1．（3分）若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5的值為（ ）
A．1B．2C．﹣3D．﹣5
2．（3分）函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣2中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5
3．（3分）如表所示是某位運(yùn)動(dòng)員近6次的比賽成績(jī)（單位：分鐘）：
則這組成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ）
A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，30
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2b
C．7ab﹣（﹣3ab）＝4abD．﹣a2﹣a2＝﹣2a2
5．（3分）一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
6．（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9
C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2?x＝x2
8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+1的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以是（ ）
A．B．C．D．﹣1
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若，則線段DE的長(zhǎng)度（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在邊CB上，點(diǎn)P、N分別在邊CA、AB上，設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，n，則這兩個(gè)正方形的面積和的最小值為（ ）
A．B．C．3D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置）
11．（2分）因式分解：4a3﹣16a＝ ．
12．（2分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ．
13．（2分）如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3米，母線長(zhǎng)為6米，為防雨水，需要在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，如果油氈的市場(chǎng)價(jià)為10元/米2，那么購(gòu)買油氈所需要的費(fèi)用是 元（結(jié)果保留π）．
14．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝ ．
15．（2分）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開(kāi)口向上 ．
16．（2分）一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资? 歲．
17．（2分）已知函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）．
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）和點(diǎn) ；
（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k，當(dāng)x＞m時(shí)，y隨著x的增大而增大，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的m的值為 ．
18．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m、n于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，則EF的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：
（1）+﹣．
（2）﹣+．
20．（8分）（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15
（2）解方程：3x2﹣2x＝2
（3）解不等式組
21．（8分）如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
22．（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)質(zhì)地和大小完全相同的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中．
（1）若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，其標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率為多少？
（2）若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回口袋中攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，試求所摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和等于4的概率（用樹(shù)狀圖或列表法求解）．
23．（6分）莫拉克臺(tái)風(fēng)給臺(tái)灣造成了重大的損失，某中學(xué)開(kāi)展愛(ài)心捐助活動(dòng)，根據(jù)預(yù)備年級(jí)的捐款情況繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答下列問(wèn)題：
（1）本次活動(dòng)中預(yù)備年級(jí)共有多少同學(xué)捐款？
（2）本次活動(dòng)中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人數(shù)占預(yù)備年級(jí)捐款總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
24．（8分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
25．（8分）如圖：CB與圓O相切于B，半徑OA⊥OC，AB、OC相交于D，求證：
（1）CD＝CB；
（2）AD?DB＝2CD?DO．
26．（10分）某水果店銷售某種水果，由市場(chǎng)行情可知，從1月至12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間x（1≤x≤12，x為正整數(shù)）月之間存在如圖1所示（圖1的圖象是線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間x（1≤x≤12，x為正整數(shù)）月滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2＝ax2﹣2x+c，其變化趨勢(shì)如圖2所示（圖2的圖象是拋物線）．
（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（2）求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（3）求哪個(gè)月出售這種水果，每千克所獲得的收益最大．
27．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
28．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，BC，求△BCE面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2021年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑．）
1．（3分）若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5的值為（ ）
A．1B．2C．﹣3D．﹣5
【分析】利用倒數(shù)的性質(zhì)得到ab＝1，代入原式計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：ab＝1，
則2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．
故選：C．
2．（3分）函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣2中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：依題意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，
解得：x＞3且x≠5．
故選：B．
3．（3分）如表所示是某位運(yùn)動(dòng)員近6次的比賽成績(jī)（單位：分鐘）：
則這組成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ）
A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，30
