一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
計(jì)算（-1）3的結(jié)果是（ ）
A. -1B. 1C. -3D. 3
某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
若一組數(shù)據(jù)為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，10
若分式x2-1x+1的值等于0，則x的值為（ ）
A. ±1B. 0C. -1D. 1
下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. a3+(-a)3=-a6B. (a+b)2=a2+b2C. 2a2?a=2a3D. (ab2)3=a3b5
若點(diǎn)P（m-1，5）與點(diǎn)Q（3，2-n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩實(shí)根，且1α+1β=-23，則m等于（ ）
A. -2B. -3C. 2D. 3
下列命題中假命題是（ ）
A. 對(duì)頂角相等B. 直線y=x-5不經(jīng)過(guò)第二象限
C. 五邊形的內(nèi)角和為540°D. 因式分解x3+x2+x=x(x2+x)
如圖，AD是⊙O的直徑，AB=CD，若∠AOB=40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為△ABC（圖中陰影部分），若∠ACB=45°，則重疊部分的面積為（ ）
A. 22cm2B. 23cm2C. 4cm2D. 42cm2
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，則線段CD的長(zhǎng)為（ ）
A. 23
B. 32
C. 26
D. 5
如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，EH的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. S1+S2=CP2B. 4F=2FDC. CD=4PDD. cs∠HCD=35
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
有理數(shù)9的相反數(shù)是______．
將實(shí)數(shù)3.18×10-5用小數(shù)表示為_(kāi)_____．
如圖，直線a∥b，直線m與a，b均相交，若∠1=38°，則∠2=______．
若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是______．
如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為23，若扇形OAB恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____．
我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1；③當(dāng)-1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______．
三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）
（1）計(jì)算：4-（3-3）0+（12）-2-4sin30°；
（2）解不等式組：6x-2＞2(x-4)23-3-x2≤-x3，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．
尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：
如圖，已知△ABC，請(qǐng)根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D（4，4）在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，直線y=23x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，連接AC，AE．
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面積．
為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試．閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：a=______，b=______，n=______；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）該校對(duì)考試成績(jī)?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè)．
（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；
（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？
如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OE⊥OA交CD邊于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與半圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接AE．
（1）求證：AE是半圓O的切線；
（2）若PA=2，PC=4，求AE的長(zhǎng)．
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（4，3），與y軸相交于點(diǎn)B（0，-5），對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D=15°時(shí)，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F．
①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
②求證：EA′+EC=EF；
（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PF，若AB=2，求線段PA+PF的最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：（-1）3表示3個(gè)（-1）的乘積，
所以（-1）3=-1．
故選：A．
本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算．
乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．
負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．
2.【答案】B
【解析】
解：從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列．
故選：B．
先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．
本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力．
3.【答案】C
【解析】
解：將數(shù)據(jù)重新排列為8，9，9，9，10，10，11，11，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，中位數(shù)為=9.5，
故選：C．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．
本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
4.【答案】D
【解析】
解：==x-1=0，
∴x=1；
故選：D．
化簡(jiǎn)分式==x-1=0即可求解；
本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】
解：a3+（-a3）=0，A錯(cuò)誤；
（a+b）2=a2+2ab+b2，B錯(cuò)誤；
（ab2）3=a3b5，D錯(cuò)誤；
故選：C．
利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則運(yùn)算即可；
本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】
解：∵點(diǎn)P（m-1，5）與點(diǎn)Q（3，2-n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴m-1=-3，2-n=-5，
解得：m=-2，n=7，
則m+n=-2+7=5．
故選：C．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
7.【答案】B
【解析】
解：α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩實(shí)根，
∴α+β=2，αβ=m，
∵+===-，
∴m=-3；
故選：B．
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=2，αβ=m，再化簡(jiǎn)+=，代入即可求解；
本題考查一元二次方程；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】
解：A．對(duì)頂角相等；真命題；
B．直線y=x-5不經(jīng)過(guò)第二象限；真命題；
C．五邊形的內(nèi)角和為540°；真命題；
D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命題；
故選：D．
由對(duì)頂角相等得出A是真命題；由直線y=x-5的圖象得出B是真命題；由五邊形的內(nèi)角和為540°得出C是真命題；由因式分解的定義得出D是假命題；即可得出答案．
本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題；屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】B
【解析】
解：∵=，∠AOB=40°，
