?
2020年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分






一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）
1. 下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（　?。?br /> A. -5 B. C. -1 D.
2. 函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A. x≠5 B. x＞2且x≠5 C. x≥2 D. x≥2且x≠5
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3，2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A. （0，-2） B. （0，2） C. （-6，2） D. （-6，-2）
4. 一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（　?。?br /> A. B. C. D.
5. 如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對(duì)角線一定滿足的條件是（　?。?br /> A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分
6. 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BED等于（　　）


A. B. α C. α D. 180°-α
7. 等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-4x+k=0的兩個(gè)根，則k的值為（　?。?br /> A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 7
8. 一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
9. 計(jì)算（-4）（+4）的結(jié)果是______．
10. 方程的解是______．
11. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若BC=4，CD=3，則cos∠DCB的值為______．






12. 從-1，2，-3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是______．
13. 如圖，在菱形OABC中，OB是對(duì)角線，OA=OB=2，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為______．





14. 如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，且BP=BA，連接AP并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長(zhǎng)為______．





三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）
15. 某興趣小組為了測(cè)量大樓CD的高度，先沿著斜坡AB走了52米到達(dá)坡頂點(diǎn)B處，然后在點(diǎn)B處測(cè)得大樓頂點(diǎn)C的仰角為53°，已知斜坡AB的坡度為i=1：2.4，點(diǎn)A到大樓的距離AD為72米，求大樓的高度CD．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）









16. 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長(zhǎng)．









四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）
17. 計(jì)算：2-1+|-3|+2sin45°-（-2）2020?（）2020．







18. 先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-）÷，其中a滿足a2+2a-3=0．







19. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ED⊥AB于點(diǎn)D，若BC=ED，求證：CE=DB．














20. 某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：80≤x＜90組的有多少人？
（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？
（3）若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏：60≤x＜70組的學(xué)生有多少人？







21. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（1，2），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．









22. 今年史上最長(zhǎng)的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元．
（1）求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元？
（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費(fèi)用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．







23. 如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．

（1）過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，求證：AE=BE；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD'．
①求證：BD'∥CD；
②若AD'∥BC，求證：CD2=2OD?BD．









24. 如圖，拋物線y=ax2+bx-6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，OA=2，OB=4，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，BD，BC，CD．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D在x軸的下方，當(dāng)△BCD的面積是時(shí)，求△ABD的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．









答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：∵|-5|=5，||=，|-1|=1，||=，
∴絕對(duì)值最小的數(shù)是．
故選：B．
根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
2.【答案】D

【解析】解：由題意得x-2≥0且x-5≠0，
解得x≥2且x≠5．
故選：D．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
3.【答案】A

【解析】解：∵將點(diǎn)P（-3，2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P'，
∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（0，2），
∴點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）．
故選：A．
先根據(jù)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A

【解析】解：從正面看所得到的圖形為．
故選：A．
從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)畫出圖形即可．
考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．
5.【答案】C

【解析】解：由矩形的性質(zhì)知，矩形的四角為直角，即每組鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直．
故選：C．
由于順次連接四邊各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，有對(duì)應(yīng)邊與原對(duì)角線平行，由矩形的性質(zhì)可知，應(yīng)為對(duì)角線互相垂直的四邊形．
此題主要考查了矩形的判定定理（有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形），難度不大．
6.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=∠ADE，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE+∠ADE=180°，
∴∠BAD+∠BED=180°，
∵∠BAD=α，
∴∠BED=180°-α．
故選：D．
證明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解決問題．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入x2-4x+k=0，得：32-4×3+k=0，
解得：k=3；
當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）2-4×1×k=0，
解得：k=4，此時(shí)兩腰之和為4，4＞3，符合題意．
∴k的值為3或4．
故選：C．
當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原一元二次方程可求出k的值；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△=0，解之可得出k值，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩腰之和，將其與3比較后可得知該結(jié)論符合題意．
本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，分3為腰長(zhǎng)及3為底邊長(zhǎng)兩種情況，求出k值是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B

【解析】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)正確；
C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
先由二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=acx+b的圖象相比較看是否一致．
本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．
9.【答案】-13

【解析】解：原式=（）2-42
=3-16
=-13．
故答案為：-13．
直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
10.【答案】x=

【解析】解：方程=，
去分母得：（x-1）2=x（x+1），
整理得：x2-2x+1=x2+x，
解得：x=，
經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．
故答案為：x=．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
11.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，
∴BE=EC=BC=2，
在Rt△DCE中，cos∠DCB==，
故答案為：．
過點(diǎn)D作DE⊥BC，由平行線平分線段定理可得E是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案．
考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提，作高構(gòu)造直角三角形是常用的方法．
12.【答案】