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：10，20，25，35，40，50
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（25+35）÷2＝30；
平均數(shù)＝（10+20+25+35+40+50）÷6＝30．
故選：D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2b
C．7ab﹣（﹣3ab）＝4abD．﹣a2﹣a2＝﹣2a2
【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、去括號(hào)的法則即可解決．
【解答】解：A、應(yīng)為4a﹣2a＝2a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為2（a+2b）＝2a+4b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
5．（3分）一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為360°可求出正多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x，則它的一個(gè)內(nèi)角為4x，
4x+x＝180°，
∴x＝36°
∴這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為：360°÷36°＝10，
故選：C．
6．（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9
C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2?x＝x2
【分析】直接利用乘法公式以及積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（t﹣3）2＝t2﹣6t+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，正確；
D、x2?x＝x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+1的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以是（ ）
A．B．C．D．﹣1
【分析】先把兩函數(shù)的解析式組成方程組，再轉(zhuǎn)化為求一元二次方程解答問(wèn)題，求出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+1的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，
∴方程組無(wú)解，即＝x+1無(wú)解，整理得x2+x﹣k＝0，
∴△＝1+4k＜0，解得k＜﹣，
四個(gè)選項(xiàng)中只有﹣1＜﹣，所以只有選項(xiàng)D符合條件．
故選：D．
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若，則線段DE的長(zhǎng)度（ ）
A．B．C．D．
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，根據(jù)折疊可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，設(shè)EM＝x，由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB，設(shè)DM＝x，則CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根據(jù)勾股定理即可得DE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，
∴∠CAB＝30°，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴CD∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，
由折疊可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，
∴∠ECD＝30°，
設(shè)DM＝x，則CD＝2x，
∴MC＝x，
∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，
∵tan∠CED＝，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴EM＝，
在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，
∴DE＝＝．
故選：B．
10．（3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在邊CB上，點(diǎn)P、N分別在邊CA、AB上，設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，n，則這兩個(gè)正方形的面積和的最小值為（ ）
A．B．C．3D．
【分析】設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n，它們的面積和為S，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A＝∠B＝60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BD＝DN＝m，CF＝PF＝n，則m+m+n+n＝3+，所以所以n＝3﹣m，S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，接著確定m的取值范圍為6﹣3≤m≤3﹣3，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最小值．
【解答】解：設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n，它們的面積和為S，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3+，
在Rt△BDN中，BD＝DN＝m，
在Rt△CPF中，CF＝PF＝n，
∵BD+DE+EF+CF＝AB，
∴m+m+n+n＝3+，
∴m+n＝3，
∴n＝3﹣m，
∴S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，
當(dāng)點(diǎn)M落在AC上，則正方形DEMN的邊長(zhǎng)最小，正方形EFPH的邊長(zhǎng)最大，如圖，
在Rt△BDN中，BD＝DN，BN＝DN，
∴DN+DN＝3+，解得DN＝3﹣3，
在Rt△CPF中，CF＝PF，
∴（3﹣3）+3﹣3+EF+PF＝3，
解得PF＝6﹣9，
∴6﹣3≤m≤3﹣3，
∴當(dāng)m＝時(shí)，S最小，S的最小值為．
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置）
11．（2分）因式分解：4a3﹣16a＝ 4a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），
故答案為：4a（a+2）（a﹣2）
12．（2分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 3.6×104 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.6×104，
故答案為：3.6×104．
13．（2分）如圖，糧倉(cāng)的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3米，母線長(zhǎng)為6米，為防雨水，需要在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，如果油氈的市場(chǎng)價(jià)為10元/米2，那么購(gòu)買油氈所需要的費(fèi)用是 180π 元（結(jié)果保留π）．
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S＝πrl，算出油氈的面積，乘以10即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐側(cè)面積＝π×3×6＝18π（平方米），
則購(gòu)買油氈所需要的費(fèi)用＝10×18π＝180π（元）．
故答案為：180π．
14．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝ 9.6 ．
【分析】連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出AG的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法即可求出OE+OF的值．
【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根據(jù)勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD?AG＝AB?OE+AD?OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案為：9.6．
