四川省綿陽市高中2021屆高三第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 word含答案

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理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|x2>1},則CRA=
A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-∞,-1) ∪(1,+ ∞) D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
2.若復(fù)數(shù)z滿足（z-1)i=1+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若x,y滿足約束條件則z=3x+y的最小值為
A.-10 B. -8 C.16 D.20
4.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和上一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率．根據(jù)下圖，2020年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說法錯(cuò)誤的是
A.2020年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2019年同期相比有漲有跌
B.2020年1月至2020年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌
C.2020年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大
D.2020年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格中3月消費(fèi)價(jià)格最低
5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1-x).則不等式xf(x)>0的解集為
A.(-1,0) ∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(0,1) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
6.(x-1)·()6的展開式中的x2系數(shù)為
A.48 B.54 C.60 D.72
7.已知a=()0.3,b=,c=ab,則a,b,c的大小關(guān)系為
A. b>a>c B. b>c>a C.c>b>a D.a>b>c
8.在平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=,點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，若=0,則
=
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為,面積
為3π,則球O的表面積等于
A. B. C. D.
10.若函數(shù)f(x)= sinωx+csωx(>0)在區(qū)間（0, )上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中（
心，則ω的取值范圍為
A.(5,8) B.(5,8] C.(5,11] D.[5,11)
11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, a1 =1, a2=2, an=3an-1+4an-2(n≥3),則S10=
A. B. C. 410-1 D. 411-1
12.已知點(diǎn)F為拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)，C(0,-2),過點(diǎn)F且斜率為l的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，若,則m+n的最小值為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4=5a5,則a15=_ .
14.若函數(shù)f(x)=x2ex-mlnx在點(diǎn)（1,f(1))處的切線過點(diǎn)（0,0),則實(shí)數(shù)m= .
15.已知雙曲線E: ＝1(a>0,b>0)與拋物線C:y2=2px(p>0)有共同的一焦點(diǎn)，過E的左焦點(diǎn)且與曲線C相切的直線恰與E的一漸近線平行，則E的離心率為 .
16.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)G,H是A1D1上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)M,N,P分別為AB, C1D1和CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面結(jié)論中正確的是 .
①FH與AC1異面且垂直； ②FG與AC1相交且垂直；
③D1Q//平面EFN; ④B1,H,F,P四點(diǎn)共面．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17.(12分）
在斜三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c2=2abcsC.
（1)若ΔABC的面積為S,且滿足4S=c2,求角C的大?。?br>（2)證明：
18.(12分）
2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法。某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》并組織知識(shí)競(jìng)賽。為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
（1)通過莖葉圖分析哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好；（不要求計(jì)算，分析并給出結(jié)論）
（2)根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將其分為四個(gè)等級(jí)：
①從樣本中任取2名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，在成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來自同一個(gè)年級(jí)的概率。
②現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記X為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
19.(12分）
如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，AB//DC,AB⊥AD,DE⊥平面ABE.
（1)求證：平面ADE⊥平面ABCD;
（2)若DC=DE=1,AB=AD=2,求二面角D-BC-E所成角的余弦值．
20.(12分）
已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B,且
|FA|·|FB|=10+5.
（1)求橢圓的方程；
（2)已知C(-4,0),D(4,0),點(diǎn)P在橢圓上，直線PC,PD分別與橢圓交于另一點(diǎn)M,N,若,求證：+μ為定值。
21.(12分）
已知函數(shù)f(x)=aex-ln(x-1)+lna+1.
（1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2)若f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的
第一題記分。
22.[選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），直
線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤β