?2020年菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題．）
1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2.函數(shù)自變量的取值范圍是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
4.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）

A. B. C. D.
5.如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對(duì)角線一定滿足的條件是（ ）
A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分
6.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好在的延長線上，則等于（ ）

A. B. C. D.
7.等腰三角形的一邊長是，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A. B. C. 或 D.
8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）
9.計(jì)算的結(jié)果是_______．
10.方程的解是______．
11.如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，若，，則的值為______．

12.從，，，這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為，的值，得到反比例函數(shù)，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是______．
13.如圖，在菱形中，是對(duì)角線，，⊙O與邊相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_______．

14.如圖，矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，則的長為_______．

三、解答題（把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）
15.計(jì)算：．
16.先化簡，再求值：，其中滿足．
17.如圖，在中，，點(diǎn)在延長線上，于點(diǎn)，若，求證：．

18.某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

19.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求被抽取的學(xué)生成績?cè)贑：組的有多少人；
（2）所抽取學(xué)生成績中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)；
（3）若該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績?cè)贏：組的學(xué)生有多少人．
20.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買根跳繩和個(gè)毽子共需元；購買根跳繩和個(gè)毽子共需元．
（1）求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元；
（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是，且購買的總費(fèi)用不能超過元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．
22.如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若⊙O的半徑為，，求的長．
23.如圖1，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．

圖1 圖2
（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；
（2）如圖2，將沿翻折得到．
①求證：；
②若，求證：．
24.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，直線是拋物線的對(duì)稱軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)在軸的下方，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．



2020年菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1.B．2.D．3.A．4.．5.C．6.D．7.C．8.B．
9.﹣13.10.．11.．12.．13.．14.
15.解：


．
16.解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
17.證明：∵，
∴∠ADE=90°，
∵，
∴∠ACB=∠ADE，
在和中
，
∴，
∴AE=AB，AC=AD，
∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．
18.解：如下圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，

在Rt△ABE中，AB=52，
∵
∴tan∠BAE==，
∴AE=2.4BE，
又∵BE2+AE2=AB2，
∴BE2+(2.4BE)2=522，
解得：BE=20，
∴AE=2.4BE=48；
∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；
在Rt△BCF中，
tan∠CBF=，
即：tan53°==
∴CF=BF=32，
∴CD=CF+FD=32+20=52．
答：大樓的高度為52米．
19.（1）由圖可知：B組人數(shù)為12；B組所占的百分比為20%，
∴本次抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），
∴抽取的學(xué)生成績?cè)贑：組的人數(shù)為：（人）；
（2）∵總?cè)藬?shù)為60人，
∴中位數(shù)為第30,31個(gè)人成績的平均數(shù)，
∵，且
∴中位數(shù)落在C組；
（3）本次調(diào)查中競(jìng)賽成績?cè)贏：組的學(xué)生的頻率為：，
故該學(xué)校有名學(xué)生中競(jìng)賽成績?cè)贏：組學(xué)生人數(shù)有：（人）．
20.（1）將點(diǎn)A（1,2）坐標(biāo)代入中得：m=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
將點(diǎn)B(n，-1)代入中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
將點(diǎn)A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：
解得：，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0），
∵直線交軸于點(diǎn)，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵面積是，
∴
∴解得：，
∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．
21.（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個(gè)毽子需要y元，
依題意，得：，
解得：，
答：購買一根跳繩需要6元，一個(gè)毽子需要4元；
（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（54-m）根，
根據(jù)題意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m為整數(shù)，
∴m=21或22，
∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根．
22.解：連接OD，如圖：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠B=∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE是切線，
∴OD⊥DE，
∴AC⊥DE；
（2）連接AD，如（1）圖，
∵AB為直徑，AB=AC，
∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，
∴CD=BD=，∠ADC=90°，
∵AB=AC=，
由勾股定理，得：，
∵，
∴；
23.解：（1）連接CE，

∵，
∴，
∵，，，
∴△OAE≌△OCD，
∴AE=CD，
∴四邊形AECD為平行四邊形，
∴AE=CD，OE=OD，
∵，
∴CD=BE，
∴；
（2）①過A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，連接CE，

由（1）得，，
∴，
由翻折的性質(zhì)得，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴EF=DE，
∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴CD=AE=BE，
∵AF∥CD，
∴，
∵EF=DE，CD=BE，，
∴△BEF≌△CDE（SAS），
∴，
∵，
∴∠CED=∠BCD，
又∵∠BDC=∠CDE，
∴△BCD∽△CDE，
∴，即，
∵DE=2OD，
∴．
24.解：（1）∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
將A（-2，0），B（4，0）代入得：
，
解得：
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
（2）由（1）可得拋物線的對(duì)稱軸l：，，
設(shè)直線BC：，
可得：
解得，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：，
如圖1，過D作DE⊥OB交OB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E，

設(shè)，則，
∴，
由題意可得
整理得
解得（舍去），
∴，
∴
∴

；
（3）存在
由（1）可得拋物線的對(duì)稱軸l：，由（2）知，
①如圖2

當(dāng)時(shí)，四邊形BDNM即為平行四邊形，
此時(shí)MB=ND=4，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，四邊形BDNM即為平行四邊形，
∴由對(duì)稱性可知N點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，將x=-1代入
解得
∴此時(shí)，四邊形BDNM即為平行四邊形．
②如圖3
當(dāng)時(shí)，四邊形BDMN為平行四邊形，
過點(diǎn)N做NP⊥x軸，過點(diǎn)D做DF⊥x軸，由題意可得NP=DF
∴此時(shí)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為
將y=代入，
得，解得：
∴此時(shí)或，四邊形BDMN為平行四邊形．
綜上所述， 或或．

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