15．（2分）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開(kāi)口向上 y＝3x2（本題答案不唯一） ．
【分析】拋物線開(kāi)口向下，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，依此寫(xiě)二次函數(shù)解析式．
【解答】解：依題意，得y＝3x2．本題答案不唯一．
故答案為：y＝3x2（本題答案不唯一）．
16．（2分）一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资?70 歲．
【分析】設(shè)小民爺爺是x歲，小民是y歲，根據(jù)爺爺及小民年齡之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小民爺爺是x歲，小民是y歲，
依題意得：，
解得：．
故答案為：70．
17．（2分）已知函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）．
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）和點(diǎn) （0，1） ；
（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k，當(dāng)x＞m時(shí)，y隨著x的增大而增大，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的m的值為 0 ．
【分析】（1）分別將x取﹣2或0時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，即可得到答案；
（2）先由k＞0，判斷函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，再求出函數(shù)的對(duì)稱軸，則m值大于﹣1時(shí)均符合題意，任取范圍內(nèi)一個(gè)m值即可．
【解答】解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）．
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝﹣1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+0+1＝1，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）和點(diǎn) （0，1），
故答案為：（0，1）；
（2）∵k為任意正實(shí)數(shù)，
∴k＞0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
∵函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1﹣＜﹣1，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵x＞m時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴m≥﹣1﹣，
故m＝0時(shí)符合題意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．
故答案為：0．
18．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m、n于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，則EF的長(zhǎng)為 9 ．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算可得到EF．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB：BC＝5：3，DE＝15，
∴＝，
解得，EF＝9，
故答案為：9．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：
（1）+﹣．
（2）﹣+．
【分析】（1）首先計(jì)算開(kāi)平方和立方根，然后再計(jì)算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣3﹣4＝2；
（2）原式＝﹣+，
＝，
＝，
＝，
＝．
20．（8分）（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15
（2）解方程：3x2﹣2x＝2
（3）解不等式組
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案；
（3）根據(jù)一元一次不等式組即可求出答案．
【解答】解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，
∴x2+4x+3＝15，
∴x2+4x﹣12＝0，
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2；
（2）∵3x2﹣2x＝2，
∴3x2﹣2x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，
∴x＝＝；
（3）由①可得：x＜﹣1；
由②得：x＞﹣4，
∴不等式組的解集為：﹣4＜x＜﹣1；
21．（8分）如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
【分析】由“ASA”可證△ACB≌△ECD，可得BC＝CD＝3．
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
22．（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)質(zhì)地和大小完全相同的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中．
（1）若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，其標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率為多少？
（2）若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回口袋中攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，試求所摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和等于4的概率（用樹(shù)狀圖或列表法求解）．
【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；
（2）通過(guò)列表展示9種等可能的結(jié)果，再找出所摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和等于4的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）P（標(biāo)號(hào)為奇數(shù)）＝；
（2）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中所摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和等于4（記為事件A）的有3種，
所以，P（A）＝．
23．（6分）莫拉克臺(tái)風(fēng)給臺(tái)灣造成了重大的損失，某中學(xué)開(kāi)展愛(ài)心捐助活動(dòng)，根據(jù)預(yù)備年級(jí)的捐款情況繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答下列問(wèn)題：
（1）本次活動(dòng)中預(yù)備年級(jí)共有多少同學(xué)捐款？
（2）本次活動(dòng)中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人數(shù)占預(yù)備年級(jí)捐款總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
【分析】（1）把捐每種款項(xiàng)的人數(shù)相加即是預(yù)備年級(jí)共有的學(xué)生人數(shù)，列式解答即可得到答案；
（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人數(shù)除以預(yù)備年級(jí)捐款總?cè)藬?shù)，列式解答即可得到答案．
【解答】解：（1）25+70+55+16+25+4＝195（人）
答：本次活動(dòng)中預(yù)備年級(jí)共有195個(gè)同學(xué)捐款；
（2）（16+25+4）÷195
＝45÷195，
＝，
答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人數(shù)占預(yù)備年級(jí)捐款總?cè)藬?shù)．
24．（8分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
【分析】作∠AOB的角平分線，作MN的垂直平分線，以角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，以圓心到M點(diǎn)（或N點(diǎn)）的距離為半徑作圓．
【解答】解：如圖所示．
圓P即為所作的圓．
25．（8分）如圖：CB與圓O相切于B，半徑OA⊥OC，AB、OC相交于D，求證：
（1）CD＝CB；