∴∠COD=∠AOB=40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴∠BOC=100°，
∴∠BPC=∠BOC=50°，
故選：B．
根據(jù)圓周角定理即可求出答案．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】
解：如圖，過(guò)B作BD⊥AC于D，則∠BDC=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠CBD=45°，
∴BD=CD=2cm，
∴Rt△BCD中，BC==2（cm），
∴重疊部分的面積為×2×2=2（cm），
故選：A．
過(guò)B作BD⊥AC于D，則∠BDC=90°，依據(jù)勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到重疊部分的面積．
本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
11.【答案】C
【解析】
解：設(shè)AD=2x，BD=x，
∴AB=3x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴DE=4，=，
∵∠ACD=∠B，
∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴=，
設(shè)AE=2y，AC=3y，
∴=，
∴AD=y，
∴=，
∴CD=2，
故選：C．
設(shè)AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出=，從而可求出CD的長(zhǎng)度．
本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．
12.【答案】D
【解析】
解：∵正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，
∴S1=CD2，S2=PD2，
在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，
∴S1+S2=CP2，故A結(jié)論正確；
連接CF，
∵點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，
∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，
在△BCE和△HCE中，
∴△BCE≌△HCE（SAS），
∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，
∴CH=CD，
在Rt△FCH和Rt△FCD中
∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），
∴∠FCH=∠FCD，F(xiàn)H=FD，
∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，
作FG⊥EC于G，
∴△CFG是等腰直角三角形，
∴FG=CG，
∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，
∴△FEG∽△CEB，
∴==，
∴FG=2EG，
設(shè)EG=x，則FG=2x，
∴CG=2x，CF=2x，
∴EC=3x，
∵EB2+BC2=EC2，
∴BC2=9x2，
∴BC2=x2，
∴BC=x，
在Rt△FDC中，F(xiàn)D===x，
∴3FD=AD，
∴AF=2FD，故B結(jié)論正確；
∵AB∥CN，
∴=，
∵PD=ND，AE=CD，
∴CD=4PD，故C結(jié)論正確；
∵EG=x，F(xiàn)G=2x，
∴EF=x，
∵FH=FD=x，
∵BC=x，
∴AE=x，
作HQ⊥AD于Q，
∴HQ∥AB，
∴=，即=，
∴HQ=x，
∴CD-HQ=x-x=x，
∴cs∠HCD===，故結(jié)論D錯(cuò)誤，
故選：D．
根據(jù)勾股定理可判斷A；連接CF，作FG⊥EC，易證得△FGC是等腰直角三角形，設(shè)EG=x，則FG=2x，
利用三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，F(xiàn)D=x，即可證得3FD=AD，可判斷B；根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷C；求得cs∠HCD可判斷D．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】-9
【解析】
解：9的相反數(shù)是-9；
故答案為-9；
根據(jù)相反數(shù)的求法即可得解；
本題考查相反數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的意義與求法是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】0.0000318
【解析】
解：3.18×10-5=0.0000318；
故答案為0.0000318；
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；
本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】142°
【解析】
解：如圖，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=180°-38°=142°．
故答案為142°．
如圖，利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，利用互補(bǔ)求出∠3，從而得到∠2的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
16.【答案】23
【解析】
解：隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，
所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為=，
故答案為：．
骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應(yīng)用求概率的公式求解即可．
此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
17.【答案】23
【解析】
解：連接AB，過(guò)O作OM⊥AB于M，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠BAO=30°，AM=，
∴OA=2，
∵=2πr，
∴r=
故答案是：
利用弧長(zhǎng)=圓錐的周長(zhǎng)這一等量關(guān)系可求解．
本題運(yùn)用了弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】4
【解析】
解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|x2-2x-3|，∴①是正確的；
②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=1，因此②也是正確的；
③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；
④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0，求出相應(yīng)的x的值為x=-1或x=3，因此④也是正確的；
⑤從圖象上看，當(dāng)x＜-1或x＞3，函數(shù)值要大于當(dāng)x=1時(shí)的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤時(shí)不正確的；
故答案是：4
由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|x2-2x-3|，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=1，②也是正確的；
根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0，求出相應(yīng)的x的值為x=-1或x=3，因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x＜-1或x＞3，函數(shù)值要大于當(dāng)x=1時(shí)的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．
理解“鵲橋”函數(shù)y=|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y=|ax2+bx+c|與二次函數(shù)y=ax2+bx+c之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握．
19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12
=2-1+4-2
=3；
（2）解不等式6x-2＞2（x-4），得：x＞-32，
解不等式23-3-x2≤-x3，得：x≤1，
則不等式組的解集為-32＜x≤1，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
【解析】
（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖，
△DEF即為所求．
【解析】
先作一個(gè)∠D=∠A，然后在∠D的兩邊分別截取ED=BA，DF=AC，連接EF即可得到△DEF；
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
21.【答案】解：（1）由已知可得AD=5，
∵菱形ABCD，
∴B（6，0），C（9，4），
∵點(diǎn)D（4，4）在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，
∴k=16，
將點(diǎn)C（9，4）代入y=23x+b，
∴b=-2；
（2）E（0，-2），
直線y=23x-2與x軸交點(diǎn)為（3，0），
∴S△AEC=12×2×（2+4）=6；
【解析】
（1）由菱形的性質(zhì)可知B（6，0），C（9，4），點(diǎn)D（4，4）代入反比例函數(shù)y=，求出k；將點(diǎn)C（9，4）代入y=x+b，求出b；
