?2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.
1．（3分）剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，則∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（　?。?br />
A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a(chǎn)（b﹣c）＞0 D．a(chǎn)（c+b）＞0
5．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
7．（3分）△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，則△ABC是（　?。?br /> A．等腰三角形 B．直角三角形
C．銳角三角形 D．等腰直角三角形
8．（3分）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”．在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（　　）
A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤x＜6 D．﹣4≤c＜5
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）
9．（3分）因式分解：m3﹣4m＝　 ?。?br /> 10．（3分）計(jì)算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝　 　．
11．（3分）用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為 　 ?。ńY(jié)果保留π）．

13．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，則∠EGC＝　 　度．

14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE，則線段BF的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)城內(nèi).）
15．（6分）解不等式組．
16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x，y滿足2x+y﹣3＝0．
17．（6分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．

18．（6分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處的側(cè)角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

19．（7分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 　，眾數(shù)是 　 ??；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 　 　度；
（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；
（2）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？
20．（7分）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A（0，4），B（2，0），連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)C（a，1）．
（1）求反比例函數(shù)y＝和直線OC的表達(dá)式；
（2）將直線OC向上平移個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

21．（10分）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥．學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．
（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；
（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹？

22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：BC＝DE；
（2）P是上一點(diǎn)，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)CP是∠ACB的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

23．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點(diǎn)G．求證：△ADE∽△DCF．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．
【類比遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長(zhǎng)．

24．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其對(duì)稱軸為x＝﹣．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+FP的最大值．


2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.
1．（3分）剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A．原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則以及完全平方公式分別判斷即可．
【解答】解：A、原式＝a3，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、原式＝a5，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、原式＝4a6，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、原式＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方以及完全平方公式，掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，則∠2＝（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝20°，從而可求∠2．
【解答】解：如圖，

由題意得：∠CAD＝60°，
∵AB∥DE，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠CAD﹣∠3＝40°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
4．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（　?。?br />
A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a(chǎn)（b﹣c）＞0 D．a(chǎn)（c+b）＞0
【分析】由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b與0的大小關(guān)系，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，
則b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，
那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，
則A，B，D均不符合題意，C符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b與0的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．
【解答】解：從正面看有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、1、1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．
6．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為（　?。?br /> A． B．﹣3 C．3 D．
【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2、x1x2的值，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，
∴x1+x2＝﹣3；x1x2＝﹣1．
∴
＝
＝
＝3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
7．（3分）△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，則△ABC是（　?。?br /> A．等腰三角形 B．直角三角形
C．銳角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由 a2+b2＝c2 的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．
【解答】解：由題意得，

解得，
∵a2+b2＝c2，且a＝b，
∴△ABC為等腰直角三角形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù) 數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．
8．（3分）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”．在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤x＜6 D．﹣4≤c＜5
【分析】由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y＝3x，根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為y＝﹣x2﹣x+c和y＝3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求Δ≥0，再根據(jù)x＝﹣3和x＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出．
【解答】解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y＝3x，
在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，
即在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y和y＝3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，
令3x＝﹣x2﹣x+c，整理得，x2+4x﹣c＝0，
則Δ＝b2﹣4ac＝16+4c≥0，解得c≥﹣4，
把x＝﹣3代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣12+c，代入y＝3x得y＝﹣9，
∴﹣9＞﹣12+c，解得c＜3；
把x＝1代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣2+c，代入y＝3x得y＝3，
∴3＞﹣2+c，解得c＜5，
綜上，c的取值范圍為：﹣4≤c＜5．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）
9．（3分）因式分解：m3﹣4m＝　m（m+2）（m﹣2）?。?br /> 【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），
故答案為：m（m+2）（m﹣2）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
10．（3分）計(jì)算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝　1?。?br /> 【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
【解答】解：|﹣2|+2sin60°﹣20230
＝2﹣+2×﹣1
＝2﹣+﹣1
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
11．（3分）用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為 　?。?br /> 【分析】畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，
∴是偶數(shù)的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為 　6π?。ńY(jié)果保留π）．

【分析】先根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得，∠HAB＝＝135°，AH＝AB＝4，
∴S陰影部分＝＝6π，
故答案為：6π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．
13．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，則∠EGC＝　80　度．