（2）AD?DB＝2CD?DO．
【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠ABO+∠CBD＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠OAB+∠ODA＝90°，可得∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，可證CD＝CB；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DB于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH＝BH＝BD，通過(guò)證明△AOD∽△CHD，可得，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）連接OB，
∵CB與圓O相切，
∴OB⊥BC，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵AO＝BO，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AO⊥CO，
∴∠OAB+∠ODA＝90°，
∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，
∴CD＝CB；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DB于點(diǎn)H，
∵CD＝CB，CH⊥DB，
∴DH＝BH＝BD，
∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，
∴△AOD∽△CHD，
∴，
∴AD?DH＝CD?DO，
∴AD?DB＝CD?DO，
∴AD?DB＝2CD?DO．
26．（10分）某水果店銷售某種水果，由市場(chǎng)行情可知，從1月至12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間x（1≤x≤12，x為正整數(shù)）月之間存在如圖1所示（圖1的圖象是線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間x（1≤x≤12，x為正整數(shù)）月滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2＝ax2﹣2x+c，其變化趨勢(shì)如圖2所示（圖2的圖象是拋物線）．
（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（2）求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（3）求哪個(gè)月出售這種水果，每千克所獲得的收益最大．
【分析】（1）、（2）用待定系數(shù)法即可求解；
（3）設(shè)每千克所獲得的收益為w（元），則w＝y(tǒng)1﹣y2＝（﹣x+24）﹣（x2﹣2x+）＝﹣x2+x+，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx+b，
將點(diǎn)（4，22）、（8，20）代入函數(shù)一次函數(shù)表達(dá)式得，解得，
故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝﹣x+24；
（2）將點(diǎn)（3，12）、（7，14）代入拋物線表達(dá)式得：，解得，
故y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y2＝x2﹣2x+；
（3）設(shè)每千克所獲得的收益為w（元），則w＝y(tǒng)1﹣y2＝（﹣x+24）﹣（x2﹣2x+）＝﹣x2+x+，
∵﹣＜0，故w有最大值，此時(shí)x＝3，
故3月出售這種水果，每千克所獲得的收益最大．
27．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
【分析】如圖1，當(dāng)∠BC′E＝90°時(shí)，如圖2，當(dāng)∠BEC′＝90°時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖1，當(dāng)∠BC′E＝90°時(shí)，如圖1，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BC′E＝90°，
∴B，C′，D三點(diǎn)共線，
∴DC′＝DC＝6，
∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，
∵BC′2+EC′2＝BE2，
∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，
解得C′E＝3，
∴BE＝8﹣3＝5；
如圖2，當(dāng)∠BEC′＝90°時(shí)，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BEC′＝90°，
∴∠CEC′＝90°，
∴四邊形ECDC′是正方形，
∴C′E＝CE＝CD＝6，
∴BE＝2．
綜上所述，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為2或5．
28．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，BC，求△BCE面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）已知拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，連接BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），可得EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，根據(jù)S△BEC＝S四邊形BOCE﹣S△BOC，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
（3）由P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)出P坐標(biāo)為（﹣1，m），如圖所示，過(guò)A′作A′N⊥對(duì)稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等，再由同角的余角相等得到一對(duì)角相等，根據(jù)一對(duì)直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到A′N＝PM＝|m|，PN＝AM＝2，表示出A′坐標(biāo)，將A′坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵OC＝OB，
∴OC＝3，
∴c＝3，
∴，
解得：，
∴所求拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．
（2）如圖2，連接BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，
∴S△BEC＝S四邊形BOCE﹣S△BOC＝BF?EF+（OC+EF）?OF﹣?OB?OC
＝（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）﹣
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a+）2+，
∴當(dāng)a＝﹣時(shí)，S△BEC最大，且最大值為．
（3）∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為x＝﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，
∴設(shè)P（﹣1，m），
∵線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，
①當(dāng)m≥0時(shí)，
∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，
如圖3，過(guò)A′作A′N⊥對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)M，
∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，
∴∠NA′P＝∠NPA，
在△A′NP與△PMA中，
，
∴△A′NP≌△PMA（AAS），
∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，
∴A′（m﹣1，m+2），
代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），
②當(dāng)m＜0時(shí)，要使P2A＝P2A2，由圖可知A2點(diǎn)與B點(diǎn)重合，
∵∠AP2A2＝90°，
∴MP2＝MA＝2，
∴P2（﹣1，﹣2）．
∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．
第幾次
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（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）

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