2020山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在其他區(qū)域不得分．
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）
1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可．
【詳解】解：，，，，
∵，
∴絕對(duì)值最小的數(shù)是；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
2.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】
由分式與二次根式有意義的條件得函數(shù)自變量的取值范圍．
【詳解】解：由題意得：
解得：且
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根據(jù)點(diǎn)向右平移個(gè)單位點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0，2)，
∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0，-2)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
4.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出主視圖圖形即可．
【詳解】解：從正面看所得到的圖形為選項(xiàng)中的圖形．
故選：．
【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5.如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)四邊形的對(duì)角線一定滿(mǎn)足的條件是（）
A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分
【答案】C
【解析】
【分析】
由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形．
【詳解】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下：
答：AC與BD 的位置關(guān)系是互相垂直．
證明：∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定定理，畫(huà)出圖形進(jìn)而應(yīng)用平行四邊形的判定以及矩形判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360o即可求解．
【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC+∠ABE=180o，
∴∠ADE+∠ABE=180o，
∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360o，∠BAD=
∴∠BED=180o-，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和是360o，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
7.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分類(lèi)討論：當(dāng)3為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和＝4，滿(mǎn)足三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程可計(jì)算出k的值即可．
【詳解】解：①當(dāng)3為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△＝（-4）2?4k＝0，解得k＝4，
此時(shí)，兩腰的和=x1+x2=4>3，滿(mǎn)足三角形三邊的關(guān)系，所以k＝4；
②當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程得9?12＋k＝0，解得k＝3；
綜上，k的值為3或4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根與系數(shù)的關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，注意解得k的值之后要看三邊能否組成三角形．
8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱(chēng)軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴a>0，b＜0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，A錯(cuò)誤；
B、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，
∴a>0，b>0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、三象限，B正確；
C、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴a0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，C錯(cuò)誤；
D、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）
9.計(jì)算的結(jié)果是_______．
【答案】﹣13
【解析】
【分析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.
【詳解】.
故答案為﹣13.
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和二次根式計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記公式.
10.方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
方程兩邊都乘以化分式方程為整式方程，解整式方程得出的值，再檢驗(yàn)即可得出方程的解．
【詳解】方程兩邊都乘以，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：時(shí)，，
所以分式方程的解為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
11.如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，若，，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．
【詳解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
12.從，，，這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為，的值，得到反比例函數(shù)，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
從，，，中任取兩個(gè)數(shù)值作為，的值，表示出基本事件的總數(shù)，再表示出其積為負(fù)值的基礎(chǔ)事件數(shù)，按照概率公式求解即可．
【詳解】從，，，中任取兩個(gè)數(shù)值作為，的值，其基本事件總數(shù)有：
共計(jì)12種；
其中積為負(fù)值的共有：8種，
∴其概率為：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了概率的計(jì)算，能準(zhǔn)確寫(xiě)出基本事件的總數(shù)，和滿(mǎn)足條件的基本事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
13.如圖，在菱形中，是對(duì)角線，，⊙O與邊相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】
連接OD，先求出等邊三角形OAB的面積，再求出扇形的面積，即可求出陰影部分的面積．
【詳解】解：如圖，連接OD，
∵AB是切線，則OD⊥AB，
在菱形中，
∴，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=∠A=60°，
∴OD=，
∴，
∴扇形的面積為：，
∴陰影部分的面積為：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確求出等邊三角形的面積和扇形的面積．
