2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份） 的相反數(shù)是A. 2 B.  C.  D. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.  C.  D. 將分式方程去分母化為整式方程，所得結(jié)果正確的是A.  B.  C.  D. 若點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點中不在這個函數(shù)圖象上的是A.  B.  C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)：、5、、5、0、2、7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A. 2，5 B. 0，2 C. 5，5 D. 0，5下列4個圖形：角、等腰三角形、平行四邊形、圓，其中是軸對稱圖形的個數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如圖，已知的弦AB、DC的延長線相交于點E，，，則的度數(shù)是
 A.  B.  C.  D. 如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運用了祖沖之的出入相補原理．若圖中空白部分的面積是15，整個圖形連同空白部分的面積是39，則大正方形的邊長是
 A.  B.  C. 5 D. 如圖，已知菱形ABCD的邊長為10，，E、F分別為AB、AD上兩動點，交CD于點G，交BC于點H，EG與FH交于點P，連接當(dāng)四邊形PHCG的面積是一個保持不變的量時，的周長是
A. 15 B.  C.  D. 10分解因式：______.中國空間站在軌平均高度約用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是______.不等式組的解集是______；這個不等式組的整數(shù)解是______.請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過第一、二、三象限：______.請寫出命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：______.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓周長是______如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．若，則m的值是______.


  如圖，已知正方形ABCD中，，點E為BC邊上一動點不與點B、C重合，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到EF，連接CF，則的度數(shù)是______.設(shè)AF與CD相交于點G，連接DF，當(dāng)DF最小時，四邊形CEGF的面積是______.計算：
；
 解方程組：
；
 如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，點M、N在對角線BD上，且
求證：
≌；
 在一個隨機試驗中，有2個小球依次沿軌道滑落，分別隨機掉入下方的甲、乙、丙這三個盒子中的某一個．
第1個小球掉入甲盒的概率是______.
求在這個隨機試驗中，甲盒至少接到1個小球的概率．請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程某校組織了一次數(shù)學(xué)實驗比賽，設(shè)置了A測高、B測距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個比賽項目，學(xué)校對全校1800名學(xué)生參與比賽項目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中D項目對應(yīng)的百分比是______；
請在答題卡上把條形統(tǒng)計圖補充完整．畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)
該校參加人數(shù)最多的項目是哪個項目？約有多少學(xué)生參加？某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預(yù)計每周將運送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測算，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元．
分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；
考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本．如圖，已知中，，AC、BD交于點E，連接
若，，求CA的長；
延長AD到點F，使得，連接求證：CF是的切線．如圖，已知線段OA在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點．
將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，過點A作軸，垂足為請在圖中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、
若，則的面積是______.
如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點在B的左側(cè)，與y軸交于C點，連接BC，，AO：：
求二次函數(shù)的表達(dá)式；
若將函數(shù)圖象向下平移m個單位長度后，仍然與坐標(biāo)軸有3個交點，求m的取值范圍；
在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖象上有一點D，連接AD，與BC相交于點E，若，求k的取值范圍．
如圖1，已知AC是矩形ABCD的對角線，點E是AD邊上的一動點，點D關(guān)于CE的對稱點記作F；點G是AB邊上的一動點，點B關(guān)于CG的對稱點記作
已知，，
①在點E從D移動到A的過程中，點H始終恰好落在CF上，求點G的移動路徑長；
②連接EF，設(shè)，當(dāng)點F落在的內(nèi)部時，求m的取值范圍；
如圖2，已知點F、H都恰好落在對角線AC上，若，，請直接寫出AC的長．

答案和解析 1.【答案】A【解析】解：的相反數(shù)為
故選：
根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】D【解析】解：，

故選：
根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】B【解析】解：，
選項A不符合題意；
，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：
利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案．
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】D【解析】解：去分母化得：
，

