?2021年湖北省黃石市大冶市中考數(shù)學(xué)模擬試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．的倒數(shù)是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．京劇臉譜、剪紙等圖案一般蘊含著對稱美，下列選取的圖片中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（　?。?br /> A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球
4．下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（ab2）2＝ab4
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．＝
5．要使式子有意義，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2
6．方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，的斜邊在軸上，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，在中，，，，，垂足為，的平分線交于點，則的長為（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，AC是⊙O的弦，AC＝4，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點M，N分別是AC，BC的中點，則MN的最大值為（ ）

A． B．4 C．6 D．
10．對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值為0，則稱c為這個函數(shù)的零點．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有兩個不相等的零點x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列式子一定正確的是（ ）
A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1

二、填空題
11．計算：（﹣π）0＋（）﹣1﹣sin60°＝_____．
12．因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．
13．某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
14．?dāng)?shù)據(jù)2，4，6，x，3，9的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．
15．如圖，測高儀CD距建筑物底部5m，在測高儀D處觀測建筑物頂端的仰角為50°，測高儀高度為1.5m，則建筑物AB的高度為_____m．（精確到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

16．一個圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝12，則這個圓錐的側(cè)面積為_____．
17．如圖，點A在y＝（k＞0）圖象上，點B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于C．若＝，△AOB的面積為15，則k＝_____．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P1的坐標(biāo)為(，)，將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段OP4，OP5，…，OPn（n為正整數(shù)），則點P2022的坐標(biāo)是_____．


三、解答題
19．先化簡，再求值：（1﹣）÷（），其中m＝tan60°＋3．
20．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊角形，連接、．

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
21．關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0．
（1）若方程有實根，求k的取值范圍；
（2）若方程兩根x1，x2，滿足x12＋x22﹣4x1x2＝1，求k的值．
22．某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為　 　，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為　 　°；
（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．
23．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆矛盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價格相同．
（1）求這兩種書的單價；
（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？
24．如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點E，且AB＝BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長；
（3）求證：＝CD?CA．

25．如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋與直線AB交于點A(﹣1，0)，B(4，)，點D是拋物線上A，B之間的一個動點（不與A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)S取最大值時D點到AB的距離；
（3）利用圖2在拋物線的對稱軸上求點Q，使△ABQ為直角三角形．



參考答案
1．D
【分析】
直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．
【詳解】
解：-2021的倒數(shù)為：，
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了倒數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．C
【詳解】
A．正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故A選項不符合題意；
B．圓柱的主視圖與俯視圖是相同的矩形，故B選項不符合題意；
C．圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故C選項符合題意；
D．球的主視圖與俯視圖都是圓，故D選項不符合題意．
故選C．
4．D
【分析】
直接利用積的乘方運算法則以及完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的加減運算法則分別計算得出答案．
【詳解】
解：A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤,不符合題意；
B、（ab2）2＝a2b4，故此選項錯誤；不符合題意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故此選項錯誤；不符合題意；
D、﹣＝，故此選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了整式的運算和二次根式的計算，解題關(guān)鍵是熟記運算法則，準(zhǔn)確依據(jù)法則進(jìn)行計算．
5．B
【分析】
根據(jù)立方根及分式有意義的條件列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
解：∵有意義，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2．
故選：B．
【點睛】
本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分母不等于0進(jìn)行解題．
6．B
【分析】
利用加減消元法可先求出x的值，進(jìn)而求出y值即可．
【詳解】
解：，
①＋②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2＋2y＝3，
解得：y＝，
則方程組的解為．
故選：B．
【點睛】
本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．熟練掌握并靈活運用消元方法是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】
如圖，過點A′作A′H⊥x軸于H．解直角三角形求出OH，A′H即可解決問題．
【詳解】
解：過點A′作A′H⊥x軸于H，如圖，

∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，
∴OA＝，
∵∠AOA′＝60°，
∴∠A′OH＝30°，
∴A′H＝OA′＝1，OH＝A′H＝，
∴A′（，1），
故選：C．
【點睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．
8．C
【分析】
在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長度，在Rt△ADB中，由AD的長度及∠ABD的度數(shù)可求出BD的長度，在Rt△EBD中，由BD的長度及∠EBD的度數(shù)可求出DE的長度，再利用AE=AD?DE即可求出AE的長度．
【詳解】
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD=，∠ABD=
∴BD=AD=．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD=．
在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=
∴DE=BD=
∴AE=AD?DE=-=
故選：C
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及利用特殊角三角函數(shù)解直角三角形．
9．A
【分析】
根據(jù)中位線定理得到MN的長最大時，AB最大，當(dāng)AB最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．
【詳解】
解：∵點M，N分別是BC，AC的中點，

∴MN＝AB，
∴當(dāng)AB取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AB是直徑時，AB最大，
連接AO并延長交⊙O于點B′，連接CB′，
∵AB′是⊙O的直徑，
∴∠ACB′＝90°．
∵∠ABC＝45°，AC＝4，
∴∠AB′C＝45°，
∴AB′＝＝＝4，
∴MN最大＝2．
故選：A．
【點睛】
本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的綜合運用，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．
10．A
【分析】
根據(jù)題意畫出關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）的圖象以及直線y＝﹣2，根據(jù)圖象即可判斷．
【詳解】
解：由題意關(guān)于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）與直線y＝﹣2的交點的橫坐標(biāo)，
畫出函數(shù)的圖象草圖如下：

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣4，
∴x3＜x1＜﹣4，
由圖象可知：0＜＜1一定成立，
故選：A．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用圖象判斷是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】
先運用零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后計算即可．
【詳解】
解：（﹣π）0＋（）﹣1﹣sin60°
＝1＋2﹣×
＝3﹣
＝．
故填：．
【點睛】
本題主要考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．
12．xy（x+2y）（x﹣2y）
【分析】
原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；
【詳解】
解：x3y﹣4xy3，
＝xy（x2﹣4y2），
＝xy（x+2y）（x﹣2y）．
故答案為：xy（x+2y）（x﹣2y）．
【點睛】
本題考查了提公因式法與公式法因式分解．一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
13．1.64×10﹣6
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【詳解】
解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故答案是：1.64×10﹣6．
【點睛】
本題考查了小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示，熟記指數(shù)n是左邊第一個非零數(shù)字前面數(shù)字零個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．3.5
【分析】
先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，繼而利用中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)2，4，6，x，3，9的眾數(shù)為3，
∴x＝3，
則這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4、6、9，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝3.5，
故答案為：3.5．
【點睛】
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
15．7.5
【分析】
作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算即可．
【詳解】
解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，

則DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝tan∠ADE?DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），
∴AB＝AE＋BE＝5.95＋1.5≈7.5（米），
故答案為：7.5．
【點睛】
本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
16．65π
【分析】
利用勾股定理易得圓錐的母線長，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】
解：∵圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝10，
∴圓錐的母線長為＝13，
∴圓錐的側(cè)面積為π×13×5＝65π，
故答案為：65π．
【點睛】
本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，注意運用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點．
17．10
【分析】
過點A作AD⊥y軸于D，則AD∥OC，由線段的比例關(guān)系求得△AOD的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得結(jié)果．
【詳解】
解：過點A作AD⊥x軸于D，則AD∥OC，
∴＝＝，
∴，
∵△AOB的面積==15，
∴△AOD的面積=，
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得，|k|＝5，
∴|k|＝10，
∵k＞0，
∴k＝10．
故答案為：10．

