2021屆中考數(shù)學(xué)搶分猜題卷 福建地區(qū)專用

這是一份2021屆中考數(shù)學(xué)搶分猜題卷 福建地區(qū)專用，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.某自動控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.B.C.D.
2.如圖，將小立方塊①從6個大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體( )
A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖改變
C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖不變，左視圖不變
3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，DE是∠AEF的平分線，若，則的度數(shù)是( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
4.下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
5.如圖，中，，則AB的長度為( )
A.3B.4C.5D.6
6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.C.D.
7.下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
9.如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，，點(diǎn)D在⊙O上且平分，則DC的長為( )
A.B.C.D.
10.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線和拋物線交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作軸，分別與y軸和拋物線交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作軸，分別與y軸和拋物線交于點(diǎn)E,F，則的值為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11.已知,則__________.
12.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是____________.
13.如圖，⊙O的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°，若將扇形BAC剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為__________.
14.在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則a等于_________．
15.如圖，正十二邊形，連接，則_______.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與雙曲線交于兩點(diǎn).當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
三、解答題
17.先化簡,再求值:,其中.
18.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AG與EF相交于點(diǎn)O，且.
（1）求證：.
（2）連接AE、CF，則四邊形__________（填“是”或“不是”）平行四邊形.
19.先化簡,再求值: ,其中.
20.某產(chǎn)品每件的成本是120元，為了解市場規(guī)律，試銷前段按兩種方案進(jìn)行銷售，結(jié)果如下：方案甲，保持每件150元的售價(jià)不變，此時日銷售量為50件；方案乙，不斷地調(diào)整售價(jià)，此時發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）是售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且前三天的銷售情況如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價(jià)均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時最大日銷售利潤S是多少？（銷售利潤=銷售額-成本額）
21.為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開展以“我最喜歡的課外活動小組”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在繪畫、剪紙舞蹈、書法四類活動小組中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的30%.請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名.
22.如圖，AB是⊙O的直徑，半徑，垂足為O，直線l為⊙O的切線，A是切點(diǎn)，D是OA上一點(diǎn)，CD的延長線交直線l于點(diǎn)E,F是OB上一點(diǎn)，CF的延長線交⊙O于點(diǎn)G，連接AC,AG，已知⊙O的半徑為3，.
（1）求AE的長；
（2）求的值及CG的長.
23.如圖，點(diǎn)A是邊OM上一點(diǎn)，.
（1）尺規(guī)作圖：作的平分線OB，交AE于點(diǎn)B（保留作圖痕跡，不寫作法）.
（2）在（1）的條件下，若，則的度數(shù)為___________.
24.如圖，在中，，，，，且，以點(diǎn)O為圓心、1為半徑畫圓，將線段和一起繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)O第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為______°，此時點(diǎn)C在______（填寫“內(nèi)”“上”或“外”）；
（2）在運(yùn)動過程中，點(diǎn)O到直線的距離最短為______；
（3）當(dāng)與的邊相切時，設(shè)切點(diǎn)為P，求的長度.
25.將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線.
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖（1），點(diǎn)在拋物線（對稱軸右側(cè)）上，點(diǎn)在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），直線（為常數(shù)）與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求證：直線經(jīng)過一個定點(diǎn).
參考答案
1.答案：B
解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法.由題知，故選B.
2.答案：C
解析：本題考查簡單幾何體的三視圖.移動小立方塊①，所得的幾何體的主視圖沒有改變，左視圖、俯視圖發(fā)生變化，故選C.
3.答案：A
解析：在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，DE是△ABC的中位線，.又是∠AEF的平分線，.故選A.
4.答案：C
解析：從題圖可以看出，選項(xiàng)A和B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選C.
5.答案：D
解析：中，，
，
，
CD是該直角三角形斜邊AB上的中線，
.故選D.
6.答案：C
解析：，原點(diǎn)在所對應(yīng)的點(diǎn)的正中間，如圖
由圖可得，故選項(xiàng)C結(jié)論錯誤.故選C.
7.答案：D
解析：本題考查算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪、整式的運(yùn)算.選項(xiàng)A計(jì)算錯誤；選項(xiàng)B計(jì)算錯誤；選項(xiàng)C計(jì)算錯誤；選項(xiàng)D計(jì)算正確，故選D.