（2）求出直線y=x-2與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求△AEC的面積；
本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L(zhǎng)和菱形邊的平行求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】10 25 0.25
【解析】
解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；
故答案為：10，25，0.25；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
（3）2500××=90（人），
答：全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)90人．
（1）利用×這組的頻率即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）利用全校2500名學(xué)生數(shù)×考試成績(jī)?yōu)?1≤x≤100考卷占抽取了的考卷數(shù)×獲得二等獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)占獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)即可得到結(jié)論．
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想．
23.【答案】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是x，
5（1+x）2=7.2，
解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），
答：這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；
（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（萬(wàn)冊(cè)），
到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，
答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；
（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題．
24.【答案】（1）證明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，
∵OE⊥OA，
∴∠AOE=90°，
∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，
∴∠BAO=∠COE，
∴△ABO∽△OCE，
∴ABOC=AOOE，
∵OB=OC，
∴ABOB=AOOE，
∵∠ABO=∠AOE=90°，
∴△ABO∽△AOE，
∴∠BAO=∠OAE，
過(guò)O作OF⊥AE于F，
∴∠ABO=∠AFO=90°，
在△ABO與△AFO中，∠BAO=∠FAO∠ABO=∠AFOAO=AO，
∴△ABO≌△AFO（AAS），
∴OF=OB，
∴AE是半圓O的切線；
（2）解：∵AF是⊙O的切線，AC是⊙O的割線，
∴AF2=AP?AC，
∴AF=2(2+4)=23，
∴AB=AF=23，
∵AC=6，
∴BC=AC2-AB2=26，
∴AO=AB2+OB2=3，
∵△ABO∽△AOE，
∴AOAE=ABAO，
∴3AE=233，
∴AE=332．
【解析】
（1）根據(jù)已知條件推出△ABO∽△OCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠OAE，過(guò)O作OF⊥AE于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OB，于是得到AE是半圓O的切線；
（2）根據(jù)切割線定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根據(jù)勾股定理得到BC==2，AO==3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x=4）2+3，
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：a=-12，
故拋物線的表達(dá)式為：y=-12x2+4x-5；
（2）A（4，3）、B（0，-5），則點(diǎn)M（2，-1），
設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx-5，
將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，
故直線AB的表達(dá)式為：y=2x-5；
（3）設(shè)點(diǎn)Q（4，s）、點(diǎn)P（m，-12m2+4m-5），
①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，
點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到M，
同樣點(diǎn)P（m，-12m2+4m-5）向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到Q（4，s），
即：m-2=4，-12m2+4m-5-4=s，
解得：m=6，s=-3，
故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（6，1）、（4，-3）；
②當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
由中點(diǎn)定理得：4+2=m+4，3-1=-12m2+4m-5+s，
解得：m=2，s=1，
故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（2，1）、（4，1）；
故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．
【解析】
（1）函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x=4）2+3，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，即可求解；
（2）A（4，3）、B（0，-5），則點(diǎn)M（2，-1），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx-5，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，即可求解；
（3）分當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏．
26.【答案】（1）①解：旋轉(zhuǎn)角為105°．
理由：如圖1中，
∵A′D⊥AC，
∴∠A′DC=90°，
∵∠CA′D=15°，
∴∠A′CD=75°，
∴∠ACA′=105°，
∴旋轉(zhuǎn)角為105°．
②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時(shí)截取EM=EC，連接CM．
∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，
∴∠CEA′=120°，
∵FE平分∠CEA′，
∴∠CEF=∠FEA′=60°，
∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，
∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，
∴△FOC∽△A′OE，
∴OFA'O=OCOE，
∴OFOC=A'OOE，
∵∠COE=∠FOA′，
∴△COE∽△FOA′，
∴∠FA′O=∠OEC=60°，
∴△A′OF是等邊三角形，
∴CF=CA′=A′F，
∵EM=EC，∠CEM=60°，
∴△CEM是等邊三角形，
∠ECM=60°，CM=CE，
∵∠FCA′=∠MCE=60°，
∴∠FCM=∠A′CE，
∴△FCM≌△A′CE（SAS），
∴FM=A′E，
∴CE+A′E=EM+FM=EF．
（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．
由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，
∴△A′EF≌△A′EB′，
∴EF=EB′，
∴B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對(duì)稱，
∴PF=PB′，
∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，
在Rt△CB′M中，CB′=BC=2AB=2，∠MCB′=30°，
∴B′M=12CB′=1，CM=3，
∴AB′=AM2+B'M2=(2+3)2+12=6+26．
∴PA+PF的最小值為6+26．
【解析】
（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問(wèn)題．
②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時(shí)截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問(wèn)題．
（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對(duì)稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問(wèn)題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
分?jǐn)?shù)段（分）
頻數(shù)（人）
頻率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
n
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
合計(jì)
100
1

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