1.(2021·河北,8)如圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示,此時液面AB=(　　)
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
2.(2017·河北,7)若△ABC的每條邊長增加各自的10 得△A'B'C',則∠B'的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(　　)
A.增加了10 B.減少了10 C.增加了(1+10 )D.沒有改變
3.(2016·河北,15)如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　)
4.(2014·河北,13)在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點如下:
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖②的方式向外擴張,得到新矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點,下列說法正確的是(　　)
甲:將邊長為3,4,5的三角形按圖①的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新三角形與原三角形相似.
A.兩人都對 B.兩人都不對C.甲對,乙不對D.甲不對,乙對
5.(2011·河北,9)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將△ABC沿DE折疊,使點A落在點A'處,若A'為CE的中點,則折痕DE的長為(　　)
6.(2020·河北,8)在如圖所示的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是 (　　)
A.四邊形NPMQB.四邊形NPMR C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR
7.(2011·河北,20)如圖,在6×8網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1,點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.
(1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似比為1∶2;(2)連接(1)中的AA',求四邊形AA'C'C的周長(結(jié)果保留根號).
解:(1)如圖所示,△A'B'C'即為所求;
8.(2012·河北,23)如圖①,點E是線段BC的中點,分別以B,C為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同側(cè).
(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為　　　　,AE和ED的位置關(guān)系為　　　　.?(2)在圖①中,以點E為位似中心,作△EGF與△EAB位似,點H是BC所在直線上的一點,連接GH,HD,分別得到了圖②和圖③.①在圖②中,點F在BE上,△EGF與△EAB的相似比是1∶2,H是EC的中點.求證:GH=HD,GH⊥HD.②在圖③中,點F在BE的延長線上,△EGF與△EAB的相似比是k∶1,若BC=2,請直接寫出CH的長為多少時,恰好使得GH=HD且GH⊥HD(用含k的代數(shù)式表示).
1.線段的比:兩條線段的比是兩條線段的長度之比.
2.性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)角⑤　　　　;?(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)⑥　　　　;?(3)相似三角形的周長比等于⑦　　　　,面積比等于⑧　　　　　　　.?
1.定義:三個角分別相等,三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形,相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
3.判定(1)⑨　　　　　　對應(yīng)相等,兩三角形相似;?(2)兩邊對應(yīng)成比例且⑩　　　　相等,兩三角形相似;?(3)三邊 　　　　　　,兩三角形相似;?(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,兩直角三角形相似.
2.性質(zhì)(1)相似多邊形的對應(yīng)邊 　　　　;?(2)相似多邊形的對應(yīng)角 　　　　;?(3)相似多邊形周長的比 　　　　相似比,相似多邊形面積的比等于 　　　　　　　　.?
1.定義:兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
2.性質(zhì)(1)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k;(2)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 　　　　.?
3.找位似中心的方法:將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來,若它們所在的直線相交于一點,則該點就是位似中心.4.畫位似圖形的步驟(1)確定位似中心;(2)確定原圖形的關(guān)鍵點;(3)確定位似比;(4)作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點.【易錯提示】兩個位似圖形的位似中心可能在圖形內(nèi)部,也可在圖形外部、邊上或頂點上.
A.只有①相似B.只有②相似C.都相似 D.都不相似
1.(2021·石家莊質(zhì)檢)已知圖①②中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖②中AB,CD交于點O,對于各圖中的兩個三角形而言,下列說法正確的是(　　)
2.(2021·唐山模擬)如圖,點P在△ABC的邊AC上,要判斷△ABP∽△ACB,添加一個條件,不正確的是 (　　)
3.(2021·衡水模擬)如圖,在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC上的點,且DE∥BC,若AD=5,BD=10,DE=4,則BC的長為(　　)
A.8 B.10 C.12 D.16
4.(2021·唐山模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E為CD上一點,DE∶EC=2 ∶ 3,連接AE,BD,且AE,BD交于點F,則DF ∶ BF等于 (　　)
A.2 ∶ 5B.2 ∶ 3C.3 ∶ 5D.3 ∶ 2
5.(2021·河北模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,E,D分別是BC,AC上的點,且∠AED=45°.
解:(1)證明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,∠AED=45°,∴∠BAE=∠CED.∴△ABE∽△ECD.
1.(2021·邢臺模擬)如圖,若△ABC與△DEF是位似圖形,則位似中心可能是(　　)
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
2.(2021·石家莊42中模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某點為位似中心,作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為 (　　)
3.(2021·石家莊質(zhì)檢)如圖,點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA ∶ OA1=1 ∶ 3,則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是(　　)
A.1 ∶ 2B.1 ∶ 3C.1 ∶ 4D.1 ∶ 9
4.(2021·河北模擬)如圖,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE是以點O為位似中心的位似圖形,且位似比為k=1 ∶ 3,∠ACB=90°,BC=4,則點D的坐標(biāo)是(　　)
A.(18,12) B.(16,12) C.(12,18) D.(12,16)
5.如圖,△ABC在方格紙中
(1)請在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點坐標(biāo);(2)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫出放大后的圖形△A'B'C';(3)計算△A'B'C'的面積S.
解:(1)畫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點B的坐標(biāo)是(2,1);
(2)畫出的△A'B'C'如圖所示;

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