故選：
利用去分母的方法正確解答即可．
本題主要考查了解分式方程的去分母，正確利用去分母的法則進(jìn)行運算是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】C【解析】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
A、，故此點在此函數(shù)圖象上，不合題意；
B、，故此點在此函數(shù)圖象上，不合題意；
C、，故此點不在此函數(shù)圖象上，符合題意；
D、，故此點在此函數(shù)圖象上，不合題意；
故選：
首先利用待定系數(shù)法求出k的值，再分別計算出四個選項中的點的橫縱坐標(biāo)的積，等于k的值的就在反比例函數(shù)圖象上，反之則不在．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即
 6.【答案】A【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為、、0、2、5、5、7，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，眾數(shù)為
故選：
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
 7.【答案】C【解析】解：角、等腰三角形、平行四邊形、圓，其中是軸對稱圖形是角、等腰三角形、圓共3個．
故選：
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
 8.【答案】C【解析】解：是所對的圓周角，
，
是的外角，
，
故選：
根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出的度數(shù)，根據(jù)是的外角即可出答案．
本題考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】B【解析】解：設(shè)四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，
根據(jù)題意得：，
解得：，
解得：或舍去，
故大正方形的邊長為，
故選：
設(shè)四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，根據(jù)題意列出方程組，即可求得．
本題考查了勾股定理，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】A【解析】解：四邊形ABCD為菱形，
，
，
和均為等邊三角形，
，，
四邊形PHCG，四邊形PFDG，四邊形AEPF，四邊形PHBE均為平行四邊形，
，
設(shè)，，則，，
過點G作于點M，則，

，
為定值，
，即時，四邊形PHCG的面積為定值，
連接BD，則點P在線段BD上，且四邊形AEPF為菱形，
，
，，
四邊形AEGD為平行四邊形，
，
，
，
的周長是
故選：
根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出和均為等邊三角形，再根據(jù)四邊形PHCG，四邊形PFDG，四邊形AEPF，四邊形PHBE均為平行四邊形，算出四邊形PHCG的面積是一個保持不變的量時，，算出a的值即可．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：原式

故答案為：
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
本題考查提公因式與公式法的因式分解．
 12.【答案】【解析】解：
故答案為：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 13.【答案】，1，2【解析】解：不等式組整理得：，
解得：，
則不等式組的整數(shù)解為0，1，
故答案為：，整數(shù)解為0，1，
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】答案不唯一【解析】解：根據(jù)題意可得：可以寫一個一次函數(shù)，當(dāng)經(jīng)過第一、二、三象限，則解析式為：答案不唯一
故答案為：答案不唯一
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)寫出一個符合題意的答案．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)等，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】菱形的四邊相等【解析】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四邊相等，
故答案為：菱形的四邊相等．
把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
本題考查的是命題和定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
 16.【答案】【解析】解：展開圖扇形的弧長
根據(jù)題意展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，
即這個圓錐的底面圓周長是
故答案為：
根據(jù)展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，計算即可得出答案．
本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐原圖與展開圖扇形之間的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】4【解析】解：令，得，
，
，
令，得，
解得，
，，
，
，
，
解得，
故答案為：
先求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)列出m的方程解答便可．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出m的方程．
 18.【答案】【解析】解：如圖，連接AC，

四邊形ABCD是正方形，
，
將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到EF，
，，
，
，
點A，點F，點C，點E四點共圓，
，
，
當(dāng)時，DF有最小值，
過點F作，交AD的延長線于N，BC的延長線于H，

，，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四邊形CEGF的面積，
故答案為：，
通過證明點A，點F，點C，點E四點共圓，可得，可求的度數(shù)，由相似三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求CG，CE，CH的長，由三角形的面積公式可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
；
原式

 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算；
根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算．
本題考查了實數(shù)的運算和整式的運算．熟練掌握平方差公式和完全平方公式：，以及運算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：配方得：，
，
開方得：，
解得：，；
，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為【解析】方程利用配方法求出解即可；
方程組利用代入消元法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程-配方法，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程及方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
在與中，
，
≌；
證明：≌，
，
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用SAS證明≌即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及的知識較多，比較麻煩，注意掌握性質(zhì)的運用．
 22.【答案】【解析】解：第1個小球掉入甲盒的概率是；
故答案為：；

兩個小球分別用A、B表示．
根據(jù)題意畫圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲盒至少接到1個小球的有5種，
則甲盒至少接到1個小球的概率是
直接利用概率公式計算；
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找甲盒至少接到1個小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
 23.【答案】【解析】解：樣本容量為：，
扇形統(tǒng)計圖中D項目對應(yīng)的百分比是，
故答案為：300，；
組頻數(shù)：人，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