14.如圖，矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】
由矩形的性質(zhì)求得BD，進(jìn)而求得PD ，再由AB∥CD得，求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，
∴∠BAD=∠BCD=90o，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，
∴，又=5，
∴PD=8，
∵AB∥DQ，
∴，即
解得：CQ=3，
在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，會(huì)利用平行線成比例定理列相關(guān)比例式是解答的關(guān)鍵．
三、解答題（把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）
15.計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，積的乘方公式的逆向應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，積的乘方公式的逆向應(yīng)用，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足．
【答案】2a2+4a,6
【解析】
【分析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再代值計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．
17.如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，若，求證：．
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴∠ADE=90°，
∵，
∴∠ACB=∠ADE，
在和中
，
∴，
∴AE=AB，AC=AD，
∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
18.某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】大樓的高度為52米
【解析】
【分析】
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ABE中，根據(jù)坡度及勾股定理求出BE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判斷四邊形BEDF是矩形，得到BF和FD的長(zhǎng)，再在Rt△BCF中，根據(jù)∠CBF的正切函數(shù)解直角三角形，得到CF的長(zhǎng)，由CD=CF+FD得解．
【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，
在Rt△ABE中，AB=52，
∵
∴tan∠BAE==，
∴AE=2.4BE，
又∵BE2+AE2=AB2，
∴BE2+(2.4BE)2=522，
解得：BE=20，
∴AE=2.4BE=48；
∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；
在Rt△BCF中，
tan∠CBF=，
即：tan53°==
∴CF=BF=32，
∴CD=CF+FD=32+20=52．
答：大樓的高度為52米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握仰角的定義，準(zhǔn)確確定合適的直角三角形并且根據(jù)勾股定理或三角函數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．
19.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：組的有多少人；
（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)；
（3）若該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏：組的學(xué)生有多少人．
【答案】（1）24人；（2）C組；（3）150人．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的B組所占比例，條形統(tǒng)計(jì)圖得B在人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，D人數(shù)，可得C組人數(shù)；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)多少，結(jié)合中位數(shù)的概念確定即可；
（3）根據(jù)樣本中A組所占比例，用總?cè)藬?shù)乘以比例，即可得到答案．
【詳解】（1）由圖可知：B組人數(shù)為12；B組所占的百分比為20%，
∴本次抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），
∴抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：組的人數(shù)為：（人）；
（2）∵總?cè)藬?shù)為60人，
∴中位數(shù)為第30,31個(gè)人成績(jī)的平均數(shù)，
∵，且
∴中位數(shù)落在C組；
（3）本次調(diào)查中競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏：組的學(xué)生的頻率為：，
故該學(xué)校有名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏：組的學(xué)生人數(shù)有：（人）．
【點(diǎn)睛】本題考查了條件統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息讀取，以及總數(shù)，頻數(shù)與頻率之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）（3，0）或（-5，0）
【解析】
【分析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入中求得m，即可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，據(jù)此可得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P(x，0)，由題意解得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)P坐標(biāo)．
【詳解】（1）將點(diǎn)A（1,2）坐標(biāo)代入中得：m=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
將點(diǎn)B(n，-1)代入中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
將點(diǎn)A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：
解得：，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0），
∵直線交軸于點(diǎn)，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵的面積是，
∴
∴解得：，
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，會(huì)用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．
21.今年史上最長(zhǎng)的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購(gòu)買(mǎi)根跳繩和個(gè)毽子共需元；購(gòu)買(mǎi)根跳繩和個(gè)毽子共需元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元；
（2）某班需要購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子的總數(shù)量是，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)元；若要求購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量多于根，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)跳繩的方案．
【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要6元，一個(gè)毽子需要4元；（2）方案一：購(gòu)買(mǎi)跳繩21根；方案二：購(gòu)買(mǎi)跳繩22根
