2019年暑假八年級數學科講義 等腰三角形專題姓名：            [角度計算中的方程思想]【例1】 如圖，△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，z則∠A=       。 【例2】如圖，CA=CB,DF=DB.AE=AD，則∠A=         。         【例3】如圖△ABC中，AB=AC,點D是BC上的一點,∠BAD=30°，點E是AC上的一點,AE=AD,則∠EDC=            。 【例4】如圖△ABC中，AB=BC，M、N為BC邊上兩點，且∠BAM=∠CAN， MN=AN，則∠MAC=      。  [“三線合一”性質的應用]【例5】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．          【例6】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE．求證：AC-AB=2BE．         【例7】如圖：△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC邊上的高．求證：AB+BD=DC．         【A】基礎滿分訓練 1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=_______2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．則∠EDC的度數為________             3、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E，F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．求證：DG⊥EF．      4、如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
求證：AB=AD       5、如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，F為CA的延長線上一點，過點F 作FG⊥BC于G點，并交AB于E點，試說明下列結論成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．        6、如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于點F，BD分別交CE、AE于點G、H．試猜測線段AE和BD的數量和位置關系，并說明理由．               【B】能力提升訓練 1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一點，且BD=BC，若∠ABD=24°，則∠A=_______.2、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，又BD=BC，BD交AC于E，且∠1=∠2，則∠3=_______.      3、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，求證：CE=CF．          4、如圖△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E，F分別在線段AB，AC上，且∠EDF=90°
（1）求證：△DEF為等腰直角三角形；
（2）求證：S四邊形AEDF=S△BDE+S△CDF；             【C】創(chuàng)新思維訓練 1、如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD，過D點作DM⊥BE，垂足是M 。求證：BM=EM．             2、如圖,BD平分∠ABC交AC于D,點E為CD上一點，且AD=DE,EF∥BC交BD于F，求證AB=EF  

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