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABC＝90°，從而可得∠EBC＝35°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE＝BF，∠EBF＝90°，從而可得∠BEF＝∠BFE＝45°，最后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABE＝55°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝35°，
由旋轉(zhuǎn)得：BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，
∵∠EGC是△BEG的一個(gè)外角，
∴∠EGC＝∠BEF+∠EBC＝80°，
故答案為：80．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段AE上，∠ADF＝∠BAE，則線段BF的最小值為 　﹣2?。?br />
【分析】設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以AD為直徑畫圓，連接OB交⊙O于F′，證得∠DFA＝90°，于是得到點(diǎn)F在以AD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到OB與⊙O是交點(diǎn)F′時(shí)，線段BF有最小值，據(jù)此解答即可．
【解答】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以AD為直徑畫圓，連接OB交⊙O于F′，
∵∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠ADF＝∠BAE，
∴∠DFA＝∠ABE＝90°，
∴點(diǎn)F在以AD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到OB與⊙O是交點(diǎn)F′時(shí)，線段BF有最小值，
∵AD＝4，
∴，
∴，
∴線段BF的最小值為﹣2，
故答案為：﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題意得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)城內(nèi).）
15．（6分）解不等式組．
【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2.5，
解不等式②，得：x≤，
∴該不等式組的解集是x≤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x，y滿足2x+y﹣3＝0．
【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：（+）÷
＝
＝
＝2（2x+y），
∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴原式＝2×3＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
17．（6分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，進(jìn)而利用角平分線得出∠BAE＝∠FCD，利用ASA證明△ABE與△CDF全等解答即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∵AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F，
∴∠BAE＝∠FCD，
在△ABE與△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠BAE＝∠FCD是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處的側(cè)角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

【分析】過(guò)P作 PH⊥AB于H，過(guò)C作CG⊥PH于Q，而 CB⊥AB，則四邊形 CQHB是矩形，先解Rt△APH，求出PH，AH，得到CQ的長(zhǎng)度，再解Rt△PQC，得到PQ的長(zhǎng)
即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖所示：

過(guò)P作 PH⊥AB于H，過(guò)C作CG⊥PH于Q，而 CB⊥AB，
則四邊形 CQHB是矩形，
∴QH＝BC，BH＝CQ，
由題意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，
∴PH＝APsin6°＝80×＝40，AH＝AP cos60°＝40，
∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，
∴PQ＝CQ??tan30°＝10，
∴BC＝QH＝40﹣10＝30，
∴大樓的高度BC為30m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．
19．（7分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　69　，眾數(shù)是 　74?。辉诮y(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 　54　度；
（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；
（2）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？
【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；用A組頻數(shù)除以A組所占百分比可得樣本容量，用360°乘B組數(shù)據(jù)所占比例可得在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（2）先求出C組頻數(shù)，即可補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；
（3）用2300乘樣本中C組和D組所占百分比即可．
【解答】解：（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，
故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝69，眾數(shù)是74；
由題意得，樣本容量為：8÷8%＝100，
在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°×＝54°．
故答案為：69，74，54；
（2）C組頻數(shù)為：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，
補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）2300×（30%+）＝1725（名），
答：估計(jì)大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．（7分）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A（0，4），B（2，0），連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)C（a，1）．
（1）求反比例函數(shù)y＝和直線OC的表達(dá)式；
（2）將直線OC向上平移個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，先證△CBD∽△BAO，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式和直線OC的解析式；
（2）先求出直線l的解析式，然后與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，求出方程組的解即得出直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠BDC＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BDC＝∠AOB，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
∴△CBD∽△BAO，
∴，
∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），
∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，
∴，
∴BD＝2，
∴OD＝BO+BD＝4，
∴a＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，1），
∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)C，
∴k＝4×1＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
設(shè)直線OC的解析式為y＝mx，
∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），
∴4m＝1，
解得，
∴直線OC的解析式為；
（2）將直線OC向上平移個(gè)單位，得到直線l，
∴直線l的解析式為，
由題意得，，
解得，，
∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或（2，2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解．
21．（10分）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥．學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．
（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；
（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹？

【分析】（1）設(shè)垂直于墻的邊為x米，根據(jù)矩形面積公式得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
（2）設(shè)購(gòu)買牡丹m株，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，列不等式可解得答案．
【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的邊為x米，圍成的矩形面積為S平方米，則平行于墻的邊為（120﹣3x）米，
根據(jù)題意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，
∵﹣3＜0，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，S取最大值1200，
∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，
∴垂直于墻的邊為20米，平行于墻的邊為60米，花園面積最大為1200平方米；
（2）設(shè)購(gòu)買牡丹m株，則購(gòu)買芍藥1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，
∵學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，
∴25m+15（2400﹣m）≤50000，
解得m≤1400，
∴最多可以購(gòu)買1400株牡丹．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：BC＝DE；
（2）P是上一點(diǎn)，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)CP是∠ACB的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

