[問題]
①三角形是軸對稱圖形嗎？
②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角
[思考]：
1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
等腰三角形的性質：
1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ “三線合一”）．
[探究]你能通過幾何證明等腰三角形的性質嗎？
1、如圖，△ABC中，AB=AC，求證∠B=∠C
2、如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證BD=CD,AD⊥BC
以上結論用符號語言描述為
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線， ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線， ∴＿⊥＿，＿=＿
【例1】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
【例2】如圖所示，在等腰△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AD上。求證：BE=CE。
A
C
B
D
E
【例3】已知：如圖，B、D、E、C在同一直線上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。
[思考]：若△ABC為等腰直角三角形，除了以上結論外，你還可以得到哪些角或線段的關系呢？
【例4】Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，AE=BF．
求證：（1DF=DE （2）DF⊥DE
【例5】如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，
求證：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．
【A】基礎滿分訓練
等腰三角形的對稱軸是（ ）
A． 頂角的平分線 B． 底邊上的中線 C． 底邊上的高 D． 底邊上的高所在的直線
2、等腰三角形的頂角為80°，則一腰上的高與底邊的夾角為（ ）
A． 40° B． 50° C． 60° D． 30°
一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（ ）
A． 7 B． 9 C． 12 D． 9或 12
4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°
已知等腰△ABC的周長是40 cm，AD為底邊上的高，△ABD的周長為30 cm，則AD=________．
6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，則∠BDC的度數(shù)為________
第8題
第7題
第6題
第5題
第4題

7、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積是12 cm2，則圖中陰影部分的面積是________
8、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°．分別以AB、AC為邊作兩個等腰三角形ABD和△ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°，則∠DBC=________度
9、如圖，△ABC中，AB＝AC，點P是BC的中點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
第9題
求證：PD＝PE
第10題
10、已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD交BC于E，AD＝AB，∠CAD＝30°，求∠BCD、∠DBC的度數(shù)
【B】能力提升訓練
1、△ABC中，AB＝AC，AD⊥CB于D，則下列兩角關系中正確的是（ ）
A． ∠BAC＝∠B B． ∠BAC＝2∠CAD C． ∠BAC＝∠ACD D． ∠BAC＝∠CAD
2、若等腰三角形的一個內角等于88°，則另兩個內角的度數(shù)分別為（ ）
A． 88°，4° B． 46°，46°或88°，4° C． 46°，46° D． 88°，24°
3、如圖，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為________．
4、如圖所示，C、E、B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，則∠GEF的度數(shù)是________．
5、如圖，CD是△ABC的中線，且，則∠ACB的度數(shù)為________．
6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，則∠DAE的度數(shù)為______
第4題
第3題
第6題
第5題

7、已知一個等腰三角形兩內角的度數(shù)之比為1:4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ）
A．20° B．120° C．20°或120° D．36°
8、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出下列四個結論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；
③S四邊形AEPF = S△ABC；④EF＝AP．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第8題


【C】創(chuàng)新思維訓練
第1題
1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D點在BA的延長線上，點E在AC上，且AD＝AE，DE的延長線交BC于點F．求證：DF⊥BC。
2、在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，將一直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別與邊AB、BC或其延長線上交于D、E兩點，在旋轉過程中，如圖1、求證：（1）PD=PE （2）AD+EC=AB
如圖2，請寫出AD,EC與AB之間的數(shù)量關系并證明。

相關教案

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第10講 角平分線的性質：

這是一份2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第10講 角平分線的性質，共5頁。

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第17講 角平分線專題訓練：

這是一份2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第17講 角平分線專題訓練，共9頁。

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第12講 軸對稱：

這是一份2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第12講 軸對稱，共7頁。教案主要包含了觀察探案等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第15講 檢測（無答案）

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第15講 檢測（無答案）
2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第16講 等腰三角形專題訓練

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第16講 等腰三角形專題訓練
2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第11講 角平分線的判定

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第11講 角平分線的判定
2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第14講 等腰三角形的判定

2021年暑假八年級數(shù)學科講義 第14講 等腰三角形的判定
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部