由統(tǒng)計圖可得該校參加人數(shù)最多的項目是E搭建，
人，
答：該校參加人數(shù)最多的項目是E搭建，約有558人參加．
從兩個統(tǒng)計圖可知A組的有63人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出樣本容量；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得D項目對應(yīng)的百分比；
求出C組的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)統(tǒng)計圖可得該校參加人數(shù)最多的項目是E搭建，利用樣本估計總體的方法即可求解．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)每輛電動貨車的價格為x萬元，每輛燃油貨車的價格為y萬元，
由題意得：，
解得：，
答：每輛電動貨車的價格為15萬元，每輛燃油貨車的價格為12萬元；
設(shè)購買電動貨車m輛，燃油貨車n輛，
由題意得：，
整理得：，
，
，
，
，
為正整數(shù)，
，
中轉(zhuǎn)站購車最少為：、，
此時購車成本為：萬元，
該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為108萬元，
答：該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為108萬元．【解析】設(shè)每輛電動貨車的價格為x萬元，每輛燃油貨車的價格為y萬元，由汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元，列出二元一次方程組，解方程組即可；
設(shè)購買電動貨車m輛，燃油貨車n輛，由每周將運送快遞308噸，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸，列出一元一次不等式，再由，n為正整數(shù)，求出，即可得出結(jié)果．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
，
，
∽，
，
，，
；
證明：如圖，連接OC，

，
，
，
，O是的圓心，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半徑，
是的切線．【解析】證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；
連接OC，先利用垂徑定理的推論求得，則，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求得，所以，所以，從而證得，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定，利用三角形外角的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】【解析】解：如圖，線段，直線即為所求；


過點A作軸于點M，過點O作交的延長線于點過點G作軸于點
，
，，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，

故答案為：
根據(jù)要求作出圖形即可；
過點A作軸于點M，過點O作交的延長線于點過點G作軸于點利用相似三角形的性質(zhì)求出點G的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式，求出點的坐標(biāo)即可．
本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問題．
 27.【答案】解：二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點，
，
，
，
，
，
，
：：3，
，
，
二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，
，
解得：，
該二次函數(shù)的表達(dá)式為；
，
將函數(shù)圖象向下平移m個單位長度后，新拋物線的解析式為，
新拋物線與坐標(biāo)軸有3個交點，
，且，
且；
如圖，過點D作軸交BC于點F，
設(shè)直線BC的解析式為，
則，
解得：，
直線BC的解析式為，
設(shè)，則F的縱坐標(biāo)為，
，
解得：，
，
，
，，
，
軸，即，
∽，
，
，
，
，
即，
，
，
當(dāng)時，k有最大值，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
 【解析】根據(jù)拋物線與y軸交于C點，可得，再由，可得，由AO：：3，可求得，再運用待定系數(shù)法即可求得答案；
將拋物線向下平移m個單位長度后，新拋物線的解析式為，根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸有3個交點，可得：，且，即可求得答案；
如圖，過點D作軸交BC于點F，運用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為，設(shè)，則，可得，由軸，可得∽，利用相似三角形性質(zhì)可得，即，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的平移變換等知識，屬于中考壓軸題，難度較大，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，靈活運用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．
 28.【答案】解：①當(dāng)點E與點D重合時，此時H在CD上，如圖，

矩形ABCD，，，
，，，
點B關(guān)于CG的對稱點記作
，，
四邊形HGBC正方形，
，
，
當(dāng)點E與A重合時，如圖，

矩形ABCD，，，
，，
點D關(guān)于CE的對稱點記作F，點B關(guān)于CG的對稱點為H，
，，，
，
≌，
，
同理可得，
在與中，
，
≌，
，，
設(shè)，則，，
在中，，
即，
解得，
，，
，，
∽，
，
，
，
點G的運動路徑長為：；
②當(dāng)點F落在AC上時，

由①可知，，
，
，
，
在中，，
；
當(dāng)點F落在AB上時，

由①知，，，
，在中，，
，
設(shè)，
，
在中，
，
即，
解得，
，
在中，，
即，
；
如圖，連接EF，GH，

由可知，，
，
，
∽，
，
設(shè)，，，，
，，，
，，，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
將代入解得或舍，
 【解析】①分別求出點E與D重合和點E與A重合時，AG的長，從而得出點G的運動路徑長；
②找到臨界狀態(tài)，分別是點F落在AC和AB上，分別畫出圖形，求出此時m的值，從而可得答案；
首先說明∽，得，設(shè)，，，，根據(jù)，可得，再利用∽，得，從而解決問題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，找到臨界狀態(tài)是解決問題的關(guān)鍵，證明∽是解決問題的關(guān)鍵．
 

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