第二章  平面向量§2.1　平面向量的實際背景及基本概念 課時目標(biāo)　1.通過對物理模型和幾何模型的探究，了解向量的實際背景，掌握向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.2.掌握平行向量與相等向量的概念． 1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的幾何表示：以A為起點，B為終點的向量記作________．3．向量的有關(guān)概念：(1)零向量：長度為__________的向量叫做零向量，記作______．(2)單位向量：長度為______的向量叫做單位向量．(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共線向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共線向量．①記法：向量a平行于b，記作________．②規(guī)定：零向量與__________平行． 一、選擇題1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　)A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個2．下列條件中能得到a＝b的是(　　)A．|a|＝|b|B．a與b的方向相同C．a＝0，b為任意向量D．a＝0且b＝03．下列說法正確的有(　　)①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的長度為0；③共線向量是在同一條直線上的向量；④零向量是沒有方向的向量；⑤共線向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2個        B．3個        C．4個        D．5個4．命題“若a∥b，b∥c，則a∥c”(　　)A．總成立               B．當(dāng)a≠0時成立C．當(dāng)b≠0時成立        D．當(dāng)c≠0時成立5．下列各命題中，正確的命題為(　　)A．兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同B．模為0的向量與任一向量平行C．向量就是有向線段D．|a|＝|b|?a＝b6．下列說法正確的是(　　)A．向量∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長度相等的向量叫做相等向量C．零向量長度等于0D．共線向量是在一條直線上的向量題　號123456答　案       二、填空題7．給出以下5個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序號)8．在四邊形ABCD中，＝且||＝||，則四邊形的形狀為________．9．下列各種情況中，向量的終點在平面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形．①把所有單位向量移到同一起點；②把平行于某一直線的所有單位向量移到同一起點；③把平行于某一直線的一切向量移到同一起點．①__________；②____________；③____________.10．如圖所示，E、F分別為△ABC邊AB、AC的中點，則與向量共線的向量有________________(將圖中符合條件的向量全寫出來)． 三、解答題11. 在如圖的方格紙上，已知向量a，每個小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點畫一個向量b，使b＝a；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量c，使|c|＝，并說出向量c的終點的軌跡是什么？       12. 如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點．(1)寫出與共線的向量；(2)寫出與的模大小相等的向量；(3)寫出與相等的向量．       能力提升13. 如圖，已知＝＝.求證：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)＝，＝.       14. 如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.(1)與a的模相等的向量有多少個？(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請一一列出與a，b，c相等的向量．         1．向量是既有大小又有方向的量，解決向量問題時一定要從大小和方向兩個方面去考慮．2．向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小．如a>b沒有意義，而|a|>|b|有意義．3．共線向量與平行向量是同一概念，規(guī)定：零向量與任一向量都平行．  §2.1　平面向量的實際背景及基本概念答案知識梳理1．大小　方向　2.3．(1)0　0　(2)1　(3)長度相等　方向相同　(4)相同或相反　非零　①a∥b　②任一向量作業(yè)設(shè)計1．D　2.D3．A　[②與⑤正確，其余都是錯誤的．]4．C　[當(dāng)b＝0時，不成立，因為零向量與任何向量都平行．]5．B　[由于模為0的向量是零向量，只有零向量的方向不確定，它與任一向量平行，故選B.]6．C　[向量∥包含所在的直線平行于所在的直線和所在的直線與所在的直線重合兩種情況；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同；共線向量也稱為平行向量，它們可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，所以A、B、D均錯．]7．①③④解析　相等向量一定是共線向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共線向量，③能使a∥b；零向量與任一向量平行，④成立．8．菱形解析　∵＝，∴AB綊DC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵||＝||，∴四邊形ABCD是菱形．9．單位圓　相距為2的兩個點　一條直線10.，，解析　∵E、F分別為△ABC對應(yīng)邊的中點，∴EF∥BC，∴符合條件的向量為，，.11．解　(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長度相等(作圖略)．(2)由平面幾何知識可知所有這樣的向量c的終點的軌跡是以A為圓心，半徑為的圓(作圖略)．12．解　(1)因為E、F分別是AC、AB的中點，所以EF綊BC.又因為D是BC的中點，所以與共線的向量有：，，，，，，.(2)與模相等的向量有：，，，，.(3)與相等的向量有：與.13．證明　(1)∵＝，∴||＝||，且∥.又∵A不在上，∴AA′∥BB′.∴四邊形AA′B′B是平行四邊形．∴||＝||.同理||＝||，||＝||.∴△ABC≌△A′B′C′.(2)∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴∥，且||＝||.∴＝.同理可證＝.14．解　(1)與a的模相等的向量有23個．(2)與a的長度相等且方向相反的向量有，，，.(3)與a共線的向量有，，，，，，，，.(4)與a相等的向量有，，；與b相等的向量有，，；與c相等的向量有，，.  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.1 平面向量的實際背景及基本概念

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修4

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