3．相似多邊形：如果兩個多邊形__________都成比例，________相等，那么這兩個多邊形是相似多邊形．4．相似多邊形周長的比等于______________，相似多邊形的面積的比等于____________．
5．相似三角形：對應(yīng)角________，對應(yīng)邊_________的兩個三角形是相似三角形．6．平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段________．
7．相似三角形的判定：(1)______于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比____，那么這兩個三角形相似；(3)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的_______相等，那么這兩個三角形相似；(4)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的________對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．
8．相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比______；(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于________，周長之比等于_______，面積之比等于_______________．
9．位似圖形：兩個多邊形不僅_______，而且對應(yīng)頂點的連線相交于_______，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做_________．10．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為_________，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于____或____
成比例線段及相似多邊形
【例2】(2017·河池)(1)如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M，求證：AE＝BF；(2)如圖②，將 (1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
相似三角形的判定和性質(zhì)
【對應(yīng)訓練2】(2017·江西)如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△FCG.
證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.
(2)(2017·濱州)在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C(2，3)，D(1，0)，現(xiàn)以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點D的對應(yīng)點B在x軸上且OB＝2，則點C的對應(yīng)點A的坐標為_____________________
(4，6)或(－4，－6)
【對應(yīng)訓練3】(1)(2017·綏化)如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為（ ）A．2∶3 B．3∶2C．4∶5 D．4∶9
2．(2017·永州)如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2017·河北)若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比（ ）A．增加了10% B．減少了10%C．增加了(1＋10%) D．沒有改變
6．(2016·三明)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若AB＝1.5，則DE＝_______．
7．(2017·長春)如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長為____．
9．(2017·株洲)如圖所示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF.(1)求證：△DAE≌△DCF；(2)求證：△ABG∽△CFG.
10．(2017·棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）
11．(2017·眉山)“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（ ）A．1.25尺　 B．57.5尺　 C．6.25尺　 D．56.5尺
12．(2017·蘭州)如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三點共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG＝15 m，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG＝3 m，小明身高1.6 m，則涼亭的高度AB約為（ ）A．8.5 m B．9 m C．9.5 m D．10 m
15．(2017·煙臺)如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是___________．
17．(導學號65244163)(2017·深圳)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE＝2PF時，AP＝______．
19．(2017·涼山州)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．
22．(導學號65244167)(2017·隨州)如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點，將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點D的對應(yīng)點為C，點A的對應(yīng)點為F，過點E作ME⊥AF交BC于點M，連接AM，BD交于點N，現(xiàn)有下列結(jié)論：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD·CM；④點N為△ABM的外心．其中正確的個數(shù)為（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
24．(導學號65244169)(2017·齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為______________.
25．(導學號65244170)(2017·隨州)如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．(1)在一次數(shù)學活動中，某小組學生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖①所示的圖形，AF經(jīng)過點C，連接DE交AF于點M，觀察發(fā)現(xiàn)：點M是DE的中點．下面是兩位學生有代表性的證明思路：思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點H……

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