2020-2021學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為53微米，53微米為0.000053米．將0.000053用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣32．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．a?a2＝a2 B．2a?3b＝5ab C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．2021年春節(jié)期間，許多在西安市的外地員工都響應(yīng)政府號(hào)召留在西安過(guò)春節(jié)．滯留的小豪在西安給遠(yuǎn)在北京的妻兒打電話，電話費(fèi)隨著通話時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，自變量和因變量分別是（　?。?/span>A．小豪和妻兒 B．小豪和電話費(fèi) C．電話費(fèi)和通話時(shí)間 D．通話時(shí)間和電話費(fèi)4．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)為（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°5．把一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3的長(zhǎng)方形的寬增加x（0≤x＜5），長(zhǎng)不變，所得長(zhǎng)方形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/span>A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+246．已知a+b＝3，ab＝﹣7，則（a+1）（b+1）的值為（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．217．如圖是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容（　?。?/span>如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交第（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)F；（4）作，∠DEF即為所作的角．A．表示點(diǎn)E B．表示PQ C．?表示OQ D．⊕表示射線EF8．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠BOC＝140°，則∠AOE的度數(shù)等于（　?。?/span>A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖，直線DE分別交射線BA，BG于點(diǎn)D，F，則下列條件中能判定DE∥BC的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．小亮在放學(xué)回家的路上，看到同學(xué)小明在前方，便加快速度追趕小明，在距離學(xué)校60米處追上了小明，如圖反映了這一過(guò)程，其中s（單位：米）表示與學(xué)校的距離，t（單位：秒）表示時(shí)間．根據(jù)相關(guān)信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．開(kāi)始時(shí)小明與小亮之間的距離是30米 B．15秒時(shí)小亮追上了小明 C．小亮走了60米追上小明 D．小亮追上小明時(shí)，小明走了60米二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）11．計(jì)算：101×99＝　   　．12．研究發(fā)現(xiàn)，蟬在氣溫超過(guò)28℃時(shí)才會(huì)活躍起來(lái)，此時(shí)會(huì)邊吸樹(shù)木的汁液邊鳴叫，如圖是某地一天的氣溫變化圖象，在這一天中，聽(tīng)不到蟬鳴的時(shí)間是　   　小時(shí)．13．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入x＝4，則輸出的值為　   　．14．如圖，將直角三角板CDE的直角頂點(diǎn)E放在線段AB上，此時(shí)DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，試說(shuō)明AD∥BC．下面是排亂的說(shuō)明過(guò)程：①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因?yàn)?/span>DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因?yàn)?/span>∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．則正確的順序應(yīng)是　   　．（只填序號(hào)）三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．計(jì)算：（a﹣b）（a+b）．16．若一個(gè)角的余角是這個(gè)角的，求這個(gè)角的補(bǔ)角．17．如圖是一個(gè)湖泊，C是湖泊外的一塊田地，現(xiàn)欲挖一條水渠從湖泊AB將水引到C處．問(wèn)：從湖泊AB的何處開(kāi)挖，才能使所挖水渠最短？畫(huà)圖表示，并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由．18．某圖書(shū)館現(xiàn)有2000本圖書(shū)供學(xué)生借閱，如果每個(gè)學(xué)生借4本，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出剩下的圖書(shū)的數(shù)量y（本）與借書(shū)學(xué)生人數(shù)x之間的關(guān)系式．（2）求100個(gè)學(xué)生借書(shū)后圖書(shū)館剩下的圖書(shū)數(shù)量．19．已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．20．有這樣一道題：“化簡(jiǎn)求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2，其中a＝﹣25．”王輝同學(xué)在解題時(shí)錯(cuò)誤地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但顯示計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你能解釋一下這是怎么回事嗎？21．某公交車(chē)每月的支出費(fèi)用為5000元，每月的乘車(chē)人數(shù)x與每月的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（票價(jià)是固定不變的）：x50010001500200025003000……y/元﹣4000﹣3000﹣2000﹣1000m1000……（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出上表中m的值；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車(chē)人數(shù)達(dá)到　   　人時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損；（3）當(dāng)每月乘車(chē)人數(shù)為4000時(shí)，請(qǐng)你估計(jì)每月的利潤(rùn)為多少元．22．如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）CD與EF是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度數(shù)（注：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°）．23．探究與應(yīng)用：（1）計(jì)算：①（a+1）（a2﹣a+1）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，聰明的你又可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的結(jié)論，用含a，b的字母表示為　   　．（3）直接用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計(jì)算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　   　．24．為了體驗(yàn)大學(xué)校園文化，小華利用周末騎電動(dòng)車(chē)從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要幫在交大讀書(shū)的張浩買(mǎi)一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？（2）小華在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）買(mǎi)到書(shū)后，小華從新華書(shū)店到西安交大騎車(chē)的平均速度是多少？（4）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？25．如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC和BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)．（2）點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)，若∠A＝α，①問(wèn)∠CBD與α之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC與α之間的數(shù)量關(guān)系． 

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