【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)的的幾何意義的應(yīng)用，平行線截線段成比例，關(guān)鍵是利用比例求出三角形AOD的面積．
18．(﹣22021，0)
【分析】
根據(jù)題意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到線段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n﹣1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點P2020的坐標(biāo)與點P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵點P1的坐標(biāo)為(，)，將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；
∴OP1＝1，OP2＝2，
∴OP3＝4，如此下去，得到線段OP4＝23，OP5＝24…，
∴OPn＝2n﹣1，
由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，
∵2022÷8＝252…6，
∴點P2022的坐標(biāo)與點P6的坐標(biāo)在同一直線上，正好在x軸的負(fù)半軸上，
∴點P2022的坐標(biāo)是(﹣22021，0)．
故答案為：(﹣22021，0)．
【點睛】
此題主要考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點P2020的坐標(biāo)與點P4的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵．
19．，
【分析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
解：（1﹣）÷（）
＝
＝，
當(dāng)m＝tan60°＋3＝＋3時，原式＝＝．
【點睛】
本題考查的是分式的化簡求值及特殊角度的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
20．(1)見解析；(2)15°．
【分析】
(1)利用正方形的性質(zhì)得到AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°即可證明；
(2)由AB=AD=AE，得到△ABE為等腰三角形，進(jìn)而得到∠ABE=∠AEB，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】
解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△BAE和△CDE中:
，
∴．
(2)∵AB=AD，且AD=AE，
∴△ABE為等腰三角形，
∴∠ABE=∠AEB，
又∠BAE=150°，
∴由三角形內(nèi)角和定理可知：
∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．
故答案為：15°．
【點睛】
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，第二問中能得出△ABE是等腰三角形且∠BAE=150°是解題關(guān)鍵．
21．（1）k≥﹣3；（2）k＝9或k＝﹣1
【分析】
（1）根據(jù)方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況解答；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及x12＋x22﹣4x1x2＝1得方程即可求解．
【詳解】
解：（1）∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有實根，
①當(dāng)方程為一元二次方程時，△≥0且k﹣1≠0，
即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）≥0，k≠1，
∴k≥﹣3且k≠1．
②當(dāng)方程為一元一次方程時，k﹣1＝0，
∴k＝1，
綜上，k≥﹣3時方程有實根；
（2）∵x1、x2是方程的兩個實數(shù)根，
∴x1＋x2＝，x1x2＝﹣，
∵x12＋x22﹣4x1x2＝1，
∴（x1＋x2）2﹣6x1x2＝1，
∴（）2＋＝1，
∴，
∴，
∴，
解得：k＝9或k＝﹣1．
【點睛】
本題考查一元二次方程根的判別式與方程實根，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式與方程實根，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造新方程是解題關(guān)鍵．
22．（1）60，108；（2）336人；（3）
【分析】
（1）用被調(diào)查的職工人數(shù)乘以最喜歡A套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；再由四種套餐人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出C對應(yīng)人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數(shù)所占比例即可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡B套餐的人數(shù)所占比例即可得；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得答案．
【詳解】
解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），
則最喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣（60＋84＋24）＝72（人），
∴扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×＝108°，
故答案為：60、108°．
（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×＝336（人）；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，
∴甲被選到的概率為＝．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．
23．（1）兩種書的單價分別為35元和30元；（2）共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元．
【分析】
（1）設(shè)購買《北上》和《牽風(fēng)記》的單價分別為x、y，根據(jù)“購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元”和“ 購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元”建立方程組求解即可；
（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量n本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為50-n，根據(jù)“購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半”和“購買兩種書的總價不超過1600元”兩個不等關(guān)系列不等式組解答并確定整數(shù)解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)購買《北上》和《牽風(fēng)記》的單價分別為x、y
由題意得： 解得
答：兩種書的單價分別為35元和30元；
（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量n本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為50-n
根據(jù)題意得解得：
則n可以取17、18、19、20，
當(dāng)n=17時，50-n=33，共花費17×35+33×30=1585元；
當(dāng)n=18時，50-n=32，共花費17×35+33×30=1590元；
當(dāng)n=19時，50-n=31，共花費17×35+33×30=1595元；
當(dāng)n=20時，50-n=30，共花費17×35+33×30=1600元；
所以，共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
24．（1）見解析；（2）；（3）見解析
【分析】
（1）連接OB、OE，由SSS證得△ABO≌△EBO，得出∠BAO＝∠BEO，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出AC＝2，再由△CEO∽△CAB，得出，求出OE長即可．
（3）連接AE，DE，證明△EDC∽△AEC，得出比例線段，則可得出結(jié)論．
【詳解】
解（1）證明：連接OB、OE，如圖所示：
在△ABO和△EBO中，
，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BEO，
∵⊙O與邊BC切于點E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切線；

