2021年江蘇省蘇州市中考數學全真模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A．正三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．等腰梯形2．下列計算正確的是（　?。?/span>A．3a2﹣a2＝3 B．a2?a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，則b2﹣a2的值為（　?。?/span>A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．104．某種芯片每個探針單元的面積為0.000001cm2，0.00000164用科學記數法可表示為（　?。?/span>A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣55．小張同學的座右銘是“態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“一”相對的字是（　　）A．態(tài) B．度 C．決 D．切6．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有15名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中一名學生想要知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的（　　）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數7．已知二次函數y＝（x﹣m）2﹣1，當x≤3時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　　）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤38．如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，過的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/span>A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣9．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（s），y＝PC2，則y關于x的函數的圖像大致為（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，AC，BD在AB的同側，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M為AB的中點．若∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（　?。?/span>A．12 B．4 C．4 D．14二、填空題（本大題共8小題，每小題3分共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．函數y＝中自變量x的取值范圍是　 　．12．我國因環(huán)境污染造成的巨大經濟損失每年高達680000000元，這個數用科學記數法表示為　 　元．13．已知點A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則y1　 　（填“＞”“＜”或“＝”）y2．14．若關于x的一元二次方程x2+ax+a+3＝0有兩個相等的實數根，則a＝　 　．15．如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上．若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為　 　．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在第一象限內，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，則n＝　 　．17．如圖，將邊長為6的正方形ABCD繞點C順時針旋轉30°得到正方形A′B′CD′，則點A的旋轉路徑長為　 　．（結果保留π）18．已知二次函數y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…現給出下列說法：①該函數的圖像開口向下；②該函數的圖像的對稱軸為過點（1，0）且平行于y軸的直線；③當x＝2時，y＝3；④方程ax2+bx+c＝2的正根在3與4之間．其中正確的說法為　 　.（填序號）三、解答題（本大題共10小題，共76分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式組并將解集在數軸上表示出來．21．先化簡，再求代數式的值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．22．如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：AB＝CD．23．某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人必選且只能選一類），現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母A、B、C、D表示）24．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面A向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計）25．某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數關系的圖像如圖中折線所示．請你根據圖像及這種水果的相關銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖像中線段BC所在直線對應的函數表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）6月9日從6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/kg6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元26．已知O是四邊形ABCD內一點，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如圖1，α＝60°，探究線段AD與OB的數量關系，并加以證明；（2）如圖2，α＝120°，探究線段AD與OB的數量關系，并說明理由；（3）結合上面的活動經驗探究，請直接寫出如圖3中線段AD與OB的數量關系為　 　.（直接寫出答案）27．如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）已知點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d．（用含m的代數式表示）28．如圖，∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA＝8cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左做勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運動．連接PQ，交OT于點B．經過O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設運動時間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實數t，使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（3）求四邊形OPCQ的面積．

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