【分析】（1）由D是 的中點(diǎn)得 ＝由垂徑定理得＝得到 ，根據(jù)同圓中，等 弧對(duì)等弦即可證明；
（2）連接OD，證明△ACB∽△OFD，設(shè)⊙O的半徑為r，利用相似三角形的性質(zhì)得r＝5，AB＝2r＝10，由勾股定理求得BC，得到 ，即可得到 ；
（3）過(guò)點(diǎn)B作 BG⊥CP 交CP于點(diǎn)G，證明△CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到 ，由 得到 ，解得 ，即可求解．
【解答】（1）證明：∵D是 的中點(diǎn)，
∴，
∵DE⊥AB且AB為⊙O的直徑，
∴，
∴，
∴BC＝DE；
（2）解：連接OD，

∵，
∴∠CAB＝∠DOB，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DFO＝90°，
∴△ACB∽△OFD，
∴，
設(shè)⊙O的半徑為r，
則 ，
解得r＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，r＝5是方程的根，
∴AB＝2r＝10，
∴，
∴，
∵∠BPC＝∠CAB，
∴；
（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CP交CP于點(diǎn)G，

∴∠BGC＝∠BGP＝90°，
∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB 的平分線，
∴∠ACP＝∠BCP＝45°，
∴∠CBG＝45°，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識(shí)，熟 練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點(diǎn)G．求證：△ADE∽△DCF．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．
【類比遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長(zhǎng)．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得∠C＝∠ADE＝90°，再證∠AED＝∠DFC，即可得出結(jié)論；
（2）證Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），得DE＝CF，再證△DCF≌△DCH（SAS），得∠DFC＝∠H，然后由平行線的性質(zhì)得∠ADF＝∠DFC，即可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，使CG＝DE＝8，連接DG，△ADE≌△DCG（SAS），得∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，再證△DFG是等邊三角形，得FG＝DF＝11，即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DGE＝90°，
∴∠CDF+∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠DFC，
∴△ADE∽△DCF；
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵AE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），
∴DE＝CF，
∵CH＝DE，
∴CF＝CH，
∵點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，
∴∠DCH＝∠DCF＝90°，
又∵DC＝DC，
∴△DCF≌△DCH（SAS），
∴∠DFC＝∠H，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠ADF＝∠H；
（3）解：如圖3，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，使CG＝DE＝8，連接DG，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DCG，
∴△ADE≌△DCG（SAS），
∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，
∵AE＝DF，
∴DG＝DF，
∴△DFG是等邊三角形，
∴FG＝DF＝11，
∵CF+CG＝FG，
∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，
即CF的長(zhǎng)為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
24．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其對(duì)稱軸為x＝﹣．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+FP的最大值．

【分析】（1）由題易得c的值，再根據(jù)對(duì)稱軸求出b的值，即可解答；
（2）過(guò)B′作x軸的垂線，垂足為H求出A和B的坐標(biāo)，得到 AB'＝AB＝5 ，由 AB'＝AB＝5＝2AH，推出 ，解直角三角形得到OD的長(zhǎng)，即可解答；
（3）求得BC所在直線的解析式為 y1＝﹣4x+4，設(shè) P（m，﹣m2﹣3m+4），設(shè)PE所在直線的解析式為：y2＝﹣x+b2，得 ，令 y1＝y(tǒng)2，解得 ，分別表示出FG和 ，再 對(duì) 進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，配方成頂點(diǎn)式即可求解．
【解答】解：（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），
∴c＝4，
∵對(duì)稱軸為 ，
∴，b＝﹣3，
∴拋物線的解析式為 y＝﹣x2﹣3x+4；

（2）如圖，過(guò) B'作x軸的垂線，垂足為H，

令﹣x2﹣3x+4＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，
由翻折可得AB′＝AB＝5，
∵對(duì)稱軸為 ，
∴，
∴AB'＝AB＝5＝2AH，
∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，
∴，
在Rt△AOD中，，
∴；

（3）設(shè)BC所在直線的解析式為 y1＝k1x+b1，
把B、C坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴y1＝﹣4x+4，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝45°，
∵∠AEB＝90°，
∴直線PE與x軸所成夾角為 45°，
設(shè) P（m，﹣m2﹣3m+4），
設(shè)PE所在直線的解析式為：y2＝﹣x+b2，
把點(diǎn)P代入得 ，
∴，
令 y1＝y(tǒng)2，則﹣4x+4＝﹣x﹣m2﹣2m+4，
解得 ，
∴FG＝，
，
∴，
∵點(diǎn)P在直線AC上方，
∴﹣4＜m＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，F(xiàn)G+FP的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/2 17:01:30；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號(hào)：500557

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這是一份2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷，共30頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷，共6頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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