（2）解：∵BE＝3，BC＝7，
∴AB＝BE＝3，CE＝4，
∵AB⊥AD，
∴AC＝＝＝2，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，
∠ECO＝∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，
∴，
即，
解得：OE＝，
∴⊙O的半徑長為．
（3）證明：連接AE，DE，

∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∵BA是⊙O的切線，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠EAD＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠DEC＝∠EAD，
∴△EDC∽△AEC，
∴，
∴＝CD?CA．
【點睛】
本題考查了圓的切線的判定，三角形的相似，勾股定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．
25．（1）y＝；（2）S＝，；（3）(2，)或(2，﹣6)或(2，4)或(2，﹣)
【分析】
（1）令x＝0，得y＝，由二次函數(shù)的對稱性可得其對稱軸，則可得出b與a的關(guān)系，將A(﹣1，0)代入拋物線解析式，結(jié)合b與a的關(guān)系，可得拋物線的解析式；
（2）用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，為y＝kx＋b，由點D的橫坐標(biāo)為m，可設(shè)D（m，），C（m，），從而可用含m的式子表示出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得S的最大值；過點D作DE⊥BA，過點B作BF⊥x軸，判定△DEC∽△AFB，由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，從而解得當(dāng)S取最大值時D點到AB的距離；
（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為(2，n)，在Rt△ABQ中，AB2＝（4＋1）2＋＝，AQ2＝＋4，BQ2＝n2＋9，再分三種情況，分別解方程，求得n的值，則可得點Q的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）在y＝ax2＋bx＋中，令x＝0，得y＝，
又∵B(4，)，
∴拋物線的對稱軸為：x＝，
∴，即b＝﹣4a，
將A(﹣1，0)代入拋物線解析式得：0＝a﹣b＋，
將b＝﹣4a代入得：a＝，
∴b＝2，
∴拋物線解析式為：y＝；
（2）設(shè)AB的解析式為：y＝kx＋b，將A(﹣1，0)，B(4，)代入得，
，
∴，
∴AB的解析式為：y＝，
設(shè)D(m，)，C(m，)，
S＝
＝，
∵a＝＜0，
∴當(dāng)x＝﹣時，S取最大值，
∴D()，C()，
過點D作DE⊥BA，過點B作BF⊥x軸，

∴∠DCE＝∠ACH，∠ACH＝∠ABF，
∴∠DCE＝∠ABF，
又∵∠DEC＝∠BFA＝90°，
∴△DEC∽△AFB，
∴，
∵AF＝4﹣（﹣1）＝5，BF＝，
∴AB＝，
∴，
∴；
∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為S＝，當(dāng)S取最大值時D點到AB的距離；
（3）∵拋物線的對稱軸為x＝2，
∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為(2，n)，

由兩點間的距離公式得：AB2＝（4＋1）2＋＝，
BQ2＝＋4，
AQ2＝n2＋9，
∴當(dāng)∠QBA＝90°時，AQ2＝BQ2＋AB2，即n2＋9＝＋4＋，
解得n＝，
∴點Q的坐標(biāo)為(2，)；
當(dāng)∠BAQ＝90°時，BQ2＝AQ2＋AB2，即＋4＝n2＋9＋，
解得n＝﹣6，
∴點Q的坐標(biāo)為(2，﹣6)；
當(dāng)∠AQB＝90°時，AB2＝AQ2＋BQ2，即＝n2＋9＋＋4，
解得n＝4或n＝﹣，
∴點Q的坐標(biāo)為(2，4)或(2，﹣)．
綜上所述，點Q的坐標(biāo)為(2，)或(2，﹣6)或(2，4)或(2，﹣)．
【點睛】
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形的最值問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及一元二次方程的應(yīng)用等知識點，數(shù)形結(jié)合、分類討論、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

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