[操作]
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
[探索]
按以下步驟折紙
將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？
[證明]
已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E
求證：PD=PE
證明：


[幾何語言描述]
在的平分線上
于，于
角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
【例1】如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？
【例2】如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
【例3】如圖，是的外角的平分線上一點，于，于，且交的延長線于。
求證：。
【例4】已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B=∠C．
【例5】如圖，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．求證：AB=AC+CD．
【例6】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA交于點D，PE⊥OB交于點E，F(xiàn)是OC上除點P、O外一點，連接DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論
【A】基礎(chǔ)滿分訓(xùn)練
如圖所示，∠B＝∠C＝90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)填空：
（1）若∠1＝∠2，則________＝________；
（2）若∠3＝∠4，則________＝________．
如圖所示，下列推理中正確的個數(shù)是（ ）
①因為OC平分∠AOB，點P、D、E分別在OC、OA、OB上，所以PD=PE；
②因為P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；
③因為P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
第3題
第2題
第5題
第4題

如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5 cm，BD＝3 cm，則點D到AB的距離為（ ）
A．5 cm B．3 cm C．2 cm D．不能確定
5、如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于________
第6題
6、如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD＝DF．求證：CF＝EB．

第7題
7、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,CD=CD，點P是對角線AC上一點，PE⊥BC于E,PF⊥CD于F，求證：PE=PF
【B】能力提升訓(xùn)練
第1題
如圖，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④BD平分∠ADC中，正確的結(jié)論是（ ）
A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． 只有①
2、如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．求證：CE=CF．
3、已知，（如圖）在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，
PN⊥CD于N，求證：PM=PN
4、如圖，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E點，三角形ABC的面積等于90，AB=18，BC=12，求DE的長。

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