8.答案：C
解析：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，故選C.
9.答案：D
解析：本題考查圓周角定理、勾股定理.是直徑，.∵點(diǎn)D平分，，，故選D.
10.答案：D
解析：設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為軸，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為.點(diǎn)F是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為.
軸，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.故選D.
11.答案：1
解析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a,b,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
根據(jù)題意得,
解得,
所以.
12.答案：
解析：本題考查列表或畫樹狀圖求概率.根據(jù)題意，選擇用列表的方法，列表如下：
從表中可以看出，一共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種結(jié)果，故所求概率.
13.答案：
解析：本題考查扇形的弧長公式、圓錐的側(cè)面展開圖.如圖，連接OA，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則.又，的長為.設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得，即此圓錐的底面圓的半徑為.
14.答案：5
解析：根據(jù)題意知，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
，
故答案為：5．
15.答案：75
解析：設(shè)該正十二邊形的外接圓的圓心為，如圖，連接，，.
16.答案：或
解析：本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).由題意可得方程組，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為；又列方程組，解得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.兩條直線互相垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，四邊形是菱形，，則，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
17.答案：
.
把代入，得原式.
解析：
18.答案：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
.
在和中，
.
（2）解：,.
又，
四邊形AECF為平行四邊形.
故答案為是.
解析：
19.答案：原式.
當(dāng)時，原式.
解析：
20.答案：解：（1）由方案乙，設(shè)，代入時，時，
得解得
.
當(dāng)時，（件）.
方案乙五天總利潤：（元）.
方案甲五天總利潤：（元）.
，方案甲前五天銷售利潤大.
（2）方案甲的日利潤為元，
對方案乙而言，設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，
則，，
即.
故當(dāng)元時，日銷售利潤最大，最大為1600元.
顯然，
故當(dāng)每件產(chǎn)品的定價(jià)為160元時，最大日銷售利潤為1600元.
解析：
21.答案：（1）（名）
在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生.
（2）（名）
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示
（3）（名）
估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有320名.
解析：
22.答案：（1）如答案圖3.
過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，
.
∵直線l為⊙O的切線，A是切點(diǎn)，，
，
∴四邊形AOCH是矩形
，∴四邊形AOCH是正方形，
.
在中，
（2），
在和中，
在中，，
在中，，
.
解析：
23.答案：(1)如圖,OB即所求作.
(2)156°
因?yàn)椋?因?yàn)镺B平分，所以.因?yàn)椋?
解析：
24.答案：(1)60 外
解法提示：由題易知旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.
延長，交于點(diǎn)E，則.
在中，，，
，
∴點(diǎn)C在的外部.
(2)
解法提示：分析可知，當(dāng)，且點(diǎn)O在上時，點(diǎn)O到直線的距離最短，最短距離為.
(3) 由（2）可知，點(diǎn)O到直線的距離最短為，
∴直線與相離，即不可能與邊相切，
故分以下兩種情況討論：
①如圖（1），圖（2），當(dāng)與邊相切于點(diǎn)P時，連接，
則，，

②如圖（3），圖（4），當(dāng)與邊相切于點(diǎn)P時連接，則.
又，
.
綜上可知，或.
解析：
25.答案：（1）.
（2）如圖（1），設(shè)點(diǎn)，則.
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作，垂足分別為.
是以為斜邊的等腰直角三角形，
聯(lián)立，
解得或（不合題意，舍去）.
.
如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，同理求得.
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)是或.
（3）證明：由消去，得，
.
為線段的中點(diǎn)，
將沿方向平移與重合，
點(diǎn)的坐標(biāo)是.
同理得點(diǎn)的坐標(biāo)是.
設(shè)的解析式為，
則，解得.
的解析式為.
當(dāng)為任意不等于0的實(shí)數(shù)時，總有，
即直線過定點(diǎn).
x/元
130
150
160
y/件
70
50
40
紅
黃
藍(lán)
綠
紅
紅，紅
黃，紅
藍(lán)，紅
綠，紅
黃
紅，黃
黃，黃
藍(lán)，黃
綠，黃
藍(lán)
紅，藍(lán)
黃，藍(lán)
藍(lán)，藍(lán)
綠，綠
綠
紅，綠
黃，綠
藍(lán)，綠
綠，藍(lán)