【解析】
【分析】
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要x元，一個(gè)毽子需要y元，依題意列出二元一次方程組解之即可；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)跳繩m根，則購(gòu)進(jìn)毽子（54-m）根，根據(jù)題意列出不等式解之得m的范圍，進(jìn)而可判斷購(gòu)買(mǎi)方案．
【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要x元，一個(gè)毽子需要y元，
依題意，得：，
解得：，
答：購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要6元，一個(gè)毽子需要4元；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)跳繩m根，則購(gòu)進(jìn)毽子（54-m）根，
根據(jù)題意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m為整數(shù)，
∴m=21或22，
∴共有兩種購(gòu)買(mǎi)跳繩的方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)跳繩21根；方案二：購(gòu)買(mǎi)跳繩22根．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程式及不等式是解答的關(guān)鍵．
22.如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若⊙O的半徑為，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）4.8．
【解析】
【分析】
（1）連接OD，由AB=AC，OB=OD，則∠B=∠ODB=∠C，則OD∥AC，由DE為切線，即可得到結(jié)論成立；
（2）連接AD，則有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面積公式，即可求出DE的長(zhǎng)度．
【詳解】解：連接OD，如圖：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠B=∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE是切線，
∴OD⊥DE，
∴AC⊥DE；
（2）連接AD，如（1）圖，
∵AB為直徑，AB=AC，
∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，
∴CD=BD=，∠ADC=90°，
∵AB=AC=，
由勾股定理，得：，
∵，
∴；
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的求出邊的長(zhǎng)度．
23.如圖1，四邊形對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．
圖1 圖2
（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；
（2）如圖2，將沿翻折得到．
①求證：；
②若，求證：．
【答案】（１）見(jiàn)解析；（２）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】
（1）連接CE，根據(jù)全等證得AE=CD，進(jìn)而AECD為平行四邊形，由進(jìn)行等邊代換，即可得到；
（2）①過(guò)A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，連接CE，，得，利用翻折的性質(zhì)得到，即可證明；②證△BEF≌△CDE，從而得，進(jìn)而得∠CED=∠BCD，且，得到△BCD∽△CDE，得，即可證明．
【詳解】解：（1）連接CE，
∵，
∴，
∵，，，
∴△OAE≌△OCD，
∴AE=CD，
∴四邊形AECD為平行四邊形，
∴AE=CD，OE=OD，
∵，
∴CD=BE，
∴；
（2）①過(guò)A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，連接CE，
由（1）得，，
∴，
由翻折的性質(zhì)得，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴EF=DE，
∵四邊形AECD平行四邊形，
∴CD=AE=BE，
∵AF∥CD，
∴，
∵EF=DE，CD=BE，，
∴△BEF≌△CDE（SAS），
∴，
∵，
∴∠CED=∠BCD，
又∵∠BDC=∠CDE，
∴△BCD∽△CDE，
∴，即，
∵DE=2OD，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，考查等腰三角形的判定與性質(zhì)綜合，熟練掌握各圖形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
24.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，．
（1）求拋物線函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)在軸的下方，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或．
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；
（2）先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和直線BC的函數(shù)表達(dá)式，過(guò)D作DE⊥OB交OB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E，用式子表示出的面積從而求出D的坐標(biāo)，進(jìn)一步可得的面積；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)D坐標(biāo)易得點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
將A（-2，0），B（4，0）代入得：
，
解得：
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）由（1）可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸l：，，
設(shè)直線BC：，
可得：
解得，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：，
如圖1，過(guò)D作DE⊥OB交OB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E，
設(shè)，則，
∴，
由題意可得
整理得
解得（舍去），
∴，
∴
∴
；
（3）存在
由（1）可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l：，由（2）知，
①如圖2
當(dāng)時(shí)，四邊形BDNM即為平行四邊形，
此時(shí)MB=ND=4，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，四邊形BDNM即為平行四邊形，
∴由對(duì)稱(chēng)性可知N點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，將x=-1代入
解得
∴此時(shí)，四邊形BDNM即為平行四邊形．
②如圖3
當(dāng)時(shí)，四邊形BDMN平行四邊形，
過(guò)點(diǎn)N做NP⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D做DF⊥x軸，由題意可得NP=DF
∴此時(shí)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為
將y=代入，
得，解得：
∴此時(shí)或，四邊形BDMN為平行四邊形．
綜上所述，或或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，首先要掌握待定系數(shù)法求解析式，其次要添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用面積公式和平行四邊形的判定和性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題．

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