【解析】解：畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果，
∵反比例函數(shù)y=中，圖象在二、四象限，
∴ab＜0，
∴有8種符合條件的結(jié)果，
∴P（圖象在二、四象限）==，
故答案為：．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13.【答案】2-π

【解析】解：連接OD，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA=AB，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠A=∠AOB=60°，
∵AB是⊙O的切線，
∴OD⊥AB，
∴OD=OA?cosA=，
同理可知，△OBC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴圖中陰影部分的面積=2×-=2-π，
故答案為：2-π．
連接OD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=AB，得到△OAB為等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，根據(jù)余弦的定義求出OD，根據(jù)菱形面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】3

【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∠BAD=∠BCD=90°，
∴BD==13，
∵BP=BA=5，
∴PD=BD-BP=8，
∵BA=BP，
∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠DQP，
∴∠DPQ=∠DQP，
∴DQ=DP=8，
∴CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3，
∴在Rt△BCQ中，根據(jù)勾股定理，得
BQ===3．
故答案為：3．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=13，再根據(jù)BP=BA可得DQ=DP=8，所以得CQ=3，在Rt△BCQ中，根據(jù)勾股定理即可得BQ的長(zhǎng)．
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
15.【答案】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D，BF⊥CD于點(diǎn)F，

∵CD⊥AD，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴FD=BE，F(xiàn)B=DE，
在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.4=5：12，
設(shè)BE=5x，AE=12x，
根據(jù)勾股定理，得
AB=13x，
∴13x=52，
解得x=4，
∴BE=FD═5x=20，
AE=12x=48，
∴DE=FB=AD-AE=72-48=24，
∴在Rt△CBF中，CF=FB×tan∠CBF≈24×≈32，
∴CD=FD+CF=20+32=52（米）．
答：大樓的高度CD約為52米．

【解析】如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D，BF⊥CD于點(diǎn)F，可得四邊形BEDF是矩形，根據(jù)斜坡AB的坡度為i=1：2.4，利用勾股定理可得x的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求大樓的高度CD．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角和坡度坡角定義．
16.【答案】（1）證明：連接AD、OD．

∵AB是圓O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴∠ADO+∠ODB=90°．
∵DE是圓O的切線，
∴OD⊥DE．
∴∠EDA+∠ADO=90°．
∴∠EDA=∠ODB．
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∴∠EDA=∠OBD．
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD．
∵∠DBA+∠DAB=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°．
∴∠DEA=90°．
∴DE⊥AC．
（2）解：∵∠ADB=90°，AB=AC，
∴BD=CD，
∵⊙O的半徑為5，BC=16，
∴AC=10，CD=8，
∴AD==6，
∵S△ADC=AC?DE，
∴DE===．

【解析】（1）連接AD、OD．先證明∠ADB=90°，∠EDO=90°，從而可證明∠EDA=∠ODB，由OD=OB可得到∠EDA=∠OBD，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠CAD=∠BAD，故此∠EAD+∠EDA=90°，由三角形的內(nèi)角和定理可知∠DEA=90°，于是可得到DE⊥AC．
（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD=8，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積得出答案．
本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式=+3-+2×-（-2×）2020
=+3-+-1
=2．

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式=（-）÷
=?
=?
=2a（a+2）
=2（a2+2a），
∵a2+2a-3=0，
∴a2+2a=3，
則原式=2×3=6．

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，將最后結(jié)果變形為2（a2+2a），再由已知等式變形得出a2+2a=3，繼而代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
19.【答案】證明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，∠A=∠A，BC=DE，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴AE=AB，AC=AD，
∴CE=BD．

【解析】由“AAS”可證△ABC≌△AED，可得AE=AB，AC=AD，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABC≌△AED是本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：12÷20%=60（人），
C組學(xué)生有：60-6-12-18=24（人），
即被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：80≤x＜90組的有24人；
（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C：80≤x＜90這一組內(nèi)；
（3）1500×=150（人），
答：這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏：60≤x＜70組的學(xué)生有150人．

【解析】（1）根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到C組的人數(shù)；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏：60≤x＜70組的學(xué)生有多少人．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入y=，得：m=2，
∴y=，
當(dāng)y=-1時(shí)，x=-2，
∴B（-2，-1），
將A（1，2）、B（-2，-1）代入y=kx+b，
得：，
解得，
∴y=x+1；
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）在y=x+1中，當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，
解得x=-1，
∴C（-1，0），
設(shè)P（m，0），
則PC=|-1-m|，
∵S△ACP=?PC?yA=4，
∴×|-1-m|×2=4，
解得m=3或m=-5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．

