本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，要注意的特殊性．
2.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
【解答】
解：米米．
故選C． 3.【答案】
【解析】解：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
4.【答案】
【解析】解：、原式，錯(cuò)誤；
B、原式，錯(cuò)誤；
C、原式，正確；
D、原式，錯(cuò)誤．
故選：．
A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
此題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】】解：從正面看，共有四列，從左到右每列的正方形的個(gè)數(shù)分別為：、、、，
故選：．
根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
6.【答案】
【解析】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的為，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C.若五一期間觀光的游客有萬人，則選擇自駕方式出行的有萬人，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D.樣本中選擇公共交通出行的約有人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)自駕人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于可得其它的值，用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計(jì)總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．
7.【答案】
【解析】解：如圖，連接，，
，
，
，，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
的半徑為，
故選：．
連接，，根據(jù)圓周角定理得，根據(jù)直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出，再利用勾股定理求出．
本題考查了三角形外接圓與外心，垂徑定理定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理構(gòu)造出是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如右圖，
正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)與以相同的均勻速度分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，
作交于點(diǎn)，
則有，，
，，
的面積為：，
此時(shí)圖象為拋物線開口方向向下；
點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如右圖，
正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)與以相同的均勻速度分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，
作交于點(diǎn)，
則有，，
，，
的面積為：，
此時(shí)圖象是拋物線一部分，開口方向向上，且隨的增大而增大；
綜上，只有選項(xiàng)B的圖象符合，
故選：．
分兩種情況：點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別求出解析式即可．
本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：由題意，可得，
解得：，
能取的最小整數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．
本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：條，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的外角和等于計(jì)算即可．
本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于，正多邊形的每個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：將這個(gè)班的得分重新排列為、、、、，
個(gè)班得分的中位數(shù)為分，
故答案為：．
將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
12.【答案】
【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，即，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
13.【答案】
【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
在中，，
，
，
在中，，
．
．
故答案為．
利用基本作圖得到垂直平分，則，，再根據(jù)含度角的直角三角形三邊的關(guān)系在中求出，接著在中求出，從而得到的長(zhǎng)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作已知線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了含度角的直角三角形三邊的關(guān)系．
14.【答案】米
【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
由題意得，，，，．
在中，，
，
即，
，
，
，
四邊形是矩形，
．
在中，，
．
，
米．
答：教學(xué)樓高約米．
故答案為：米．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)根據(jù)題意可得，，，再根據(jù)四邊形是矩形知進(jìn)而可得教學(xué)樓的高度．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，掌握仰角俯角定義解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：由題意得，，，，，
，
，
．
故答案為：．
首先根據(jù)題意得出的關(guān)系式，然后用“裂項(xiàng)法”將裂成，即可求出結(jié)果．
本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律．找到變化規(guī)律然后用“裂項(xiàng)法”求解是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：是的中點(diǎn)，
，
四邊形是正方形，
，
≌，
，
，
垂直平分，
、關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，
∽，
，
即，
解得，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
如圖，連接交直線于點(diǎn)，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，此時(shí)的值最小，
直線的解析式為，直線的解析式為，
由，
解得
故答案為：
由條件可求得點(diǎn)坐標(biāo)，可求得的長(zhǎng)，利用∽可求得的長(zhǎng)，則可求得的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)坐標(biāo)；易知可知點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，連接交直線于點(diǎn)，則可知點(diǎn)即為滿足條件的動(dòng)點(diǎn)，求出直線、直線的解析式構(gòu)建方程組確定點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)．
17.【答案】解：原式
．
【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：．
，且，
∽，
，
，
，
，且，
∽；
∽，
，且，
∽，
，
，
，
，
．
【解析】通過證明∽，可得，由平行線的性質(zhì)可得，且，可證∽；
由相似三角形的性質(zhì)可得，且，可證∽，可得，由平行線分線段成比例可得，可得結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
19.【答案】
【解析】解：若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一所學(xué)校，則恰好抽到校的概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如圖：
共有種等可能的結(jié)果，所選取的兩校恰好是校和校的結(jié)果有種，
所選取的兩校恰好是校和校的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，所選取的兩校恰好是校和校的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20.【答案】
【解析】解：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
把，代入上式并解得．
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
點(diǎn)在的圖象上，
．
故答案為：，；
根據(jù)圖象可知，的解集為或；
把，代入，
得，解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：；
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，把代入反例函數(shù)解析式，得出的值；
找出直線落在雙曲線上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可；
把、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積的面積的面積列式計(jì)算即可．
本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角形的面積，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
21.【答案】證明：連接．
，
，，
為直徑，
，
，
，
，即，
，
為半徑，
直線是的切線．
解：過點(diǎn)作于，連接．
，
，
，
由得，
，
又，
，
，
，
，且，
為等邊三角形，即，
．
【解析】連接，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得；利用等腰三角形的性質(zhì)及已知條件，可求得，根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論．
過點(diǎn)作于，連接由，可得，從而可得的度數(shù)，進(jìn)而判定為等邊三角形，則的度數(shù)可得出；利用，可求得答案．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及扇形和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：如圖中，
，
，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
≌，
．
解：≌，
，，
，
，
．
故答案為：．
能滿足中的結(jié)論．
理由：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使與重合，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)．
，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
，，
∽，
，
，
，
∽，
，
同法可證，，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
【解析】證明≌，可得結(jié)論．
利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題．
能滿足中的結(jié)論．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使與重合，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)利用直角三角形度角的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑問題等；解題關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
23.【答案】解：設(shè)種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為元，種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為元，種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為元；
設(shè)超市應(yīng)將型水杯降價(jià)元時(shí)，每天售出型水杯的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，
得：
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為元，
答：超市應(yīng)將型水杯降價(jià)元時(shí)，每天售出型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為元；
設(shè)總利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)種水杯個(gè)，
依題意，得：，
捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，
值與值無關(guān)，
，解得：，
，
答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)為元，利潤(rùn)為元．
【解析】設(shè)種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為元，種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)：利潤(rùn)每臺(tái)實(shí)際售價(jià)每臺(tái)進(jìn)價(jià)銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值；
設(shè)總利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)種水杯個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)單個(gè)利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由值與值無關(guān)可得出的值，再代入值即可求出的值．
本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：由題意得，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，則，解得，
故拋物線的表達(dá)式為；
存在，理由：
當(dāng)為直角時(shí)，
則以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，則軸，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)為直角時(shí)，
在中，設(shè)，則，則，，
在中，，
則，
同理可得，，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，則，
在中，，
則，
則，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
為的中點(diǎn)，則點(diǎn)，
作點(diǎn)關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，
連接交軸于點(diǎn)，交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)、為所求點(diǎn)，
理由：走過的路程為最短，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；
走過的最短路程為；
存在，理由：
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)在第一象限時(shí)，存在等腰，如圖所示：
過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，
，，
，
，，
≌，
，
即，解得不合題意的值已舍去，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)在第二象限時(shí)，存在等腰，如圖所示：
過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，
等腰直角三角形，
，
，，
，
≌，
，
即，解得不合題意的值已舍去，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰，點(diǎn)
或
【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
當(dāng)為直角時(shí)，則軸，即可求解；當(dāng)為直角時(shí)，用解直角三角形的方法求出，即可求解；
作點(diǎn)關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)、為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解；
考慮在第一象限和在第二象限兩種情況進(jìn)行求解。
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
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