【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)可得直線解析式；
（2）先根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再設(shè)P（m，0），知PC=|-1-m|，根據(jù)S△ACP=?PC?yA=4求出m的值即可得出答案．
本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積問題．
22.【答案】解：（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，購買一個(gè)毽子需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：購買一根跳繩需要6元，購買一個(gè)毽子需要4元．
（2）設(shè)購買m根跳繩，則購買（54-m）個(gè)毽子，
依題意，得：，
解得：20＜m≤22．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為21，22．
∴共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個(gè)毽子；方案2：購買22根跳繩，32個(gè)毽子．

【解析】（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，購買一個(gè)毽子需要y元，根據(jù)“購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買m根跳繩，則購買（54-m）個(gè)毽子，根據(jù)購買的總費(fèi)用不能超過260元且購買跳繩的數(shù)量多于20根，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
23.【答案】（1）證明：∵AE∥DC，
∴∠CDO=∠AEO，∠EAO=∠DCO，
又∵OA=OC，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴CD=AE，OD=OE，
∵OB=OE+BE，OB=OD+CD，
∴BE=CD，
∴AE=BE；
（2）①證明：如圖1，過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，

由（1）可知△AOE≌△COD，AE=BE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵將△ABD沿AB翻折得到△ABD'，
∴∠ABD'=∠ABD，
∴∠ABD'=∠BAE，
∴BD'∥AE，
又∵AE∥CD
∴BD'∥CD．
②證明：如圖2，過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，

∵AD'∥BC，BD'∥AE，
∴四邊形AD'BF為平行四邊形．
∴∠D'=∠AFB，
∵將△ABD沿AB翻折得到△ABD'．
∴∠D'=∠ADB，
∴∠AFB=∠ADB，
又∵∠AED=∠BEF，
∴△AED∽△BEF，
∴，
∵AE=CD，
∴，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BDC，
∴=，
∴，
∴CD2=DE?BD，
∵△AOE≌△COD，
∴OD=OE，
∴DE=2OD，
∴CD2=2OD?BD．

【解析】（1）證明△AOE≌△COD（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，OD=OE，則可得出結(jié)論；
（2）①過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，由（1）得出∠ABE=∠AEB，由折疊的性質(zhì)可得出∠ABD'=∠BAE，則BD'∥AE，可得出結(jié)論；
②過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，證明△AED∽△BEF，得出，證明△BEF∽△BDC，由相似三角形的性質(zhì)得出=，根據(jù)AE=CD，DE=2OD可得出結(jié)論．
本題是相似形綜合題，考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：（1）∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
把A（-2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx-6中得：，
∴拋物線的解析式為：y=x2-x-6；

（2）如圖1，過D作DG⊥x軸于G，交BC于H，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴C（0，-6），
設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，
則，解得：，
∴BC的解析式為：y=x-6，
設(shè)D（x，x2-x-6），則H（x，x-6），
∴DH=x-6-（x2-x-6）=-，
∵△BCD的面積是，
∴，
∴，
解得：x=1或3，
∵點(diǎn)D在直線l右側(cè)的拋物線上，
∴D（3，-），
∴△ABD的面積===；

（3）分兩種情況：
①如圖2，N在x軸的上方時(shí)，四邊形MNBD是平行四邊形，

∵B（4，0），D（3，-），且M在x軸上，
∴N的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)y=時(shí)，即x2-x-6=，
解得：x=1+或1-，
∴N（1-，）或（1+，）；
②如圖3，點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，四邊形BDNM是平行四邊形，此時(shí)M與O重合，

∴N（-1，-）；
綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（1-，）或（1+，）或（-1，-）．

【解析】（1）根據(jù)OA=2，OB=4確定點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式列方程組解出即可；
（2）如圖1，過D作DG⊥x軸于G，交BC于H，利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式，設(shè)D（x，x2-x-6），則H（x，x-6），表示DH的長(zhǎng)，根據(jù)△BCD的面積是，列方程可得x的值，因?yàn)镈在對(duì)稱軸的右側(cè)，所以x=1不符合題意，舍去，利用三角形面積公式可得結(jié)論；
（3）分兩種情況：N在x軸的上方和下方，根據(jù)y=確定N的坐標(biāo)，并正確畫圖．
此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決平行四邊形的問題，并結(jié)合方程思想解決問題．

相關(guān)試卷

2016年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷與答案：

這是一份2016年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷與答案，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷，共30頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷，共30頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
2021年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
2018年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
2020年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部